關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
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九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
特殊平行四邊形
1、菱形的性質(zhì)與判定
①菱形的定義:
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
②菱形的性質(zhì):
具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
菱形是軸對(duì)稱圖形,每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
③菱形的判別方法:
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質(zhì)與判定
①矩形的定義:
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
②矩形的性質(zhì):
具有平行四邊形的性質(zhì),且對(duì)角線相等,四個(gè)角都是直角。(矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸)
③矩形的判定:
有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。
④推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、正方形的性質(zhì)與判定
①正方形的定義:
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性質(zhì):
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸)
③正方形常用的判定:
有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對(duì)角線相等的菱形是正方形;
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系
⑤梯形定義:
一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性質(zhì):
等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等。
同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半
九年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)
一、圓的定義
1、以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑:圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。
2、直徑:連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過圓心的線段。
3、弦:連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。
4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角:以圓心為頂點(diǎn),半徑為角的邊。
6、圓周角:頂點(diǎn)在圓周上,圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。
三、圓的基本性質(zhì)
1、圓的對(duì)稱性
(1)圓是圖形,它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是圓心。
(3)圓是對(duì)稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
(2)推論:
平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弧的直徑,垂直平分弧所對(duì)的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。
(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對(duì)的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等,其余四對(duì)量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r,OP=d。
7、(1)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,圓心是三邊中垂線的交點(diǎn),它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn),直線與圓相切;
直線與圓沒有交點(diǎn),直線與圓相離。
9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。
10、圓的切線判定。
(1)d=r時(shí),直線是圓的切線。
切點(diǎn)不明確:畫垂直,證半徑。
(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點(diǎn)明確:連半徑,證垂直。
九年級(jí)數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)
一、重要概念
分類:
1、代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。
說明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí),是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí),是從外形來看。如,=x,=│x│等。
4、系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系:①從位置上看;②從表示的意義上看。
5、同類項(xiàng)及其合并
條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同。
合并依據(jù):乘法分配律
6、根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。
注意:①從外形上判斷;②區(qū)別:、是根式,但不是無理式是無理數(shù)。
7.算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根[a與平方根的區(qū)別];
⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值
①聯(lián)系:都是非負(fù)數(shù),=│a│
②區(qū)別:│a│中,a為一切實(shí)數(shù);中,a為非負(fù)數(shù)。
8、同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9、指數(shù)
⑴冪,乘方運(yùn)算
①a0時(shí),②a0時(shí),0n是偶數(shù),0n是奇數(shù)
⑵零指數(shù):=1a0
負(fù)整指數(shù):=1/a0,p是正整數(shù)
二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1、分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2、分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì):=m0
⑵符號(hào)法則:
⑶繁分式:①定義;②化簡(jiǎn)方法兩種
3、整式運(yùn)算法則去括號(hào)、添括號(hào)法則
4、冪的'運(yùn)算性質(zhì):①②③=;④=;⑤
技巧:
5、乘法法則:⑴單⑵單⑶多多。
6、乘法公式:正、逆用。
a+ba-b=
ab=
7、除法法則:⑴單⑵多單。
8、因式分解:⑴定義;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9、算術(shù)根的性質(zhì):=;;a0;a0正用、逆用。
10、根式運(yùn)算法則:⑴加法法則合并同類二次根式;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化:A.;B.;C..
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