2020中考數(shù)學(xué)因式分解的九種方法
因式分解可怕嗎?管他可怕不可怕,數(shù)學(xué)考試可從未缺席過,這九種方法你得會(huì)!小編整理了2020中考數(shù)學(xué)因式分解的九種方法,希望能幫助到您。
2020中考數(shù)學(xué)因式分解的九種方法
一、運(yùn)用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
二、平方差公式
1、式子:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2、語言:兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
三、因式分解
1.因式分解時(shí),各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式,再進(jìn)一步分解。
2.因式分解,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
四、完全平方公式
1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反過來,
就可以得到:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,這兩個(gè)公式叫完全平方公式。
這就是說,兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2這樣的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特點(diǎn):①項(xiàng)數(shù):三項(xiàng);②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和,這兩項(xiàng)的符號(hào)相同;③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
3、當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí),應(yīng)該先提出公因式,再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
5、分解因式,必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
五、分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn,這四項(xiàng)中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式,因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解,所以:原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出,如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
六、提公因式法
1、在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí),首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式,也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體,直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候,要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?,或改變符?hào),直到可確定多項(xiàng)式的公因式.
2、運(yùn)用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)進(jìn)行因式分解要注意:
(1)必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積,且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。
(2)將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試,一般步驟:
?、?列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
3、將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。
七、分式的乘除法
1、把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。
2、分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式。
3、如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式,此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4、分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則,如x-y=-(y-x),(x-y)^2=(y-x)^2, (x-y)^3=-(y-x)^3。
5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方,可按分式符號(hào)法則,變成整個(gè)分式的符號(hào),然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然,簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào),再算乘方,然后乘除,最后算加減.
八、分?jǐn)?shù)的加減法
1、通分與約分雖都是針對(duì)分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言,而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形,其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3、一般地,通分結(jié)果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項(xiàng)式,為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
4、通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì)。
5、通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。
6、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
7、同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算,分母不變,把分子相加減,這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8、異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,然后再加減。
9、同分母分式相加減,分母不變,只須將分子作加減運(yùn)算,但注意每個(gè)分子是個(gè)整體,要適時(shí)添上括號(hào)。
10、對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算,則把整式看成一個(gè)整體,即看成是分母為1的分式,以便通分。
11、異分母分式的加減運(yùn)算,首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式,能約分的先約分,使分式簡化,然后再通分,這樣可使運(yùn)算簡化。
12、作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
九、含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例:一數(shù)的a倍(a≠0)等于b,求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù),根據(jù)題意,可得方程 ax=b(a≠0)
在這個(gè)方程中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說,字母a是x的系數(shù),b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同,但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這個(gè)式子的值不能等于零。
初中數(shù)學(xué)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
1、課堂不認(rèn)真聽課
孩子的基礎(chǔ)知識(shí)主要來自于課堂學(xué)習(xí),而課堂效率高不高,很大程度上取決于孩子課上是否認(rèn)真聽課,倘若上課開小差,就很容易錯(cuò)過某個(gè)重點(diǎn)知識(shí)的講解,導(dǎo)致課下花費(fèi)很多時(shí)間去理解。
在這里建議孩子:
(1)同一時(shí)間只做一件事,不一心二用;
(2)學(xué)習(xí)要有計(jì)劃性和目標(biāo)性,并圍繞計(jì)劃和目標(biāo)展開學(xué)習(xí)任務(wù);
(3)做作業(yè)時(shí),放在周圍的東西一定要與當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān),從而減少注意力的分散,比如做語文時(shí),就不要把數(shù)學(xué)擺到能看到地方;
(4)長時(shí)間的學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)思維停滯的現(xiàn)象,所以要學(xué)會(huì)在合適的時(shí)候切換科目或者休息片刻。除了試卷練習(xí)外,建議在家里每學(xué)一小時(shí),休息10分鐘;
(5)身體是革命的本錢,精神不好,注意力肯定不能集中,所以平時(shí)得鍛煉身體,勞逸集合;
(6)通過由易到難解決問題,建立學(xué)習(xí)自信心,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,讓興趣和自信引導(dǎo)學(xué)習(xí),近而提高集中力;
(7)學(xué)習(xí)之前的1小時(shí)內(nèi),避免做一些讓自己興奮的事,如劇烈運(yùn)動(dòng)后,人的身體是亢奮的,學(xué)習(xí)集中力會(huì)很低;
(8)課前要有預(yù)習(xí),并在聽課時(shí)要有主動(dòng)性,盡量在聽懂的基礎(chǔ)上做筆記,而不是一味抄筆記,否則根本就沒有思考的空間,實(shí)在聽不懂一定要標(biāo)記出來,課下盡快找老師或者聽懂了同學(xué)給自己講講。
需要注意的是,預(yù)習(xí)是為了上課時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問題,而有的同學(xué)卻覺得自己預(yù)習(xí)了,上課就不認(rèn)真聽了,這是不可取的。
2、學(xué)習(xí)無規(guī)劃
很多孩子在學(xué)習(xí)上不知道自己要干什么,該干什么,老師和家長讓做什么,自己就做什么。要知道,成績好的學(xué)生一般計(jì)劃性都很強(qiáng),小到每日計(jì)劃,大到學(xué)年計(jì)劃都安排好了。所以,一個(gè)針對(duì)性地學(xué)習(xí)計(jì)劃是很有必要的。
制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的思路:
學(xué)習(xí)計(jì)劃是一個(gè)系統(tǒng)的計(jì)劃,計(jì)劃應(yīng)該包括平時(shí)計(jì)劃、階段計(jì)劃和長遠(yuǎn)計(jì)劃:
計(jì)劃類型
計(jì)劃說明
平時(shí)計(jì)劃
通常的學(xué)習(xí)常規(guī)和臨時(shí)性安排為內(nèi)容
階段計(jì)劃
以一個(gè)月或一個(gè)學(xué)期為一個(gè)周期
長遠(yuǎn)計(jì)劃
長遠(yuǎn)計(jì)劃以一年或幾年為周期
在制定學(xué)習(xí)計(jì)劃時(shí),我們應(yīng)先考慮的是長遠(yuǎn)計(jì)劃,它應(yīng)該是孩子的整個(gè)學(xué)期的最終學(xué)習(xí)目標(biāo)或者升學(xué)目標(biāo),比如更長遠(yuǎn)的小升初擇校,中考、高考進(jìn)入哪所大學(xué);稍小的長遠(yuǎn)目標(biāo)可以是期末考試后年級(jí)排名在多少位,或者是數(shù)學(xué)能夠考到多少分等;
其次,要想實(shí)現(xiàn)這個(gè)長遠(yuǎn)計(jì)劃,就需要告訴孩子將長遠(yuǎn)計(jì)劃分解成階段計(jì)劃,比如中考要考進(jìn)想去的學(xué)校,那自己的成績應(yīng)該達(dá)到多少分,達(dá)到這個(gè)分?jǐn)?shù),要分階段做好哪些事才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo);再比如數(shù)學(xué)要提高30分,最近幾周我要將哪塊知識(shí)學(xué)好,要練多少題等;
確定好階段計(jì)劃后,還要將階段計(jì)劃分解成平時(shí)計(jì)劃,比如要學(xué)好數(shù)學(xué)不等式,具體要再練哪些題,需要在哪一天完成等。
這樣一步一步分解下來,大目標(biāo)就變成中目標(biāo),中目標(biāo)再變成小目標(biāo),執(zhí)行起來就比較容易,可有效避免學(xué)習(xí)計(jì)劃的不切實(shí)際造成孩子難以執(zhí)行流于形式。
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