高一數(shù)學(xué)教案最新
數(shù)學(xué)是除了語(yǔ)言與音樂之外，人類心靈自由創(chuàng)造力的主要表達(dá)方式之一，而且數(shù)學(xué)是經(jīng)由理論的建構(gòu)成為了解宇宙萬(wàn)物的媒介。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)教案大全，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
高一數(shù)學(xué)教案
(一)第三章“”教材分析
本章是數(shù)列，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，有著較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用 如各種產(chǎn)品尺寸常要分成若干等級(jí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)，比如鞋的尺碼；當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差較大時(shí)(這種情況是多數(shù))，常按等比數(shù)列進(jìn)行分級(jí)，比如汽車的載重量、包裝箱的重量等 特別值得一提的是，數(shù)列在產(chǎn)品尺寸標(biāo)準(zhǔn)化方面有著重要作用 數(shù)列在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個(gè)知識(shí)匯合點(diǎn)的地位，很多知識(shí)都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯等知識(shí)在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊 課本采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是在將各知識(shí)溝通方面發(fā)揮了重要作用 由于不少關(guān)于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，學(xué)習(xí)這一章便于對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力
本章教學(xué)約需17課時(shí)，具體分配如下：
3.1 數(shù)列
約2課時(shí)
3.2 等差數(shù)列
約2課時(shí)
3.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和
約2課時(shí)
3.4 等比數(shù)列
約2課時(shí)
3.5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和
約2課時(shí)
研究性課題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算
約3課時(shí)
小結(jié)與復(fù)習(xí)
約4課時(shí)
一、內(nèi)容與要求
本章從內(nèi)容上看，可以分為數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列三個(gè)部分
在數(shù)列這一部分，主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法 關(guān)于數(shù)列的概念，先給出了一個(gè)描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)在映射、函數(shù)觀點(diǎn)下的定義，指出：“從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值” 這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，不僅可以加深對(duì)數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列 關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 點(diǎn)破了這一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚 此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展 遞推是數(shù)學(xué)里的一個(gè)非常重要的概念和方法，數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的基本思想實(shí)際上也是“遞推” 在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式 但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān) 考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會(huì)一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了
在等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時(shí)，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線) 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，突出了數(shù)列的一個(gè)重要的對(duì)稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)相等，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)對(duì)解決問(wèn)題會(huì)帶來(lái)一些方便
在等比數(shù)列這一部分，在講等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式時(shí)也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系 這不僅可加深對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，而且可以對(duì)處理某類問(wèn)題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進(jìn)行比較，從而有利于對(duì)這些方法的掌握
二、本章的特點(diǎn)
(一)在啟發(fā)學(xué)生思維上下功夫
本章內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的好素材，使學(xué)生在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上，觀察和思維能力得到提高
在問(wèn)題的提出和概念的引入方面，為了引起學(xué)生的興趣，在本章的“前言”里用了一個(gè)有關(guān)國(guó)際象棋棋盤的古代傳說(shuō)作為引入的例子 它用一個(gè)涉及求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的麥粒數(shù)的計(jì)算問(wèn)題給學(xué)生造成了一個(gè)不學(xué)本章知識(shí)、難獲問(wèn)題答案的懸念，又在學(xué)了等比數(shù)列后回過(guò)頭來(lái)解開這個(gè)懸念；在講等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念時(shí)，都是先寫出幾個(gè)數(shù)列，讓學(xué)生先觀察它們的共同特點(diǎn)，然后在歸納共同特點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的定義
在推導(dǎo)結(jié)論時(shí)，注意發(fā)揮它們?cè)趩l(fā)學(xué)生思維方面的作用 例如在講等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，沒有平鋪直敘地推導(dǎo)公式，而是先提出問(wèn)題：
1+2+3+...+100 = ?，并指出著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)便很快算出它的結(jié)果，以激發(fā)學(xué)生的求解熱情，然后讓學(xué)生在觀察高斯算法的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列的一個(gè)對(duì)稱性質(zhì)：任意第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和均等于首末兩項(xiàng)的和，從而為順利地推導(dǎo)求和公式鋪平了道路
在例題、習(xí)題的表述方面，適當(dāng)配備了一些采用疑問(wèn)形式的題，以增加問(wèn)題的啟發(fā)成分 如3.3 例4：“已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 =pn十q，其中p、q是常數(shù)，那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列? 如果是，其首項(xiàng)與公差是什么?” 又如:“如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)？”這樣就增加了題目的研究性 在講有些例題時(shí)，加了一小段“分析”，通過(guò)不多的幾句話點(diǎn)明解題的思路 如對(duì)于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差數(shù)列定義，要判定 { }是不是等差數(shù)列，只要看 是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了” 話雖不多，但突出了 “從定義出發(fā)”這種最基本的證明方法
(二)加強(qiáng)了知識(shí)的應(yīng)用
除了上面提到的“研究性課題”多具有應(yīng)用性的特點(diǎn)以外還在教材中適當(dāng)增加了一些應(yīng)用問(wèn)題 如在“閱讀材料”里介紹了有關(guān)儲(chǔ)蓄的一些計(jì)算；在所增加的應(yīng)用問(wèn)題里還涉及房屋拆建規(guī)劃、繞在圓盤上的線的長(zhǎng)度等
(三)呼應(yīng)前面的邏輯知識(shí)，加強(qiáng)了推理論證的訓(xùn)練
考慮到《新大綱》更加重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，且在前面第一章已介紹了“簡(jiǎn)易邏輯”，為進(jìn)行推理論證作了準(zhǔn)備，緊接著又在第二章“函數(shù)”里進(jìn)行了一定的推理論證訓(xùn)練，因此本草在推理論證方面有所加強(qiáng)
(四)注意滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法
由于本章處在知識(shí)交匯點(diǎn)的地位，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘 教材注意從函數(shù)的觀點(diǎn)去看數(shù)列，在這種整體的、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，某些問(wèn)題也能得到更好的解決，例如“復(fù)習(xí)參考題b組第2題”便是一個(gè)典型例子 方程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，不少的例、習(xí)題均屬這種模式：已知數(shù)列滿足某某條件，求這個(gè)數(shù)列 這類問(wèn)題一般都要通過(guò)列出方程或方程組．然后求解 關(guān)于遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體現(xiàn) 觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運(yùn)用在本章里得到了充分展示．為學(xué)生了解它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進(jìn)行初步運(yùn)用提供了條件。
高一數(shù)學(xué)教案
(二)續(xù)上一篇
三、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題
(一)把握好本章的教學(xué)要求
由于本章聯(lián)系的知識(shí)面廣，具有知識(shí)交匯點(diǎn)的特點(diǎn)，在應(yīng)試教育的“一步到位”的教育思想的影響下，本章的教學(xué)要求很容易拔高，過(guò)早地進(jìn)行針對(duì)“高考” 的綜合性訓(xùn)練，從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和加重了學(xué)生負(fù)擔(dān) 事實(shí)上，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷深化的過(guò)程 作為在高一(上)學(xué)習(xí)的這一章，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進(jìn)行初步的綜合訓(xùn)練，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的不斷應(yīng)用來(lái)獲得鞏固和提高 最后在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)知識(shí)的系統(tǒng)梳理和進(jìn)一步的綜合訓(xùn)練使對(duì)本章內(nèi)容的掌握上升到一個(gè)新的檔次 為此，本章教學(xué)中應(yīng)特別注意一些容易膨脹的地方 例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時(shí)，不要去搞涉及遞推公式變形的論證、計(jì)算問(wèn)題，只要會(huì)根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了；在研究數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，不要涉及過(guò)多的技巧.
(二)有意識(shí)地復(fù)習(xí)和深化初中所學(xué)內(nèi)容
對(duì)于初中學(xué)過(guò)的多數(shù)知識(shí)．在高中沒有系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì) 而初中內(nèi)容是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，因而在學(xué)習(xí)高中內(nèi)容時(shí)有意識(shí)地復(fù)習(xí)、深化初中內(nèi)容顯得特別重要 本章是高中數(shù)學(xué)的第三章，距離初中數(shù)學(xué)較近，與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系最廣，因而教學(xué)中應(yīng)在溝通初、高中數(shù)學(xué)方面盡可能多地作一些努力
(三)適當(dāng)加強(qiáng)本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系
適當(dāng)加強(qiáng)這種聯(lián)系，不僅有利于知識(shí)的融匯貫通，加深對(duì)數(shù)列的理解，運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法解決有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，而且反過(guò)來(lái)可使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)深化一步 比如，學(xué)生在此之前接觸的函數(shù)一般是自變量連續(xù)變化的函數(shù)，而到本章接觸到數(shù)列這種自變量離散變化的函數(shù)之后，就能進(jìn)一步理解函數(shù)的一般定義，防止了前面內(nèi)容安排可能產(chǎn)生的學(xué)生認(rèn)識(shí)上的負(fù)遷移；
本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系涉及以下幾個(gè)方面
1．?dāng)?shù)列概念與函數(shù)概念的聯(lián)系
相應(yīng)于數(shù)列的函數(shù)是一種定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的前n個(gè)數(shù)組成的有限子集)的函數(shù)，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù) 從這個(gè)意義上看，它豐富了學(xué)生所接觸的函數(shù)概念的范圍 但數(shù)列與函數(shù)并不能劃等號(hào)，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值 基于以上聯(lián)系，數(shù)列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來(lái)研究數(shù)列的性質(zhì) 數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是相應(yīng)因數(shù)的解析表達(dá)式 而數(shù)列的遞推公式也是表示相應(yīng)函數(shù)的一種方式，因?yàn)橹灰o定一個(gè)自變量的值n，就可以通過(guò)遞推公式確定相應(yīng)的f(n) 這也反過(guò)來(lái)說(shuō)明作為一個(gè)函數(shù)并不一定存在直接表示因變量與自變量關(guān)系的解析式
2．等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系
從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道，公差不為零的等差數(shù)列的每一項(xiàng)a 是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)式 于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列 例如，根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個(gè)點(diǎn)唯一確定的性質(zhì)，就容易理解為什么兩項(xiàng)可以確定一個(gè)等差數(shù)列
此外，首項(xiàng)為 、公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式可以寫為：
即當(dāng) 時(shí)， 是n的二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題 如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解 的增減變化、極值等情況
3．等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系
由于首項(xiàng)為 、公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成
它與指數(shù)函數(shù)y= 有著密切聯(lián)系，從而可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列
(四)注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)比，突出兩類數(shù)列的基本特征
等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)(等差還是等比)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差(等比)中項(xiàng) 具體問(wèn)題里成等差(等比)數(shù)列的三個(gè)數(shù)的設(shè)法等 因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時(shí)可采用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 順便指出，一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列
教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，等差數(shù)列的基本性質(zhì)是“等差”，等比數(shù)列的基本性質(zhì)是“等比”，這是我們研究有關(guān)兩類數(shù)列的主要出發(fā)點(diǎn)，是判斷、證明一個(gè)數(shù)列是否為等差 (等比)數(shù)列和解決其他問(wèn)題的一種基本方法 要讓學(xué)生注意，這里的“等差”(“等比”)，是對(duì)任意相鄰兩項(xiàng)來(lái)說(shuō)的
上述基本性質(zhì)，引申出兩類數(shù)列的一種對(duì)稱性：即與數(shù)列中的任一項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和(之積)等于該項(xiàng)的2倍(平方).
利用上述性質(zhì)，常使一些問(wèn)題變得簡(jiǎn)便 對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可指出等差數(shù)列與等比數(shù)列描述了兩種最簡(jiǎn)單、最重要的變化：等差數(shù)列描述的是一種絕對(duì)均勻變化，等比數(shù)列描述的是一種相對(duì)均勻變化 非均勻變化通常要轉(zhuǎn)化或近似成均勻變化來(lái)進(jìn)行研究，這就成為教材之所以重點(diǎn)研究等差數(shù)列與等比數(shù)列的主要原因所在
(五)注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法的能力
綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力 事實(shí)上，在問(wèn)題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，形成解決問(wèn)題的初步思路；然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出猜想；最后采用證明方法(或舉反例)來(lái)檢驗(yàn)所提出的猜想 應(yīng)該指出，能夠充分進(jìn)行上述研究方法訓(xùn)練的素材在高中數(shù)學(xué)里并非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓(xùn)練機(jī)會(huì)，因而在教學(xué)中應(yīng)該充分利用，不要輕易放過(guò)
(六)在符號(hào)使用上與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)一致
為便于與國(guó)際交流，關(guān)于量和單位的新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定自然數(shù)集n＝{0， l，2．3，……}，即自然數(shù)從o開始 這與長(zhǎng)期以來(lái)的習(xí)慣用法不同，會(huì)使我們感到別扭 但為了不與上述規(guī)定抵觸，教學(xué)中還是要將過(guò)去的習(xí)慣用法改變過(guò)來(lái)，稱數(shù)集{1，2，3，…}為正整數(shù)集.
高一數(shù)學(xué)教案
(三)反函數(shù)
教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 3.反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：
第一課時(shí)教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：由物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是時(shí)間t的函數(shù)；可以變形為： ，這時(shí)，位移s是自變量，時(shí)間t是位移s的函數(shù).又如，在函數(shù) 中，x是自變量，y是x的函數(shù). 由 中解出x，得到式子 . 這樣，對(duì)于y在r中任何一個(gè)值，通過(guò)式子 ，x在r中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 因此，它也確定了一個(gè)函數(shù)：y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是y r，值域是x r.上述兩例中，由函數(shù)s=vt得出了函數(shù) ；由函數(shù) 得出了函數(shù) ，不難看出，這兩對(duì)函數(shù)中，每一對(duì)中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系：①它們的對(duì)應(yīng)法則是互逆的；②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. 我們稱這樣的每一對(duì)函數(shù)是互為反函數(shù).二、講解新課：反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù) 的值域是c，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= (y). 若對(duì)于y在c中的任何一個(gè)值，通過(guò)x= (y)，x在a中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= (y) (y c)叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作 ,習(xí)慣上改寫成 開始的兩個(gè)例子：s=vt記為 ，則它的反函數(shù)就可以寫為 ，同樣 記為 ，則它的反函數(shù)為： .從映射的角度看，若確定函數(shù)y=f(x)的映射是定義域a到值域c的一一映射，則它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) c→a 確定的函數(shù)x=f -1(y)(習(xí)慣上記為y=f -1(x))叫做函數(shù)y=f(x)的的反函數(shù).即，函數(shù) 是定義域a到值域c的映射，而它的反函數(shù) 是集合c到集合a的映射，由此可知：1. 只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù).如 （x?r）沒有反函數(shù),而 , 有反函數(shù)是 2.互為反函數(shù)的定義域和值域互換.即函數(shù) 的定義域正好是它的反函數(shù) 的值域；函數(shù) 的值域正好是它的反函數(shù) 的定義域.且 （如下表）：
函數(shù)
反函數(shù) 定義域
a
c值 域
c
a3. 函數(shù) 與 互為反函數(shù)。即若函數(shù) 有反函數(shù) ，那么函數(shù) 的反函數(shù)就是 . 三、例題：例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：① ； ② ；③ ； ④ .小結(jié)：⑴求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明⑵反函數(shù)的定義域由原來(lái)函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到。⑶求反函數(shù)前先判斷一下決定這個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù)，即判斷映射是否是一一映射。例2．求函數(shù) （ ）的反函數(shù)，并畫出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像。
解：（略） 它們的圖像為： 由圖象看出，函數(shù)（ ）和它的反函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.一般地，函數(shù) 的圖象和它的反函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱..例3求函數(shù) （-1<x<0）的反函數(shù)。例4 已知 = -2x(x≥2),求 .解法1：⑴令y= -2x，解此關(guān)于x的方程得 ，∵x≥2，∴ ，即x=1+ --①, ⑵∵x≥2，由①式知 ≥1，∴y≥0--②,⑶由①②得 =1+ （x≥0，x∈r）；解法2：⑴令y= -2x= -1，∴ =1+y，∵x≥2，∴x-1≥1，∴x-1= --①,即x=1+ , ⑵∵x≥2，由①式知 ≥1，∴y≥0,⑶∴函數(shù) = -2x(x≥2)的反函數(shù)是 =1+ （x≥0）；說(shuō)明：二次函數(shù)在指定區(qū)間上的反函數(shù)可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但開方時(shí)必須注意原來(lái)函數(shù)的定義域.四、課堂練習(xí)：課本p63練習(xí)：1—4五、課后作業(yè)：課本第64習(xí)題2.4：1（2）（3）（4）（6）（7）（8）；2.
高一數(shù)學(xué)教案
(四)一、指導(dǎo)思想
學(xué)科組是學(xué)校教育教學(xué)工作中一個(gè)基層組織，是學(xué)校教學(xué)工作的一個(gè)重要組成部分。所以我們的一切工作必須圍繞“全面提高學(xué)校教學(xué)質(zhì)量”這個(gè)中心任務(wù)而開展。在抓好教學(xué)常規(guī)，落實(shí)學(xué)校各項(xiàng)具體工作同時(shí)，認(rèn)真學(xué)習(xí)課改綱要，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，積極打造“主動(dòng)—有效”課堂，實(shí)施“精細(xì)化與精致化”教學(xué)研究，爭(zhēng)取全面提升我校的高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
二、工作方向
（一）.積極開展主動(dòng)-有效課堂教學(xué)
在學(xué)校，教育和教學(xué)的主陣地在課堂，要使課堂達(dá)到有效，離不開充分解放學(xué)生的大腦、雙手、嘴巴、眼睛等多種器官，確保學(xué)生思維在學(xué)習(xí)過(guò)程中始終于積極活躍主動(dòng)的狀態(tài)，使課堂教學(xué)成為一系列學(xué)生主體活動(dòng)的開和整合過(guò)程，使得課堂煥發(fā)出生命的活力。如果能達(dá)到這種效能。課堂教學(xué)就能有效、能力提高也能事半功倍。為了達(dá)到這個(gè)目的，教師應(yīng)做好幾個(gè)“優(yōu)化”：
1、優(yōu)化備課
（1）科組老師要樹立目標(biāo)意識(shí)，責(zé)任意識(shí)，主動(dòng)意識(shí)，全局意識(shí)。全作意識(shí)。
（2）備課是上好一節(jié)課的最重要的環(huán)節(jié)，備課質(zhì)量的好壞直接影響課堂效率的高底。怎么備？當(dāng)然最好是能發(fā)揮個(gè)人才智、鑄就團(tuán)體實(shí)力。備課組要做到統(tǒng)一目標(biāo)，統(tǒng)一進(jìn)度，統(tǒng)一重點(diǎn)與難點(diǎn)，統(tǒng)一作業(yè)，統(tǒng)一測(cè)練，備課表，備教材，備學(xué)生，備教學(xué)目標(biāo)；要求、教學(xué)方法、課堂模式、從而確定最佳的教學(xué)方案，做到共性與個(gè)性的統(tǒng)一。
總之，不管是集體備課還是個(gè)人單獨(dú)備課，要達(dá)到優(yōu)化，都要做到心中有課標(biāo)，心中有資料，心中有教材，心中有重點(diǎn)難點(diǎn)，心中有學(xué)生，心中有教學(xué)思路，心中有教學(xué)方法，心中有教學(xué)語(yǔ)言。
2、優(yōu)化師生關(guān)系
親其師，信其道。教師必須主動(dòng)承擔(dān)改善師生關(guān)系的責(zé)任，要尊重學(xué)生的勞動(dòng)，不挖苦、諷刺回答錯(cuò)誤的學(xué)生，提問(wèn)時(shí)應(yīng)以真誠(chéng)的眼光注視學(xué)生，用親切的語(yǔ)氣啟發(fā)學(xué)生，用信任的心態(tài)引導(dǎo)學(xué)生，用虛心的態(tài)度聽取學(xué)生的建議，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，營(yíng)造平等寬松的氛圍，讓學(xué)生愉悅地學(xué)習(xí)，就能取得好的效果。
3、優(yōu)化學(xué)法指導(dǎo)
教無(wú)定法，學(xué)貴得法，現(xiàn)在讓我們頭疼的是學(xué)生僅僅是機(jī)械的學(xué)，被動(dòng)得再也沒有這樣被動(dòng)了，我們所取得的效益是大粗放型的。執(zhí)著——疲憊——心痛循環(huán)地伴隨著教師，不擺脫這種狀況，我們就真正很快成為燃燒的昏暗的蠟燭了，燃燒了自己但照不亮別人。因此，我們應(yīng)該在學(xué)法上下功夫，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)——幫助學(xué)生制定自學(xué)方案——鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題——幫助學(xué)生尋求解決問(wèn)題的方法——精講學(xué)生解決不了的問(wèn)題——補(bǔ)充學(xué)生遺留的問(wèn)題上來(lái)優(yōu)化學(xué)生的學(xué)法。變被動(dòng)為主動(dòng)，便學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。
4．優(yōu)化習(xí)題練評(píng)
課堂練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)效果，把所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要手段。因此精選好課堂練習(xí)供學(xué)生學(xué)習(xí)是十分必要的，特別是我們現(xiàn)在要面對(duì)全閉卷考試，考察的是學(xué)生的記憶能力，分析理解歸納能力，綜合能力，而這些能力的培養(yǎng)和提高，又需要一個(gè)很長(zhǎng)的過(guò)程，所以，平時(shí)設(shè)計(jì)的習(xí)題要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地進(jìn)行練習(xí)，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，老師要耐心的做好講評(píng)點(diǎn)撥工作，使學(xué)生循序漸進(jìn)地提高記憶能力，審題能力，對(duì)所學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)換和遷移能力，最后達(dá)到提高綜合能力的目的。
5、優(yōu)化教學(xué)反思
反思包括教與學(xué)的反思。教的反思是指導(dǎo)教師的反思，教師從課堂教學(xué)中反思，從測(cè)試中反思，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高教學(xué)與教研水平。學(xué)的反思指的是學(xué)生的反思，作為教師要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)師生雙方的反思，將會(huì)使教學(xué)沿著正確的軌道快速前進(jìn)。
以上是我們高一數(shù)學(xué)組在有效課堂教學(xué)中的一些想法，在這個(gè)學(xué)期的實(shí)施中，希望能達(dá)到有效高效的效果。
三：教材分析
必修（1）分三章，共36課時(shí)，第一章，集合與函數(shù)（13課時(shí)）；第二章，基本初等函數(shù)（13課時(shí)）；
第三章，函數(shù)的應(yīng)用（9課時(shí)）。本章中，學(xué)生將在第一章學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)三個(gè)具體的基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念與性質(zhì)，學(xué)習(xí)用函數(shù)模型研究和解決一些實(shí)際問(wèn)題的方法。
必修（2）包含空間幾何體，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，直線與方程，圓與方程等四章內(nèi)容，它們是學(xué)習(xí)后續(xù)必修系列和選修系列的基礎(chǔ)，全書共36課時(shí)。
高一數(shù)學(xué)教案
(五)為了做好這學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，我計(jì)劃做好以下幾方面的工作：
1、理論學(xué)習(xí)：
抓好教育理論特別是最新的教育理論的學(xué)習(xí)，及時(shí)了解課改信息和課改動(dòng)向，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，形成新課標(biāo)教學(xué)思想，樹立現(xiàn)代化、科學(xué)化的教育思想。
2、做好各時(shí)期的計(jì)劃：
為了搞好教學(xué)工作，以課程改革的思想為指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)校的工作安排以及數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和內(nèi)容，做好學(xué)期教學(xué)工作的總體計(jì)劃和安排，并且對(duì)各單元的進(jìn)度情況進(jìn)行詳細(xì)計(jì)劃。
3、備好每堂課
認(rèn)真鉆研課標(biāo)和教材，做好備課工作，對(duì)教學(xué)情況和各單元知識(shí)點(diǎn)做到心中有數(shù)，備好學(xué)生的學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)的掌握情況，寫好每節(jié)課的教案為上好課提供保證，做好課后反思和課后總結(jié)工作，以提高自己的教學(xué)理論水平和教學(xué)實(shí)踐能力。
4、做好課堂教學(xué)
創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，愛因斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師?！奔ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中提高質(zhì)量的重要手段之一。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選一些與實(shí)際聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生去解決，教學(xué)組織合理，教學(xué)內(nèi)容語(yǔ)言生動(dòng)。想盡各種辦法讓學(xué)生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
5、批改作業(yè)
精批細(xì)改每一位學(xué)生的每份作業(yè)，學(xué)生的作業(yè)缺陷，做到心中有數(shù)。對(duì)每位學(xué)生的作業(yè)訂正和掌握情況都盡力做到及時(shí)反饋，再次批改，讓學(xué)生獲得了一個(gè)較好的鞏固機(jī)會(huì)。
6、做好課外輔導(dǎo)
全面關(guān)心學(xué)生，這是老師的神圣職責(zé)，在課后能對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)，解答學(xué)生在理解教材與具體解題中的困難，使優(yōu)生盡可能“吃飽”，獲得進(jìn)一步提高;使差生也能及時(shí)掃除學(xué)習(xí)障礙，增強(qiáng)學(xué)生信心，盡可能“吃得了”。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，擴(kuò)大他們的知識(shí)視野，發(fā)展智力水平，提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
總之通過(guò)做好教學(xué)工作的每一環(huán)節(jié)，盡最大的努力，想出各種有效的辦法，以提高教學(xué)質(zhì)量。
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