當(dāng)數(shù)學(xué)家導(dǎo)出方程式和公式，如同看到雕像美麗的風(fēng)景，聽(tīng)到優(yōu)美的曲調(diào)等等一樣而得到充分的快樂(lè)。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧！

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納第一章：集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

2高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納第二章：基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

練習(xí)題目：

1．(08?江西)若0<x<y<1，則(　　)

A．3y<3x B．logx3<logy3

C．log4x<log4y style="PADDING-BOTTOM: 0px; PADDING-TOP: 0px; PADDING-LEFT: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-RIGHT: 0px" d.14x<14y[答案]　C

[解析]　∵0<x<y<1，

∴①由y＝3u為增函數(shù)知3x<3y，排除A；

②∵log3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

∴l(xiāng)og3x<log3ylogy3，∴B錯(cuò)．

③由y＝log4u為增函數(shù)知log4x<log4y，∴c正確．

④由y＝14u為減函數(shù)知14x>14y，排除D.

2．已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是(　　)

A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1

[答案]　D

[解析]　數(shù)形結(jié)合判斷．

3．已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是(　　)

[答案]　C

[解析]　g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，

其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B；

由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a>1，

∴y＝ax為增函數(shù)，排除D.∴選C.

4．下列各函數(shù)中，哪一個(gè)與y＝x為同一函數(shù)(　　)

A．y＝x2x　　　　　　 B．y＝(x)2

C．y＝log33x D．y＝2log2x

[答案]　C

[解析]　A∶y＝x(x≠0)，定義域不同；

B∶y＝x(x≥0)，定義域不同；

D∶y＝x(x＞0)定義域不同，故選C.

5．(上海大學(xué)附中2009～2010高一期末)下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，則不可能的是(　　)

[答案]　B

[解析]　圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，故選B.

6．(2010?天津理，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x，　x>0，log12(－x)，　x<0.若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

[答案]　C

[解析]　解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當(dāng)x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C.

解法2：當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當(dāng)a<0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

1.要讀好課本

有些“自我感覺(jué)良好”的學(xué)生，常輕視課本中基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。因此，同學(xué)們應(yīng)從高一開(kāi)始，增強(qiáng)自己從課本入手進(jìn)行研究的意識(shí)。

2.要記好筆記

首先，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)好的聽(tīng)課習(xí)慣是很重要的。當(dāng)然聽(tīng)是主要的，聽(tīng)能使注意力集中，要把老師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì)。聽(tīng)的時(shí)候注意思考、分析問(wèn)題，但是光聽(tīng)不記，或光記不聽(tīng)必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記，領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖?？茖W(xué)的記筆記可以提高45分鐘課堂效益。

3.要做好作業(yè)

在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。

4.要寫(xiě)好總結(jié)

一個(gè)人不斷接受新知識(shí)，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問(wèn)，不斷地總結(jié)，才有不斷地提高。"不會(huì)總結(jié)的同學(xué)，他的能力就不會(huì)提高，挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石。"自然界適者生存的生物進(jìn)化過(guò)程便是最好的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)?？偨Y(jié)規(guī)律，目的就是為了更一步的發(fā)展。

通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流，逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟，它包括：制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面，簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復(fù)習(xí)總結(jié))。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性，要落實(shí)到位。堅(jiān)持“兩先兩后一小結(jié)”(先預(yù)習(xí)后聽(tīng)課，先復(fù)習(xí)后做作業(yè)，寫(xiě)好每個(gè)單元的總結(jié))的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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