小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)一直是很多考生和家長頭疼的學(xué)科，尤其是重難點，稍不注意，全軍覆沒。接下來是小編為大家整理的小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望大家喜歡!
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)一
基本公式：
?、俟ぷ骺偭?工作效率×工作時間
?、诠ぷ餍?工作總量÷工作時間
?、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率
基本思路：
?、偌僭O(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));
②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關(guān)鍵問題：
確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)二
第一部分 數(shù)與代數(shù)
一、分數(shù)乘法
(一)分數(shù)乘法的計算法則：
1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)
2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當(dāng)帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。
(二)規(guī)律：(乘法中比較大小時)
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。
一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。
(三)分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。
(四)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分數(shù)乘法的解決問題(詳細見重難點分解)
(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面
2、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍; 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)× 。
3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：
(1)“的”相當(dāng)于 “×”(乘號)
“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”相當(dāng)于“=”(等號)
(2)分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(3)分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×(1±分率)=分率的對應(yīng)量
二、分數(shù)除法
(一)倒數(shù)
1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。
2、求倒數(shù)的方法：(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號哦)
(1)求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。
(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。
(3)求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。
(4)求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。
3、因為1×1=1，1的倒數(shù)是1;
因為找不到與0相乘得1的數(shù)0沒有倒數(shù)。
4、對于任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分數(shù)b/a的倒數(shù)是a/b;
5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。
(二)分數(shù)除法
1、分數(shù)除法的意義：
分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2、分數(shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時)：
(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);
(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);
(3)、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。
4、“[ ] ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
(三)分數(shù)除法解決問題(詳細見重難點分解)
(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )
1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(2)分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×(1 分率)=分率對應(yīng)量
2、解法：(建議：用方程解答)
(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x，用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法)：分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量
3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就用一個數(shù)÷另一個數(shù)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾：
?、?求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1
?、?求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)
或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)
?、?求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)
(四)比和比的應(yīng)用
1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。
例如
15 ： 10 = 15÷10=1.5
∶ ∶ ∶ ∶
前項 比號 后項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。
例： 路程÷速度=時間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。
比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。
6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：
7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。
8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。
體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。
(五)比的基本性質(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：
商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
4.化簡比：
(1)用比的基本性質(zhì)化簡
?、儆帽鹊那绊椇秃箜椡瑫r除以它們的公因數(shù)。
?、趦蓚€分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。
?、蹆蓚€小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。
(2)用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。
5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如： 已知兩個量之比為 ，則設(shè)這兩個量分別為 。
6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)
工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。
(如：工作總量相同，工作時間比是3:2，工作效率比則是2:3)
三、百分數(shù)
(一)百分數(shù)的意義和寫法
1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：
(1)聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。
(2)區(qū)別：
?、僖饬x不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;
分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。
②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);
分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。
3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。
(二)百分數(shù)與小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。
(三)百分數(shù)的和分數(shù)的互化
1、百分數(shù)化成分數(shù)：
先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。
2、分數(shù)化成百分數(shù)：
?、?用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。
?、谙劝逊謹?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。
(四)常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)三
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對確定位置;
2.使學(xué)生理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則，并能熟練地進行計算;
3.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法;
4.理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算;
5.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值;
6.使學(xué)生認識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。
7.使學(xué)生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
二、學(xué)習(xí)難點：
1.能用數(shù)對表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序;
2.使學(xué)生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法;
3.掌握求倒數(shù)的方法;
4.圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導(dǎo)過程;
5.百分數(shù)的意義，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題;
6.理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓;
7.理解比的意義。
三、知識點概念總結(jié)：
1.分數(shù)乘法：分數(shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。
2.分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3.分數(shù)乘法意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
6.分數(shù)的倒數(shù)：找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4，把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
7.整數(shù)的倒數(shù)：找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。
8.小數(shù)的倒數(shù)：
普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
9.用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。
11.分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。
13.分數(shù)除法應(yīng)用題：先找單位1.單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種(如：a：b);比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同(如：a：b=c：d)。
所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項后項各2個。
15.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡比。
比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項：比的前項和后項。
比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。
16.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。
17.比和比例的區(qū)別：
(1)意義、項數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。a：b=3：4這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。
18.比和比例的意義：
比的意義是兩個數(shù)的除又叫做兩個數(shù)的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數(shù)相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數(shù)有括號的含義!
19.比和比例的聯(lián)系：
比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究兩個量之間的關(guān)系，所以它有兩項;比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個數(shù)，比和比例此時又可以統(tǒng)一起來。如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。
20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示
22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。
圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr2;用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
27.周長計算公式：
(1)已知直徑：C=πd
(2)已知半徑：C=2πr
(3)已知周長：D=c/π
(4)圓周長的一半：1/2周長(曲線)
(5)半圓的周長：1/2周長+直徑(π÷2+1)
28.面積計算公式：
(1)已知半徑：S=πr2
(2)已知直徑：S=π(d/2)2
(3)已知周長：S=π[c÷(2π)]2
29.百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別：
(1)意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系.
(2)應(yīng)用范圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結(jié)果時使用。
(3)書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分;百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。
而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)并不都具有百分數(shù)的意義.
(4)百分數(shù)不能帶單位名稱;當(dāng)分數(shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。
30.百分數(shù)應(yīng)用：
百分數(shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。
31.百分數(shù)的意義：
百分數(shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分數(shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。
32.日常應(yīng)用：
每天在電視里的天氣預(yù)報節(jié)目中，都會報出當(dāng)天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準(zhǔn)備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風(fēng)，降水概率是10%，早晚應(yīng)增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。
知識點擴展
1.圓的定義：
幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
6.圓的種類：(1)整體圓形，(2)弧形圓，(3)扁圓，(4)橢形圓，(5)纏絲圓，(6)螺旋圓，(7)圓中圓、圓外圓，(8)重圓，(9)橫圓，(10)豎圓，(11)斜圓。
7.圓和點的位置關(guān)系：圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例(設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，0≤PO
8.百分數(shù)的由來：200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。而后，人們在分數(shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分數(shù)。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)四
一、負數(shù)：
1、在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
2、初步學(xué)會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小。
二、圓柱和圓錐
1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識圓錐的底面和高。
2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。
3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
三、比例
1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。
2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3、認識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
5、認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育
四、統(tǒng)計
1、會綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結(jié)果。
2、能根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預(yù)測。
五、數(shù)學(xué)廣角
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
六、整理和復(fù)習(xí)
1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)、負數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識。能比較熟練地進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算，能進行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進行計算;會解學(xué)過的方程;養(yǎng)成檢查和驗算的習(xí)慣。
2、鞏固常用計量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進率，能夠進行簡單的改寫。
3、掌握所學(xué)幾何形體的特征;能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應(yīng) 用;鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能;鞏固軸對稱圖形的 認識，會畫一個圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認識;能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識，并能應(yīng)用。
4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測，會求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計算平均數(shù)的實際問題。
5、進一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用;掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實際問題。
(一)數(shù)的讀法和寫法
1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。
2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。
3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。
4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。
6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。
7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。
8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
(二)數(shù)的改寫
一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。
1.準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000
改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。
2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。
3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略
345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。
4. 大小比較
(1).比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看位，位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。
(2). 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……
(3). 比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。
(三)數(shù)的互化
1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。
2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。
3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。
4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。
6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。
7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。
(四)數(shù)的整除
1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個數(shù)的公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的公約數(shù) 。
3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì); 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);
兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。
(五) 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。
小數(shù)
1.小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2.小數(shù)的分類
純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。
有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。
無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：∏
循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
分數(shù)
1.分數(shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。
2.分數(shù)的分類
真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 3 約分和通分
把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
(四)百分數(shù)
1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。
比例 表示兩個相等的式子叫做比例。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項。這叫做《比例的基本性質(zhì)》
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例
如： x：320=1：10 10x =320×1 x =320÷10 x =32
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