初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
很多學(xué)生在復(fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹皼](méi)有做過(guò)系統(tǒng)的總結(jié)，導(dǎo)致復(fù)習(xí)時(shí)整體效率不高。下面小編為大家?guī)?lái)初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)您有所幫助!
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
反比例函數(shù)
1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線(xiàn)。^-1表示負(fù)一次。
2.在函數(shù)y=k/x(k≠0)，當(dāng)k>0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相同，點(diǎn)(x，y)在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相反，點(diǎn)(x，y)在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第二、四象限。
3.在y=k/x(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小;若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。
4.設(shè)P(a，b)是反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)上任意一點(diǎn)，則ab的值等于k。經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)段，則所成的矩形面積為k;過(guò)P點(diǎn)向x軸或y軸作垂線(xiàn)段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。
二次函數(shù)
1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線(xiàn)。
2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，4ac-b^2/4a)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a。
3.對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。圖像與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，c)。
4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
當(dāng)b^2-4ac>0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2-4ac=0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2-4ac<0時(shí),函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
5.當(dāng)a>0，且x=-b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，這個(gè)值等于4ac-b^2/4a;當(dāng)a<0，且x=-b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，這個(gè)值等于4ac-b^2/4a。
6.拋物線(xiàn)y=ax^2+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸。
7.對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a,b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)a,b異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)。
8.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
9.對(duì)于拋物線(xiàn)y=a(x-m)^2+k，左右平移時(shí)，只與m有關(guān)，往左是加，往右是減;上下平移時(shí)，只與k有關(guān)，往上是加，往下是減。
相似三角形
1.如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例。
2.如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。誰(shuí)都不能為0。為0無(wú)意義。
3.一般的，如果三個(gè)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足比例式a:b=b:c,則b就叫做a,c的比例中項(xiàng)。(如果是線(xiàn)段的話(huà)，只能取正的，如果是數(shù)，正負(fù)都可以)。
4.黃金分割
把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。
5.證明三角形相似的方法：
(1)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
(2)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
(3)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
(4)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
(5)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似。
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法;配方法使用較少。
3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：
Δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根; Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;Δ<0 <=> 無(wú)實(shí)根;
4.平均增長(zhǎng)率問(wèn)題--------應(yīng)用題的類(lèi)型題之一 (設(shè)增長(zhǎng)率為x)：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2。
(2)常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和。
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
一、重要概念
分類(lèi)：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，=x,=│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看
5.同類(lèi)項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。
7.算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根([a與平方根的區(qū)別]);
⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值
①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
⑴(冪，乘方運(yùn)算)
①a0時(shí)，②a0時(shí)，0(n是偶數(shù))，0(n是奇數(shù))
⑵零指數(shù)：=1(a0)
負(fù)整指數(shù)：=1/(a0,p是正整數(shù))
二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則
2.分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)：=(m0)
⑵符號(hào)法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)
3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)
4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類(lèi)二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..
11.科學(xué)記數(shù)法：(110,n是整數(shù)=
三、應(yīng)用舉例(略)
四、數(shù)式綜合運(yùn)算(略)
上課。課前準(zhǔn)備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時(shí)間簡(jiǎn)要回憶和復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識(shí)，解決新問(wèn)題。上課時(shí)要集中精力聽(tīng)講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識(shí)地排除分散注意力的各種因素。聽(tīng)課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動(dòng)，專(zhuān)心致志聆聽(tīng)老師的每一句話(huà)。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問(wèn)題的邏輯性，問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法步驟。上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略;什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。
上課聽(tīng)講很重要，45分鐘要實(shí)效：你不要以為我在開(kāi)玩笑，上課聽(tīng)講誰(shuí)還不會(huì)啊!其實(shí)并不然，我說(shuō)的聽(tīng)講則是完完全全、認(rèn)認(rèn)真真、仔仔細(xì)細(xì)……來(lái)聽(tīng)講。對(duì)于課堂上老師所講的每一個(gè)公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當(dāng)中忘了公式，也可以很好的解決問(wèn)題，不至于內(nèi)心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時(shí)間，盡量在課上將所學(xué)習(xí)的知識(shí)吸收，這樣回到家后才能進(jìn)一步展開(kāi)接下來(lái)的學(xué)習(xí)，節(jié)約時(shí)間。
全面全力夯實(shí)基礎(chǔ)：切實(shí)掌握選擇填空題的解題規(guī)律，在歷次測(cè)驗(yàn)中確保基礎(chǔ)部分得滿(mǎn)分，也就是把該得的分?jǐn)?shù)確實(shí)滿(mǎn)分拿到手。在一輪復(fù)習(xí)中，所有同學(xué)都要集中全力闖過(guò)選擇填空題的基礎(chǔ)關(guān)，否則在高考中很難越過(guò)一百分。現(xiàn)實(shí)中，很多同學(xué)從一開(kāi)始便投入到漫無(wú)目的的、五花八門(mén)的、各式各樣的題海中。為了在一輪復(fù)習(xí)中達(dá)到此目的，基礎(chǔ)稍差些的同學(xué)完全可以主動(dòng)放棄大型的、復(fù)雜的綜合體的演練，把節(jié)省下來(lái)的時(shí)間和精力再次投入到選擇填空題上來(lái)，以此進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ);而基礎(chǔ)好一些的同學(xué)，也不要把太多的、主要的精力大面積地投入到解答題上來(lái)，而是要分專(zhuān)題、分階段每天都少量地但是細(xì)致地深入地研究一兩道大解答題，在解答題上慢慢地、逐步地積累解題經(jīng)驗(yàn)和解題規(guī)律，切不可把攤子鋪大。要知道解答題的解題經(jīng)驗(yàn)和解題規(guī)律積累是一個(gè)逐步的、漫漫的由量變到質(zhì)變的過(guò)程，堅(jiān)持重于沖擊。