九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程單元測(cè)試題
一元二次方程是數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)的方程式,下面是小編給大家?guī)淼木拍昙?jí)數(shù)學(xué)一元二次方程單元測(cè)試題,希望能夠幫助到大家!
九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程單元測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x+1) B.1x2+1x-2=0
C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1
2.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為( )
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
3.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值:
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是( )
A.3
C.3.24
4.解方程(x+1)(x+3)=5較為合適的方法是( )
A.直接開平方法 B.配方法
C.公式法或配方法 D.分解因式法
5.(湘西中考)下列方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2-4x+4=0 B.x2-2x+5=0
C.x2-2x=0 D.x2-2x-3=0
6.下列說法不正確的是( )
A.方程x2=x有一根為0
B.方程x2-1=0的兩根互為相反數(shù)
C.方程(x-1)2-1=0的兩根互為相反數(shù)
D.方程x2-x+2=0無實(shí)數(shù)根
7.(煙臺(tái)中考)關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是( )
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
8.對(duì)二次三項(xiàng)式x2-10x+36,小聰同學(xué)認(rèn)為:無論x取什么實(shí)數(shù),它的值都不可能等于11;小穎同學(xué)認(rèn)為:可以取兩個(gè)不同的值,使它的值等于11.你認(rèn)為( )
A.小聰對(duì),小穎錯(cuò) B.小聰錯(cuò),小穎對(duì)
C.他們兩人都對(duì) D.他們兩人都錯(cuò)
9.如圖,在長為100米,寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,剩余部分進(jìn)行綠化,要使綠化面積為7 644平方米,則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米,則可列方程為( )
A.100×80-100x-80x=7 644
B.(100-x)(80-x)+x2=7 644
C.(100-x)(80-x)=7 644
D.100x+80x=356
10.(瀘州中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是( )
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.(柳州中考)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個(gè)根,則m的值為______.
12.若(m+n)(m+n+5)=6,則m+n的值是______.
13.一件工藝品進(jìn)價(jià)100元,標(biāo)價(jià)135元售出,每天可售出100件,根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì),一件工藝品每降低1元出售,則每天可多售出4件,要使顧客盡量得到優(yōu)惠,且每天獲得的利潤為3 596,每件工藝品需降價(jià)______元.
14.已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根,則這個(gè)直角三角形的斜邊長是______.
15.已知關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論:①x1≠x2;②x1x2
三、解答題(共50分)
16.(12分)解方程:
(1)x2-4x-1=0; (2)x2+3x-2=0;
(3)2x2+3x+3=0; (4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
17.(8分)小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn):把一根長為40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,小林該怎么剪?
(2)小峰對(duì)小林說:“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2.”他的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.
18.(8分)(南充中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-1) (x-4)=p2,p為實(shí)數(shù).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)p為何值時(shí),方程有整數(shù)解.(直接寫出三個(gè),不需說明理由)
19.(10分)觀察下列一元二次方程,并回答問題:
第1個(gè)方程:x2+x=0;
第2個(gè)方程:x2-1=0;
第3個(gè)方程:x2-x-2=0;
第4個(gè)方程:x2-2x-3=0;
…
(1)第2 016個(gè)方程是____________________;
(2)直接寫出第n個(gè)方程,并求出第n個(gè)方程的解;
(3)說出這列一元二次方程的解的一個(gè)共同特點(diǎn).
20.(12分)(株洲中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.
參考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.-3 12.-6或1 13.6 14.3 15.①②
16.(1)x1=5+2,x2=-5+2.
(2)x1=-3+172,x2=-3-172.
(3)∵a=2,b=3,c=3,∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0,∴原方程無實(shí)數(shù)根.
(4)原方程可化為4x2-4x+1=3x2+2x-7,∴x2-6x+8=0.∴(x-3)2=1.∴x-3=±1.∴x1=2,x2=4.
17.(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為x cm,則另一個(gè)正方形的邊長為(10-x)cm.由題意,得x2+(10-x)2=58.解得x1=3,x2=7.4×3=12,4×7=28.答:小林把繩子剪成12 cm和28 cm的兩段.
(2)假設(shè)能圍成.由(1)得x2+(10-x) 2=48.化簡得x2-10x+26=0.∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0,∴此方程沒有實(shí)數(shù)根.∴小峰的說法是對(duì)的.
18.(1)證明:化簡方程,得x2-5x+(4-p2)=0.Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2,∵p為實(shí)數(shù),p2≥0,∴9+4p2>0,即Δ>0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)p為0,2,-2時(shí),方程有整數(shù)解.
19.(1)x2-2 014x-2 015=0 (2)第n個(gè)方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0,解得x1=-1,x2=n-1.
(3)這列一元二次方程的解的一個(gè)共同特點(diǎn):有一根是-1.
20.(1)△ABC是等腰三角形.理由:∵x=-1是方程的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理為2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0,x2=-1.