人教版六年級數(shù)學(xué)(下冊)期末知識要點

　　當(dāng)我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當(dāng)我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當(dāng)作一種樂趣，并自覺把讀書和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!
六年級期中數(shù)學(xué)知識點梳理

　　第一模塊 數(shù)與代數(shù)

　　【點擊重難點】

　　1.理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法，

　　2.理解比的意義、比的基本性質(zhì)及比與分?jǐn)?shù)和除法間的聯(lián)系，掌握比、分?jǐn)?shù)、除法的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用比的知識解決實際問題。

　　3.正確解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。

　　【必考題重現(xiàn)】

　　【例題1】下面哪幅圖表示×的積?( )

　　【思路點睛】

　　×表示“求的是多少”，大長方形是單位“1”，將單位“1”平均分成4份，涂其中的3份就是，再將平均分成5份，涂其中的2份就是的，所以圖B是正確的。

　　讀書分割線

　　【例題2】永和面粉廠小時可以磨面粉噸。照這樣計算，小時可以磨面粉多少噸?

　　【思路點睛】要求小時可以磨面粉多少噸，可以先求出1小時磨面粉多少噸。用工作總量除以工作時間等于工作效率，即÷=(噸)。再求小時可以磨面粉多少噸，×=1(噸)。

　　讀書分割線

　　【例題3】學(xué)校九月份用電7000度，十月份比九月份節(jié)約了71，十月份比九月份節(jié)約用電多少度?

　　【思路點睛】十月份比九月份節(jié)約了71，就是十月份比九月份節(jié)約九月份的71。把九月份的用電數(shù)看作單位“1”。九月份的用電數(shù)×71=十月份比九月份節(jié)約的用電數(shù)。求十月份比九月份節(jié)約的用電數(shù)，也就是求九月份的71是多少。7000×71=1000(度)

　　讀書分割線

　　【例題4】0.25×( )=0.8×( )=23×( )=( )×37=1.5×( )=1

　　【思路點睛】這里實際上就是求一個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)只需將分子、分母調(diào)換位置。其他數(shù)將其化為分?jǐn)?shù)，再把分子、分母調(diào)換位置。例如：0.25=，的倒數(shù)是4。

　　讀書分割線

　　【例題5】配置一種混凝土，下圖表示所用材料的份數(shù)。如果這三種材料各有24噸，配制這種混凝土，當(dāng)黃沙全部用完時，水泥還剩多少噸?石子增加了多少噸?

　　【思路點睛】由圖中可知水泥、黃沙、石子的份數(shù)比是2:3:5，需要水泥的噸數(shù)是黃沙的，24×=16(噸)，水泥剩下的噸數(shù)是24-16=8(噸)。需要石子的噸數(shù)是黃沙的，24×=40(噸)，石子增加的噸數(shù)是40-24=16(噸)。

　　花，枝條

　　第二模塊 圖形與幾何

　　【點擊重難點】

　　1.理解長方體和正方體的特征及其相互間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2.掌握長方體和正方體的展開圖，根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的長方體或正方體。

　　3.掌握長方體和正方體表面積和體積的含義，運用長方體和正方體表面積和體積的計算方法解決生活中的實際問題。

　　4.理解長方體或正方體的動態(tài)變化，掌握長方體和正方體之間的轉(zhuǎn)化。

　　【必考題重現(xiàn)】

　　【例題1】把體積是1立方分米的正方體木塊切割成體積是1立方厘米的小正方體，能切成( )塊。把這些小正方體排成一行，長是( )分米。

　　【思路點睛】因為1立方分米=1000立方厘米，所以把體積是1立方分米的正方體木塊切割成體積是1立方厘米的小正方體，能切成1000塊。1000個1立方厘米的正方體排成一行長1000厘米，1000厘米=100分米，所以長100分米。

　　讀書分割線

　　【例題2】一間教室的長是8米，寬是6米，高4米。要粉刷教室的四壁和頂面，除去門窗和黑板面積24平方米，粉刷面積是多少平方米?

　　【思路點睛】粉刷教室的四壁和頂面即需要粉刷5個面，需要先求出教室前后、左右和上面的面積和，(8×4+6×4)×2+8×6=160(平方米)。也可以用6個面的面積和減去地面面積，(8×4+6×4+8×6)×2-8×6=160(平方米)。門窗和黑板不需要粉刷，最后減去門窗和黑板面積，160-24=136(平方米)。

　　讀書分割線

　　【例題3】一段方鋼長1米，橫截面是邊長5厘米的正方形。如果每立方厘米的方鋼重7.8克，這段方鋼重多少千克?

　　【思路點睛】由“一段方鋼長1米，橫截面是邊長5厘米的正方形”可以求出這段方鋼的體積是多少立方厘米，1米=100厘米，100×5×5=2500(立方厘米)。因為每立方厘米的方鋼重7.8克，所以2500立方厘米方鋼重7.8×2500=19500(克)，最后一定要注意單位的換算，19500克=19.5千克。

　　讀書分割線

　　【例題4】做一節(jié)長方體通風(fēng)管，底面的長和寬都是15厘米，高是0.4米，至少用多少平方米的鐵皮?

　　【思路點睛】做長方體通風(fēng)管，沒有上、下兩個面，只有4個側(cè)面，這里又是4個完全相同的面。其次要注意單位的統(tǒng)一。15厘米=0.15米。0.15×0.4×4=0.24(平方厘米)

　　讀書分割線

　　【例題5】一個長40厘米，截面是正方形的長方體，如果長增加5厘米，表面積就增加80平方厘米，求原長方體的表面積。

　　【思路點睛】長增加5厘米，增加了5個面，但是也遮住了一個面，實際上只增加了4個面，因為側(cè)面是一個正方形，所以增加的4個面的面積是相等的，用80÷4=20(平方厘米)，又知道增加面的長是5厘米，用20÷5-4(厘米)，求出增加面的寬，也就是原長方體的寬和高。這樣就可以求出原長方體的表面積。(40×4+40×4+4×4)×2=672(平方厘米)。

　　人教版六年級數(shù)學(xué)(下冊)期末知識要點

　　第一單元 負(fù)數(shù)

　　1、負(fù)數(shù)的由來

　　為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學(xué)過的0、1、3.4……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)。

　　2、正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

　　負(fù)數(shù)有無數(shù)個。

　　大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。

　　正數(shù)有無數(shù)個。

　　3、正數(shù)和負(fù)數(shù)的寫法

　　負(fù)數(shù)：在數(shù)字前面加“-”號，負(fù)號不可以省略。

　　正數(shù)：在數(shù)字前面加“+”號，正號可以省略不寫。

　　4、0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限

　　5、數(shù)軸：

　　第二單元 百分?jǐn)?shù)(二)

　　1、折扣和成數(shù)

　　(1)折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。

　　(2)成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十

　　(3)打折問題

　　先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

　　現(xiàn)價=原價×折扣

　　便宜的錢數(shù)=原價-原價×折扣=原價×(1-折扣)

　　(4)成數(shù)問題

　　先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

　　2、稅率和利率

　　(1)稅率應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

　　(2)應(yīng)納稅額的計算方法：

　　應(yīng)納稅額=總收入×稅率

　　收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

　　(3)存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。

　　(4)利息的計算公式：

　　利息=本金×利率×時間

　　利率=利息÷時間÷本金×100%

　　(5)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

　　3、購物策略

　　(1)估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。

　　(2)根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

　　第三單元 圓柱和圓錐

　　1、圓柱

　　(1)圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面圍成的。

　　它的底面是大小相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面。

　　圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形(或正方形)，這個長方形(或正方形)的一邊長等于圓柱的底面周長，另一邊長等于圓柱的高。

　　(2)圓柱的高是兩個底面之間的距離。

　　(3)圓柱的特征

　　圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

　　圓柱的側(cè)面是一個曲面。

　　圓柱有無數(shù)條高

　　(4)圓柱的相關(guān)計算公式

　　底面積 ：S底=πr²

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh

　　表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr²+2πrh

　　體積 ：V柱=πr²h

　　2、圓錐

　　(1)圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，它的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。

　　(2)從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

　　(3)圓錐的特征

　　圓錐的底面一個圓。

　　圓錐的側(cè)面是一個曲面。

　　圓錐只有一條高。

　　(4)圓錐的相關(guān)計算公式

　　底面積：S底=πr²

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　體積：V錐=πr²h

　　第四單元 比例

　　1、比的意義

　　(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

　　(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　(3)同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

　　(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

　　(5)比的后項不能是零。

　　(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

　　2、比的基本性質(zhì)

　　比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

　　3、求比值和化簡比

　　(1)求比值的方法

　　用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

　　(2)化簡比

　　根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

　　4、按比例分配

　　在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　5、比例的意義

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

　　6、比例的基本性質(zhì)

　　在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

　　7、比和比例的區(qū)別

　　(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。

　　(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

　　8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　用字母表示x/y=k(一定)

　　9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

　　關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

　　11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　12、比例尺的分類

　　(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺

　　(2)縮小比例尺和放大比例尺

　　13、圖上距離：

　　圖上距離/實際距離=比例尺

　　實際距離×比例尺=圖上距離

　　圖上距離÷比例尺=實際距離

　　14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：

　　(1)寫出圖的名稱、

　　(2)確定比例尺;

　　(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;

　　(4)畫圖(畫出單位長度)

　　(5)標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱

　　(6)標(biāo)出比例尺

　　15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。

　　第五單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

　　1、鴿巢問題

　　(1)鴿巣原理

　　先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,。

　 無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結(jié)果”。

　　類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。

　　如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信。

　　我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式。

　　(2)利用公式進(jìn)行解題

　　物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)

　　至少個數(shù)=商+1

　　2、摸球問題

　　(1)要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。即物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1。

　　(2)利用極端思想

　　用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

　　(3)計算公式

　　兩種顏色：2+1=3(個)

　　三種顏色：3+1=4(個)

　　四種顏色：4+1=5(個)