關(guān)于數(shù)學(xué)小故事匯總
數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具,亦是其它知識(shí)工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。今天小編在這給大家整理了數(shù)學(xué)小故事大全,接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
數(shù)學(xué)小故事(一)
1.
三個(gè)人住旅館,每人每天的價(jià)格是10元,每人付了10元錢(qián),一共給老板三十元錢(qián),后來(lái)老板優(yōu)惠了5元,讓服務(wù)員退給他們,結(jié)果服務(wù)員貪污了2元,剩下的3元每人退了1元錢(qián),也就是說(shuō)每人消費(fèi)了9元錢(qián),三個(gè)人共花了27元,加上服務(wù)員貪污的2元,一共29元,那么誰(shuí)知道那1元哪里去了?
這是一個(gè)最常見(jiàn)的困擾很多學(xué)生的題目,看似很簡(jiǎn)單,又很容易掉進(jìn)作者設(shè)置的誤區(qū),那么具體的解題過(guò)程又是如何呢?
首先我們來(lái)看這道題目:每人在開(kāi)始的時(shí)候交了10元錢(qián),后來(lái)又被退回1元,所以每人交了9元錢(qián),這個(gè)是符合邏輯的,而服務(wù)員從中拿走的2元錢(qián)是包含在旅客交的這27元中的,所以正確的解釋?xiě)?yīng)該是,旅館錢(qián)是25,服務(wù)員拿走2元的小費(fèi),再加上每人退回來(lái)的1元錢(qián),一共是3元,加在一起是25+2+3=30元?jiǎng)倓偤谩?/p>
2.
有一位年輕的數(shù)學(xué)工作者,新婚期間和妻子度蜜月——我忘了他的具體職位了,既然是新婚那從年齡推斷應(yīng)該還不是教授吧。。然后他在蜜月期間犯了一個(gè)很可怕的錯(cuò)誤:他打開(kāi)了自己的工作郵箱,開(kāi)始查收郵件。結(jié)果他收到自己領(lǐng)域內(nèi)另一位年輕人的郵件,對(duì)方指出他前不久發(fā)表的一篇論文的主要結(jié)論是錯(cuò)誤的,還把構(gòu)造出的反例發(fā)過(guò)來(lái)了——對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)工作者來(lái)說(shuō),收到這種消息的驚恐程度不亞于家中失火。??上攵呀?jīng)完全沒(méi)什么心思度蜜月了,專心修改自己的論文?!詈蠼Y(jié)果我忘了怎么回事,好像確實(shí)是證錯(cuò)了,只能撤稿。。
我之所以知道這個(gè)故事,是因?yàn)榘l(fā)郵件的當(dāng)事人現(xiàn)在就在我們系做助理教授。。他當(dāng)時(shí)顯然不知道那個(gè)可憐人正在度蜜月。。所以大家學(xué)到了兩點(diǎn):第一,永遠(yuǎn)不要在蜜月期間與外界做任何與工作相關(guān)的交流;第二,永遠(yuǎn)不要在一個(gè)人蜜月期間發(fā)這種壞消息。。
哦對(duì)了,他和他妻子現(xiàn)在應(yīng)該還在一起,嗯。
數(shù)學(xué)小故事(二)
1、失之毫厘,謬以千里
1967年8月23日,蘇聯(lián)的聯(lián)盟一號(hào)宇宙飛船在返回大氣層時(shí),突然發(fā)生了惡性事故——減速降落傘無(wú)法打開(kāi)。蘇聯(lián)中央領(lǐng)導(dǎo)研究后決定:向全國(guó)實(shí)況轉(zhuǎn)播這次事故。當(dāng)電視臺(tái)的播音員用沉重的語(yǔ)調(diào)宣布,宇宙飛船在兩小時(shí)后將墜毀,觀眾目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息后,舉國(guó)上下頓時(shí)被震撼了,人們都沉浸在巨大的悲痛之中。
在電視上,觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象。他面帶微笑叮囑女兒說(shuō):“你學(xué)習(xí)時(shí),要認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。聯(lián)盟一號(hào)今天發(fā)生的一切,就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)……”
即使是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤,也會(huì)導(dǎo)致永遠(yuǎn)無(wú)法彌補(bǔ)的悲壯告別。
古羅馬的愷撒大帝有句名言:“在戰(zhàn)爭(zhēng)中,重大事件常常就是小事所造成的后果?!?換成我們中國(guó)的警句大概就是“失之毫厘,謬以千里”吧。
2、數(shù)學(xué)家的“健忘”
我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊教授六十壽辰那天,仍如往常,黎明即起,整天沉浸在運(yùn)算和公式中。
有人特地選定這一天的晚間登門(mén)拜訪,寒暄之后,說(shuō)明來(lái)意:“聽(tīng)您夫人說(shuō),今天是您六十大壽,特來(lái)表示祝賀。” 吳文俊仿佛聽(tīng)了一則新聞,恍然大悟地說(shuō):“噢,是嗎?我倒忘了。” 來(lái)人暗暗吃驚,心想:數(shù)學(xué)家的腦子里裝滿了數(shù)字,怎么連自己的生日也記不住?
其實(shí),吳文俊對(duì)日期的記憶力是很強(qiáng)的。他在將近花甲之年的時(shí)候,攻克了一個(gè)難題——機(jī)器證明。這是為了改變數(shù)學(xué)家“一支筆、一張紙、一個(gè)腦袋”的勞動(dòng)方式,運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明,以便數(shù)學(xué)家能騰出更多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行創(chuàng)造性的工作,他在進(jìn)行這項(xiàng)課題的研究過(guò)程中,對(duì)于電子計(jì)算機(jī)安裝的日期、為計(jì)算機(jī)最后編成三百多道“指令”程序的日期,都記得一清二楚。
數(shù)學(xué)小故事(三)
伽利略質(zhì)疑權(quán)威
01
伽利略17歲那年,考進(jìn)了比薩大學(xué)醫(yī)科專業(yè)。有一次上課,比羅教授講胚胎學(xué)。他講道:“母親生男孩還是生女孩,是由父親的強(qiáng)弱決定的。父親身體強(qiáng)壯,母親就生男孩;父親身體衰弱,母親就生女孩?!北攘_教授的話音剛落,伽利略就舉手說(shuō)道:“老師,我有疑問(wèn)。我的鄰居,男的身體非常強(qiáng)壯,可他的妻子一連生了5個(gè)女兒。這與老師講的正好相反,這該怎么解釋?”我是根據(jù)古希臘著名學(xué)者亞里士多德的觀點(diǎn)講的,不會(huì)錯(cuò)!”比羅教授想壓服他。伽利略繼續(xù)說(shuō):“難道亞里士多德講的不符合事實(shí),也要硬說(shuō)是對(duì)的嗎?科學(xué)一定要與事實(shí)符合,否則就不是真正的科學(xué)?!北攘_教授被問(wèn)倒了,下不了臺(tái)。
后來(lái),伽利略果然受到了校方的批評(píng),但是,他勇于堅(jiān)持、好學(xué)善問(wèn)、追求真理的精神卻絲毫沒(méi)有改變。正因?yàn)檫@樣,他才最終成為一代科學(xué)巨匠。
02
小歐拉機(jī)智改羊圈
02
小歐拉幫助爸爸放羊,成了一個(gè)牧童。他一面放羊,一面讀書(shū)。爸爸的羊群漸漸增多了,達(dá)到了100只。原來(lái)的羊圈有點(diǎn)小了,爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他用尺量出了一塊長(zhǎng)方形的土地,長(zhǎng)40米,寬15米,他一算,面積正好是600平方米,平均每一頭羊占地6平方米。他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆。若要圍成長(zhǎng)40米,寬15米的羊圈,其周長(zhǎng)將是110米(15+15+40+40=110)父親感到很為難。小歐拉卻向父親說(shuō),不用縮小羊圈,他有辦法。父親不相信小歐拉會(huì)有辦法。心想:"世界上哪有這樣便宜的事情?"但是,小歐拉卻堅(jiān)持說(shuō),他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見(jiàn)父親同意了,站起身來(lái),跑到準(zhǔn)備動(dòng)工的羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心,將原來(lái)的40米邊長(zhǎng)截短,縮短到25米。跑到另一條邊上,將原來(lái)15米的邊長(zhǎng)延長(zhǎng),又增加了10米,變成了25米。經(jīng)這樣一改,原來(lái)計(jì)劃中的羊圈變成了一個(gè)25米邊長(zhǎng)的正方形。父親照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上了籬笆,100米長(zhǎng)的籬笆真的夠了,不多不少,全部用光。面積也足夠了,而且還稍稍大了一些。父親感到,讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑羌翱上Я恕:髞?lái),他想辦法讓小歐拉認(rèn)識(shí)了一個(gè)大數(shù)學(xué)家伯努利。通過(guò)這位數(shù)學(xué)家的推薦,1720年,小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年,小歐拉13歲,是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。
03
8歲高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理
03
德國(guó)著名大科學(xué)家高斯(1777~1855)出生在一個(gè)貧窮的家庭。高斯在還不會(huì)講話就自己學(xué)計(jì)算,在三歲時(shí)有一天晚上他看著父親在算工錢(qián)時(shí),還糾正父親計(jì)算的錯(cuò)誤。有一天高斯的數(shù)學(xué)教師情緒低落的一天。對(duì)同學(xué)們說(shuō):“你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰(shuí)算不出來(lái)就罰他不能回家吃午飯?!?/p>
結(jié)果不到半個(gè)小時(shí),小高斯拿起了他的石板走上前去?!袄蠋?,答案是不是這樣?”老師頭也不抬,揮著那肥厚的手,說(shuō):“去,回去再算!錯(cuò)了?!备咚箙s站著不動(dòng),把石板伸向老師面前:“老師!我想這個(gè)答案是對(duì)的?!睌?shù)學(xué)老師本來(lái)想怒吼起來(lái),可是一看石板上寫(xiě)了這樣的數(shù):5050,他驚奇起來(lái),這個(gè)8歲的小鬼怎么這樣快就得到了答案呢?高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個(gè)方法,這個(gè)方法就是古時(shí)希臘人和中國(guó)人用來(lái)計(jì)算級(jí)數(shù)1+2+3+…+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺(jué)得羞愧,覺(jué)得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點(diǎn)是不對(duì)的。他以后也認(rèn)真教起書(shū)來(lái),并且還常從城里買(mǎi)些數(shù)學(xué)書(shū)自己進(jìn)修并借給高斯看。在他的鼓勵(lì)下,高斯以后便在數(shù)學(xué)上作了一些重要的研究了。
數(shù)學(xué)小故事(四)
阿基米德的故事2113國(guó)王用金子聘請(qǐng)工匠打5261造了一頂皇冠,打造好后他卻4102懷疑工匠用銀子偷換了其1653中的一部分金子,便下令召集能驗(yàn)證這個(gè)猜想的人,且不能損壞王冠。
于是阿基米德出現(xiàn)了,為了鑒定它是不是純金打造的,他捧著這頂王冠整天苦苦思索。有一天,阿基米德去洗澡,他打了一整桶洗澡水,當(dāng)他跨入浴桶,隨著身子慢慢浸入浴桶,一部分水就漸漸地從桶邊溢出。阿基米德看到這個(gè)現(xiàn)象,頓時(shí)大呼:“我找到了!”
于是第二天,阿基米德拿著兩塊重量相等的銀塊和金塊,分別放入了一個(gè)盛滿水的盆子里,發(fā)現(xiàn)銀塊所在的盆子排出的水比金塊所在的盆子排出的水多得多。
然后,阿基米德又拿了一塊與皇冠重量相等的金塊,放入另一個(gè)盛滿水的盆子里,用杯子測(cè)出了大概的排水量;隨后又把皇冠放入第四個(gè)盛滿水的盆子里,再觀察排水量是否一樣,問(wèn)題就解決了。
數(shù)字“0”的故事
羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的符號(hào),按照一定規(guī)則,把它們組合起來(lái)表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里,不需要“0”這個(gè)數(shù)字。
當(dāng)時(shí),羅馬帝國(guó)有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符號(hào)。他發(fā)現(xiàn),有了“0”,進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了,還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。這件事被當(dāng)時(shí)的羅馬教皇知道了。教皇非常惱怒,他斥責(zé)說(shuō),神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的,在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒(méi)有“0”這個(gè)怪物,于是下令,把這位學(xué)者抓了起來(lái),用夾子把他的十個(gè)手指頭緊緊夾住,使他兩手殘廢,讓他再也不能握筆寫(xiě)字。就這樣,“0”被那個(gè)愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。
但是,雖然“0”被禁止使用,然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令,在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來(lái)“0”終于在歐洲被廣泛使用,而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。
數(shù)學(xué)小故事(五)
1、泰勒斯看到人們都在看告示,便上去看。原來(lái)告示上寫(xiě)著法老要找世界上最聰明的人來(lái)測(cè)量金字塔的高度。于是就找法老。
法老問(wèn)泰勒斯用什么工具來(lái)量金字塔。泰勒斯說(shuō)只用一根木棍和一把尺子,他把木棍插在金字塔旁邊,等木棍的影子和木棍一樣長(zhǎng)的時(shí)候,他量了金字塔影子的長(zhǎng)度和金字塔底面邊長(zhǎng)的一半。把這兩個(gè)長(zhǎng)度加起來(lái)就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聰明的人,他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。
2、戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,齊威王與大將田忌賽馬,齊威王和田忌各有三匹好馬:上馬,中馬與下馬。比賽分三次進(jìn)行,每賽馬以千金作賭。由于兩者的馬力相差無(wú)幾,而齊威王的馬分別比田忌的相應(yīng)等級(jí)的馬要好,所以一般人都以為田忌必輸無(wú)疑。
但是田忌采納了門(mén)客孫臏(著名軍事家)的意見(jiàn),用下馬對(duì)齊威王的上馬,用上馬對(duì)齊威王的中馬,用中馬對(duì)齊威王的下馬,結(jié)果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國(guó)古代運(yùn)用對(duì)策論思想解決問(wèn)題的一個(gè)范例。
3、動(dòng)物學(xué)校舉辦兒歌比賽,大象老師做裁判。
小猴第一個(gè)舉手,開(kāi)始朗誦:“進(jìn)位加法我會(huì)算,數(shù)位對(duì)齊才能加。個(gè)位對(duì)齊個(gè)位加,滿十要向十位進(jìn)。十位相加再加一,得數(shù)算得快又準(zhǔn)?!?/p>
小猴剛說(shuō)完,小狗又開(kāi)始朗誦:“退位減法并不難,數(shù)位對(duì)齊才能減。個(gè)位數(shù)小不夠減,要向十位借個(gè)一。十位退一是一十,退了以后少個(gè)一。十位數(shù)字怎么減,十位退一再去減?!?/p>
大家都為它們的精彩表演鼓掌。大象老師說(shuō):“它們的兒歌讓我們明白了進(jìn)位加法和退位減法,它們兩個(gè)都應(yīng)該得冠軍,好不好?”大家同意并鼓掌祝賀它們。
4、氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文,名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在Taxas州引起龍卷風(fēng)?》論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn),結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定,他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應(yīng)」。就像我們投擲骰子兩次,無(wú)論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S,兩次的物理現(xiàn)象和投出的點(diǎn)數(shù)也不一定是相同的。Lorenz為何要寫(xiě)這篇論文呢?
這故事發(fā)生在1961年的某個(gè)冬天,他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時(shí),他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入,電腦就會(huì)依據(jù)三個(gè)內(nèi)建的微分方程式,計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù),因此模擬出氣象變化圖。
5、唐僧師徒四人走在無(wú)邊無(wú)際的沙漠上,他們又餓又累,豬八戒想:如果有一頓美餐該有多好啊!孫悟空可沒(méi)有八戒那么貪心,悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著,眼前就出現(xiàn)了一戶人家,門(mén)口的桌上正好放了一杯牛奶,孫悟空連忙上前,準(zhǔn)備把這杯牛奶喝了,可主人家卻說(shuō):“大圣且慢,如果您想喝這杯奶就必須回答對(duì)一道數(shù)學(xué)題?!?/p>
孫悟空想,不就一道數(shù)學(xué)題嗎,難不倒俺老孫。孫悟空就答應(yīng)了。那位主人家出題:倒了一杯牛奶,你先喝了1/2加滿水,再喝1/3,又加滿水,最后把這杯飲料全喝下,問(wèn)你喝的牛奶和水哪個(gè)多些?為什么?
6、傍晚,我在奧林匹克書(shū)中看到一道難題:果園里的蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的3倍,老王師傅每天給50棵蘋(píng)果樹(shù)20棵梨樹(shù)施肥,幾天后,梨樹(shù)全部施上肥,但蘋(píng)果樹(shù)還剩下80棵沒(méi)施肥。請(qǐng)問(wèn):果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各多少棵?
我沒(méi)有被這道題嚇倒,難題能激發(fā)我的興趣。我想,蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的3倍,假如要使兩種樹(shù)同一天施完肥,老王師傅就應(yīng)該每天給“20×3”棵蘋(píng)果樹(shù)和20棵梨樹(shù)施肥。
而實(shí)際他每天只給50棵蘋(píng)果樹(shù)施肥,差了10棵,最后共差了80棵,從這里可以得知,老王師傅已經(jīng)施了8天肥。一天20棵梨樹(shù),8天就是160棵梨樹(shù),再根據(jù)第一個(gè)條件,可以知道蘋(píng)果樹(shù)是480棵。這就是用假設(shè)的思路來(lái)解題,因此我想,假設(shè)法實(shí)在是一種很好的解題方法。
7、阿基米德有許多故事,其中最著名的要算發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個(gè)洗澡的故事了。
國(guó)王做了一頂金王冠,他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子,便要阿基米德鑒定它是不是純金制的,且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索,有一天,阿基米德去浴室洗澡,他跨入浴桶,隨著身子浸入浴桶,一部分水就從桶邊溢出,阿基米德看到這個(gè)現(xiàn)象,頭腦中像閃過(guò)一道閃電,“我找到了!”
阿基米德拿一塊金塊和一塊重量相等的銀塊,分別放入一個(gè)盛滿水的容器中,發(fā)現(xiàn)銀塊排出的水多得多。于是阿基米德拿了與王冠重量相等的金塊,放入盛滿水的容器里,測(cè)出排出的水量;再把王冠放入盛滿水的容器里,看看排出的水量是否一樣,問(wèn)題就解決了。隨著進(jìn)一步研究,沿用至今的流體力學(xué)最重要基石——阿基米德定律誕生了。
8、當(dāng)高斯還在上小學(xué)二年級(jí)的時(shí)候,有一天他的數(shù)學(xué)老師因?yàn)橄虢枭险n的時(shí)間處理一些自己的私事,因此打算出一道難題給學(xué)生練習(xí)。他的題目是:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?
因?yàn)榧臃▌偨滩痪?,所以老師覺(jué)得出了這題,學(xué)生肯定是要算蠻久的。自己也就可以藉此機(jī)會(huì)來(lái)處理未完的事情。但是才一轉(zhuǎn)眼的時(shí)間,高斯已停下了筆,閑閑地坐在那里。老師看了,很生氣地訓(xùn)斥高斯。
但是高斯卻說(shuō)他已經(jīng)將答案算出來(lái)了,就是55。老師聽(tīng)了嚇了一跳,就問(wèn)高斯如何算出來(lái)的。高斯答道:“我只是發(fā)現(xiàn)1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11,又因?yàn)?1+11+11+11+11=55,所以我就是這么算出來(lái)了。”老師同學(xué)聽(tīng)了以后,都對(duì)高斯豎起了大拇指。后來(lái)的高斯長(zhǎng)大后,成為了一位很偉大的數(shù)學(xué)家。
9、八戒去花果山找悟空,大圣不在家。小猴子們熱情地招待八戒,采了山中最好吃的山桃整整100個(gè),八戒高興地說(shuō):“大家一起吃!”可怎樣吃呢,數(shù)了數(shù)共30只猴子,八戒找個(gè)樹(shù)枝在地上左畫(huà)右畫(huà),列起了算式,100÷30=3……1
八戒指著上面的3,大方的說(shuō),“你們一個(gè)人吃3個(gè)山桃吧,瞧,我就吃那剩下的1個(gè)吧!”小猴子們很感激八戒,紛紛道謝,然后每人拿了各自的一份。
悟空回來(lái)后,小猴子們對(duì)悟空講今天八戒如何大方,如何自已只吃一個(gè)山桃,悟空看了八戒的列式,大叫,“好個(gè)呆子,多吃了山桃竟然還嘴硬,我去找他!”
哈哈,你知道八戒吃了幾個(gè)山桃?
10、一家手杖店來(lái)了一個(gè)顧客,買(mǎi)了30元一根的手杖。他拿出一張50元的票子,要求找錢(qián)。
店里正巧沒(méi)有零錢(qián),店主到鄰居處把50元的票子換成零錢(qián),給了顧客20元的找頭。
顧客剛走,鄰居慌慌張張地奔來(lái),說(shuō)這張50元的票子是假的。店主不得已向鄰居賠償了50元。隨后出門(mén)去追那個(gè)顧客,并把他抓住說(shuō):“你這個(gè)騙子,我賠給鄰居50元,又給你找頭20元,你又拿走了一根手杖,你得賠償我100元的損失?!?/p>
這個(gè)顧客卻說(shuō):“一根手杖的費(fèi)用就是鄰居給你換零錢(qián)時(shí)你留下的30元,因此我只拿了你70元?!?/p>
請(qǐng)你計(jì)算一下,手杖店真正的損失是多少?這里要補(bǔ)充一下,手杖的成本是20元。如果這個(gè)顧客行騙成功,那么共騙得了多少錢(qián)?
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