高一數(shù)學知識點總結
做好高一數(shù)學知識點的總結，對大面積提高數(shù)學學習質(zhì)量起著重要作用。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學知識點總結大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一數(shù)學集合知識點總結
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n·
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，則? a ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關子集的幾個等價關系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集運算的性質(zhì)
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的個數(shù)：設集合a的元素個數(shù)是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}
對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
當 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b
【例2】定義集合a·b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a·b的子集個數(shù)為
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：確定集合a·b子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵a·b={x|x∈a且x b}， ∴a·b={1,7}，有兩個元素，故a·b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數(shù)為
a)5個 b)6個 c)7個 d)8個
變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合a的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有 個 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。
解答：∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數(shù)b,c,m的值.
解：∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴
又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數(shù)形結合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1,3} , ∵m∩n=n, ∴n m
①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1. 下列八個關系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}
⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個數(shù)
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5個 (b)6個 (c)7個 (d)8個
3.集合a={x } b={ } c={ }又 則有
(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一個
4.設a、b是全集u的兩個子集，且a b，則下列式子成立的是
(a)cua cub (b)cua cub=u
(c)a cub= (d)cua b=
5.已知集合a={ }， b={ }則a =
(a)r (b){ }
(c){ } (d){ }
6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合; (2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正確的是
(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)
(c)只有(2) (d)以上語句都不對
7.設s、t是兩個非空集合，且s t，t s，令x=s 那么s∪x=
(a)x (b)t (c)φ (d)s
8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為
(a)r (b) (c){ } (d){ }
填空題
9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為
10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，則x=
11.若a={x } b={x },全集u=r，則a =
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是
13設集合a={ },b={x },且a b，則實數(shù)k的取值范圍是。
14.設全集u={x 為小于20的非負奇數(shù)}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，則a b=
解答題
15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求實數(shù)a。
16(12分)設a= ， b= ，
其中x r,如果a b=b，求實數(shù)a的取值范圍。
四.習題答案
選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8
c c b c b c d d
填空題
9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}
解答題
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a
(ⅰ)b= 時， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}時， 0 得a=-1
(ⅲ)b={0，-4}， 解得a=1
綜上所述實數(shù)a=1 或a -1
高一數(shù)學數(shù)列知識點總結
等差數(shù)列公式
等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項的值=首項+(項數(shù)-1)·公差
前n項的和=(首項+末項)·項數(shù)/2
公差=后項-前項
等比數(shù)列公式
等比數(shù)列求和公式
(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈n)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù))
(4)性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.
③若m、n、q∈n，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"g是a、b的等比中項""g^2=ab(g ≠ 0)".
(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。
等比數(shù)列求和公式推導： sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q·sn=a1·q+a2·q+a3·q+...+an·q =a2+a3+a4+...+a(n+1) sn-q·sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1·q^n sn=(a1-a1·q^n)/(1-q) sn=(a1-an·q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k·(1-q^n)~y=k·(1-a^x)。
高一數(shù)學數(shù)列知識點總結：三角函數(shù)
銳角三角函數(shù)公式
sin α=∠α的對邊 / 斜邊
cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊
tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊
cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina·2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]·2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa·2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]·{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
積化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
誘導公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可
(4)對于任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π·2/n)+sin(α+2π·3/n)+……+sin[α+2π·(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π·2/n)+cos(α+2π·3/n)+……+cos[α+2π·(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高一數(shù)學幾何定理知識點總結
立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高一數(shù)學必修二知識總結：空間幾何
一、立體幾何常用公式
S(圓柱全面積) = 2πr(r+L);
V(圓柱體積)= Sh;
S(圓錐全面積) = πr(r+L);
V(圓錐體積)= 1/3 Sh;
S(圓臺全面積) = π(r^2+R^2+rL+RL);
V(圓臺體積)= 1/3[s+S+√(s+S)]h;
S(球面積) = 4πR^2;
V(球體積) = 4/3 πR^3.
二、立體幾何常用定理
(1)用一個平面去截一個球，截面是圓面.
(2)球心和截面圓心的連線垂直于截面.
(3)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關系： r=√(R^2 -d^2).
(4)球面被經(jīng)過球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的載面截得的圓叫做小圓.
(5)在球面上兩點之間連線的最短長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫做兩點間的球面距離.
高一數(shù)學必修二知識總結：點、線、面之間的位置關系
一、點、線、面概念與符號
平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C;
A∈a——點A在直線a上或直線a經(jīng)過點;
aα——直線a在平面α內(nèi);
α∩β= a——平面α、β的交線是a;
α∥β——平面α、β平行;
β⊥γ——平面β與平面γ垂直.
二、點、線、面常用定理
1. 異面直線判斷定理
過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.
2.線與線平行的判定定理
(1)平行于同一直線的兩條直線平行;
(2)垂直于同一平面的兩條直線平行;
(3)如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行;
(4)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行;
(5)如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的交線.
3. 線與線垂直的判定
若一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線.
4. 線與面平行的判定
(1)平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行;
(2)若兩個平面平行，則在一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面.
高一數(shù)學必修二知識總結：平面解析幾何-直線與方程
一、直線與方程概念、符號
1.傾斜角
在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角，當直線和x軸平行或重合時，規(guī)定其傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°.
2.斜率
傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示傾斜角不等于90°的直線對于x軸的傾斜程度.
3.到角
L1依逆時針方向旋轉到與L2重合時所轉的角.(L1到L2的角)
4.夾角
L1和L2相交構成的四個角中不大于直角的角叫這兩條直線所成的角，簡稱夾角.(L1和L2的夾角或 L1和L2所成的角)
二、直線與方程常用公式
1.斜率公式
(1)A(m，n)，B(p，q)，且m≠p，則k=(n-q)/(m-p);
(2)若直線AB的傾斜角為α，且α≠π/2，則k=tanα.
2.“到角”及“夾角”公式
設L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，
(1)當1+k1k2≠0時，L1到L2的角為θ，則tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2);
L1與L2的夾角為α，則tanα =|(k2-k1)/(1+k1k2)|.
(2)當1+k1k2= 0時，兩直線夾角為π/2.
3.點到直線的距離公式
點P(x0，y0)到∶Ax+By+C=0的距離∶
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2).
4.平行線間的距離公式
兩平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0之間的距離為：
d=|C1-C2|/√(A^2+B^2).
三、直線與方程常用定理
兩直線位置關系的判定與性質(zhì)定理如下：
(1)當L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，
平行：k1=k2，且b1 ≠b2;
垂直：k1k2=-1;
相交：k1≠k2;
重合：k1=k2，且b1=b2;
(2)當L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0，
平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2;
垂直：A1A2+B1B2=0;
相交：A1B2≠A2B1;
重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2.
高一數(shù)學必修二知識總結：圓與方程
一、圓與方程概念、符號
1. 曲線的方程、方程的曲線
在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看做適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數(shù)解建立了如下的關系：
①曲線上的點的坐標都是這個方程的解;
②以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.
那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線.
二、圓與方程常用公式
1.圓的標準方程
方程(x-a)+(y-b)=r是圓心為(a，b)，半徑為r的圓的標準方程.
其中當a=b=0時，x+y=r表示圓心為(0，0)，半徑為r的圓.
2.圓的一般方程
方程x+y+Dx+Ey+F=0，當D+E-4F>0時，稱為圓的一般方程，
其中圓心為(-D/2，-E/2)，半徑r=1/2 √(D+E-4F).
3.圓的參數(shù)方程
設C(a，b)，半徑為R，則其參數(shù)方程為
x=a+Rcosθ;y=b+Rsinθ(θ為參數(shù)，0≤θ<2π).
4.直線與圓的位置關系
設直線L： Ax+By+C=0，圓C：(x-a)+(y-b)=r.
圓心C(a，b)到L的距離為
d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)，
d > r L與圓C相離;
d = r L與圓C相切;
d < r L與圓C相交.
5.圓與圓的位置關系
設圓C1：(x-a1)+(y-b1)=r，圓C2：(x-a2)+(y-b2)=R.
設兩圓的圓心距為
d=√[(a1-a2)^2+(b1-b2)^2]，
d > R+r 兩圓外離;
d = R+r 兩圓外切;
R-rl < d < R+r 兩圓相交;
d = R-r 兩圓內(nèi)切;
d < R-r 兩圓內(nèi)含.
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