九年級數(shù)學課本知識點
知識是取之不盡,用之不竭的。只有限度地挖掘它,才能體會到學習的樂趣。任何一門學科的知識都需要大量的記憶和練習來鞏固。雖然辛苦,但也伴隨著快樂!下面是小編給大家整理的一些九年級數(shù)學的知識點,希望對大家有所幫助。
初三數(shù)學知識點
二次函數(shù)
知識點一、平面直角坐標系
1,平面直角坐標系
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標系。
其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面,叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置,把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x軸和y軸上的點,不屬于任何象限。
2、點的坐標的概念
點的坐標用(a,b)表示,其順序是橫坐標在前,縱坐標在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對,當時,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。
知識點二、不同位置的點的坐標的特征
1、各象限內(nèi)點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限
點P(x,y)在第二象限
點P(x,y)在第三象限
點P(x,y)在第四象限
2、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上,x為任意實數(shù)
點P(x,y)在y軸上,y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在x軸上,又在y軸上x,y同時為零,即點P坐標為(0,0)
3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)
4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
5、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)
點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù)
點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)
6、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離:
(1)點P(x,y)到x軸的距離等于
(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于
(3)點P(x,y)到原點的距離等于
重視構(gòu)建知識網(wǎng)絡——宏觀把握數(shù)學框架
要學會構(gòu)建知識網(wǎng)絡,數(shù)學概念是構(gòu)建知識網(wǎng)絡的出發(fā)點,也是數(shù)學中考[微博]考查的重點。因此,我們要掌握好代數(shù)中的數(shù)、式、不等式、方程、函數(shù)、三角比、統(tǒng)計和幾何中的平行線、三角形、四邊形、圓的概念、分類、定義、性質(zhì)和判定,并會應用這些概念去解決一些問題。
重視夯實數(shù)學雙基——微觀掌握知識技能
在復習過程中夯實數(shù)學基礎(chǔ),要注意知識的不斷深化,重視強化題組訓練——感悟數(shù)學思想方法
除了做基礎(chǔ)訓練題、平面幾何每日一題外,還可以做一些綜合題,并且養(yǎng)成解題后反思的習慣。反思自己的思維過程,反思知識點和解題技巧,反思多種解法的優(yōu)劣,反思各種方法的縱橫聯(lián)系。而總結(jié)出它所用到的數(shù)學思想方法,并把思想方法相近的題目編成一組,不斷提煉、不斷深化,做到舉一反三、觸類旁通。逐步學會觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法,主動地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。
重視建立“病例檔案”——做到萬無一失
準備一本數(shù)學學習“病例卡”,把平時犯的錯誤記下來,找出“病因”開出“處方”,并且經(jīng)常地拿出來看看、想想錯在哪里,為什么會錯,怎么改正,這樣到中考時你的數(shù)學就沒有什么“病例”了。我們要在教師的指導下做一定數(shù)量的數(shù)學習題,積累解題經(jīng)驗、總結(jié)解題思路、形成解題思想、催生解題靈感、掌握學習方法。
重視常用公式技巧——做到思維敏捷準確
對經(jīng)常使用的數(shù)學公式要理解來龍去脈,要進一步了解其推理過程,并對推導過程中產(chǎn)生的一些可能變化自行探究。對今后繼續(xù)學習所必須的知識和技能,對生活實際經(jīng)常用到的常識,也要進行必要的訓練。例如:1-20的平方數(shù);簡單的勾股數(shù);正三角形的面積公式以及高和邊長的關(guān)系;30°、45°直角三角形三邊的關(guān)系……這樣做,一定能更好地掌握公式并勝過做大量習題,而且往往會有意想不到的效果。
重視中考動向要求——勤練解題規(guī)范速度
要把握好目前的中考動向,特別是近年來上海的中考越來越注重解題過程的規(guī)范和解答過程的完整。在此特別指出的是,有很多學生認為只要解出題目的答案就萬事大吉了,其實只要是有過程的解答題,過程分比最后的答案要重要得多,不要會做而不得分。
初三數(shù)學復習知識點
軸對稱知識點
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟:找到關(guān)鍵點,畫出關(guān)鍵點的對應點,按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定:等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等,等于60,
12.等邊三角形的判定:三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac
2.比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式。
4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法:
①去分母:去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)。
②去括號:括號前是“+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”,把括號和它前面的"-"去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。
③移項:把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,就相當于把方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項。
④合并同類項:通過合并同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式:ax=b(a≠0)。
⑤系數(shù)化為1。
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