趣味數(shù)學(xué)小故事大全
我曾聽到有人說我是數(shù)學(xué)的反對(duì)者，是數(shù)學(xué)的敵人，但沒有人比我更尊重?cái)?shù)學(xué)，因?yàn)樗瓿闪宋也辉玫狡涑删偷臉I(yè)績(jī)——哥德。今天小編在這給大家整理了數(shù)學(xué)小故事大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
數(shù)學(xué)小故事(一)
1.巧測(cè)金字塔高度
金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最為著名，整個(gè)金字塔共用了230萬塊石頭，10萬奴隸花了30年的時(shí)間才建成這個(gè)建筑。金字塔建成后，國(guó)王又提出一個(gè)問題，金字塔倒底有多高，對(duì)這個(gè)問題誰也回答不上來。國(guó)王大怒，把回答不上來的學(xué)者們都扔進(jìn)了尼羅河。當(dāng)國(guó)王又要?dú)⒑σ粋€(gè)學(xué)者崐的時(shí)候，著名學(xué)者塔利斯出現(xiàn)了，他喝令劊子手們住手。國(guó)王說：“難道你能知道金字塔的高度嗎?”塔利斯說：“是的，陛下。”國(guó)王說：“那么它高多少?”塔利斯沉著地回答說：“147米。”國(guó)王問：“你不要信口胡說，你是怎么測(cè)出來的?”塔利斯說：“我可以明天表演給你看?！钡诙?，天氣晴朗，塔利斯只帶了一根棍子來到金字塔下，國(guó)王冷笑著說：“你就想用這根破棍子騙我嗎?你今天要是測(cè)不出來，那么你也將要被扔進(jìn)尼羅河!”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我測(cè)不出來，陛下再把我扔進(jìn)尼羅河也為時(shí)不晚?！苯又?，塔利斯便開始測(cè)量起來，最后，國(guó)王也不得不服他的測(cè)量是有道理的。小朋友，你知道塔利斯是如何進(jìn)行測(cè)量的嗎? 2. 蝸牛何時(shí)爬上井?
一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井里。它趴在井底哭了起來。一只癩蛤蟆爬過來，甕聲甕氣的對(duì)蝸牛說：“別哭了，小兄弟!哭也沒用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經(jīng)在這里過了多年了，很久沒有看到過太陽，就更別提想吃天鵝肉了!”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里!”蝸牛對(duì)癩蛤蟆說： “癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去!請(qǐng)問這口井有多深?”“哈哈哈……，真是笑話!這井有10米深，你小小的年紀(jì)，又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去!”第二天，蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚終于爬了5米。蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去?！毕胫胫?，它不知不覺地睡著了。早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看原來是癩大叔還在睡覺。它心里一驚：“我怎么離井底這么近?”原來，蝸牛睡著以后從井壁上滑下來4米。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蝸牛又滑下4米。爬呀爬，最后堅(jiān)強(qiáng)地蝸牛終于爬上了井臺(tái)。你能猜出來，蝸牛需要用幾天時(shí)間就能爬上井臺(tái)嗎? 3.”0”、”1”之爭(zhēng) 在神秘的數(shù)學(xué)王國(guó)里，胖子“0”與瘦子“1”這兩個(gè)“小有名氣”的數(shù)字，常常為了誰重要而爭(zhēng)執(zhí)不休。瞧!今天，這兩個(gè)小冤家狹路相逢，彼此之間又展開了一場(chǎng)舌戰(zhàn)。 瘦子“1”搶先發(fā)言：“哼!胖胖的‘0’，你有什么了不起?就像100，如果沒有我這個(gè)瘦子‘1’，你這兩個(gè)胖‘0’有什么用?” 胖子“0”不服氣了：“你也甭在我面前耍威風(fēng)，想想看，要是沒有我，你上哪找其它數(shù)來組成100呢?” “喲!”“1”不甘示弱，“你再神氣也不過是表示什么也沒有，看!‘1+0’還不等于我本身，你哪點(diǎn)兒派得上用場(chǎng)啦?” “去!‘1×0’結(jié)果也還不是我，你‘1’不也同樣沒用!”“0”針鋒相對(duì)。 “你……”“1”頓了頓，隨機(jī)應(yīng)變道，“不管怎么說，你‘0’就是表示什么也沒有!” “這就是你見識(shí)少了?！薄?”不慌不忙地說，“你看，日常生活中，氣溫0度，難道是沒有溫度嗎?再比如，直尺上沒有我作為起點(diǎn)，哪有你‘1’呢?” “再怎么比，你也只能做中間數(shù)或尾數(shù)，如1037、1307，永遠(yuǎn)不能領(lǐng)頭?！薄?”信心十足地說。聽了這話，“0”更顯得理直氣壯地說：“這可說不定了，如0.1，沒有我這個(gè)‘0’來占位，你可怎么辦?” 眼看著胖子“0”與瘦子“1”爭(zhēng)得臉紅耳赤，誰也不讓誰，一旁觀戰(zhàn)的其他數(shù)字們都十分著急。這時(shí)，“9”靈機(jī)一動(dòng)，上前做了個(gè)暫停的手勢(shì)：“你倆都別爭(zhēng)了，瞧你們，‘1’、‘0’有哪個(gè)數(shù)比我大?”“這……”胖子“0”、瘦子“1”啞口無言。這時(shí)，“9”才心平氣和地說：“‘1’、‘0’，其實(shí)，只要你們站在一塊，不就比我大了嗎?”“1”、“0”面面相覷，半晌才搔搔頭笑了?！斑@才對(duì)嘛!團(tuán)結(jié)的力量才是最重要的!”“9”語重心長(zhǎng)地說。
蘇步青的故事
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個(gè)山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，覺得數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單，一學(xué)就懂?？闪?，后來的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。 那是蘇步青上初三時(shí)，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學(xué)歸來的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利，都想蠶食瓜分中國(guó)。中華亡國(guó)滅種的危險(xiǎn)迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉?！煜屡d亡，匹夫有責(zé)’，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任?！彼哉鞑┮v述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)?！碧K步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。 楊老師的課深深地打動(dòng)了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個(gè)人困境，而是要拯救中國(guó)廣大的苦難民眾;讀書，不僅是為了個(gè)人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書不忘救國(guó)，救國(guó)不忘讀書”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數(shù)學(xué)習(xí)題?，F(xiàn)在溫州一中(即當(dāng)時(shí)省立十中)還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書寫，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時(shí)，蘇步青門門功課都在90分以上。 17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績(jī)考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國(guó)爭(zhēng)光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個(gè)大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時(shí)，蘇步青卻決定回國(guó)，回到撫育他成長(zhǎng)的祖任教?；氐秸愦笕谓淌诘奶K步青，生活十分艱苦。面對(duì)困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛國(guó)的光明之路啊!” 這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛國(guó)的赤子之心。
數(shù)學(xué)王子高斯的故事
1796年的一天，德國(guó)哥廷根大學(xué)，一個(gè)19歲的青年吃完晚飯，開始做導(dǎo)師單獨(dú)布置給他的每天例行的數(shù)學(xué)題。正常情況下，青年總是在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)完成這項(xiàng)特殊作業(yè)。
像往常一樣，前兩道題目在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)順利地完成了。第三道題寫在一張小紙條上，是要求只用圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺做出正17邊形。青年沒有在意，像做前兩道題一樣開始做起來。然而，做著做著，青年感到越來越吃力。
困難激起了青年的斗志：我一定要把它做出來!他拿起圓規(guī)和直尺，在紙上畫著，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去解這道題。當(dāng)窗口露出一絲曙光時(shí)，青年長(zhǎng)舒了一口氣，他終于做出了這道難題。
作業(yè)交給導(dǎo)師后，導(dǎo)師當(dāng)即驚呆了。他用顫抖的聲音對(duì)青年說：“這真是你自己做出來的?你知不知道，你解開了一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案?阿基米德沒有解出來，牛頓也沒有解出來，你竟然一個(gè)晚上就解出來了!你真是天才!我最近正在研究這道難題，昨天給你布置題目時(shí)，不小心把寫有這個(gè)題目的小紙條夾在了給你的題目里?！?/p>
多年以后，這個(gè)青年回憶起這一幕時(shí)，總是說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)難題，我不可能在一個(gè)晚上解決它。”
這個(gè)青年就是數(shù)學(xué)王子高斯。
有些事情，在不清楚它到底有多難時(shí)，我們往往能夠做得更好
數(shù)學(xué)小故事(二)
1.有一次littlewood問hardy,為什么他每次到一個(gè)旅館就會(huì)把鏡子用毛巾蓋起來?
回答是:因?yàn)樗L(zhǎng)得太丑了.
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna開1928年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),期間要坐火車去一個(gè)地方。車廂里有很多人在聊天,他覺得十分累,就出了道困難的數(shù)學(xué)題,眾人思考這道題,車廂里馬上安靜下來了,于是Hadamard就可以睡覺了。
3.Bourbaki是一個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家的集體代名詞
Bourbaki的第一篇文章發(fā)表在comptes Rendus(法國(guó)科學(xué)院的一個(gè)雜志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章 "Foundations of mathematics for the working mathematican"中,
Bourbaki教授的地址是University of Nancago
這是一個(gè)杜撰的地址,分別是Nancy和Chicago(weil在那里)前后組合
1940年,Boas,Ralph(MR的主編)曾經(jīng)在Encyclopaedia Britannica上寫過一篇文章,揭了Bourbaki的老底,Bourbaki馬上反駁說根本沒有Boas這個(gè)人。
其實(shí),Boas曾經(jīng)是一群美國(guó)數(shù)學(xué)家的集體筆名。
4.20世紀(jì)60年代,Grothendieck領(lǐng)導(dǎo)的代數(shù)幾何革命襲卷了整個(gè)數(shù)學(xué)界
那時(shí)總有些人對(duì)他的理論表示很不理解。
一次Tate John做了一張小紙片,Grothendieck就把它放在他的上衣口袋里,
每當(dāng)有人提出議疑時(shí),他就會(huì)把小卡片拿出來
上面寫著
"there may be nilpotent elements in it"
5.Vietoris,Leopold(1891--2002).
可能是世界上最高壽的數(shù)學(xué)家了
Vietoris是奧地利數(shù)學(xué)家，1920年在Wien大學(xué)獲得博士學(xué)位，1930-1961在Innsbruck大學(xué)任教
Vietoris的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)在代數(shù)拓?fù)漕I(lǐng)域，眾所周知的Mayer-Vietoris序列，Mayer在1926/1927年向Vietoris學(xué)習(xí)代數(shù)拓?fù)?/p>
Hirzebruch在1996年9月曾寫信問過Vietoris此事，連他都很猶豫給一個(gè)105歲的老人寫信是不是合適，幾周后，Hirzebruch居然收到了回信
除了拓?fù)鋵W(xué)外，Vietoris在概率方面也有工作。
特別是在他103歲時(shí)還寫過一篇三角級(jí)數(shù)的文章
6.Cohen,Paul(1934-2007)
是迄今唯一一個(gè)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面獲得Fields的數(shù)學(xué)家
而且其早年的工作在調(diào)和分析方面.
1961年，cohen證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與集合論其它公理的獨(dú)立性
隨后，他被邀請(qǐng)去法國(guó)做報(bào)告，法國(guó)所有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專家都去了，他是這樣開場(chǎng)的：
“過去30年來，沒有人對(duì)這個(gè)問題做出突破性貢獻(xiàn)，
但這并不奇怪，因?yàn)樽訥odel以后，沒有一流的數(shù)學(xué)家在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)工作”
補(bǔ)充：
Cohen當(dāng)年本科(或者是研究生)的時(shí)候好像是在Stanford
就曾跟別人說：自己要么在__方面做一個(gè)平庸的數(shù)學(xué)家(黎曼幾何?)
要么在數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)方面做出重大突破。。。。。。
幾年以后他成功了
7.Cohen在chicago大學(xué)讀研究生時(shí)
有一次英國(guó)數(shù)學(xué)家Swinnerton-Dyer來訪
Cohen對(duì)他說他在Landau的書里讀到一個(gè)Siegel定理
現(xiàn)在正在考慮把這個(gè)定理改進(jìn)到最優(yōu)的結(jié)果
Swinnerton-Dyer很負(fù)責(zé)的說，這個(gè)東西呀，在我們有生之年是看不到解決的希望了
過了幾天，SD主動(dòng)來找Cohen，說你前幾天說的那個(gè)東西已經(jīng)被我的同胞Roth，Klaus解決了，特來向你道歉
過了幾年，Roth因?yàn)檫@項(xiàng)工作被授于Fields獎(jiǎng)
8.poincare猜想引無數(shù)英雄竟折腰
Conner，Andrew是Auburn university的一個(gè)數(shù)學(xué)教授，一生癡迷于poincare猜想的證明，
在他1984年43歲因癌癥去世前，他又宣布了他的一個(gè)證明，并把Haken和另外四個(gè)數(shù)學(xué)家叫到病床前檢查他的證明，但是他此時(shí)已經(jīng)不能和別人討論問題了。
Rourke，Colin是英國(guó)Warwick大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，1985年他的一個(gè)博士后Rego，Eduardo證明了一個(gè)定理，Rourke馬上發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理可以推出poincare猜想。1986年11月，他在UC Berkeley開了一個(gè)討論班講他的證明，聽眾有Kirby，Gabai，Casson，Rourke的一個(gè)學(xué)生Kazez，還有Kirby的兩個(gè)研究生Hirsch，Mike和Walker，Kevin
在最后一天，錯(cuò)誤終于被發(fā)現(xiàn)了，這是Haken六個(gè)月前指出的，很不幸，Rourke最終沒有能干掉它
9.在數(shù)學(xué)中，有一些表達(dá)十分簡(jiǎn)潔的命題卻揭示了深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵
比如Goldbach猜想和Poincare猜想，正是因?yàn)槿绱怂麄兌嘉舜笈臄?shù)學(xué)家去攻克這些問題，poincare猜想是低維拓?fù)渲械闹行膯栴}，Papakyriakopoulos，Christos一個(gè)在princeton
工作的希臘數(shù)學(xué)家，對(duì)低維拓?fù)溆兄匾暙I(xiàn)，他去世后，人們發(fā)現(xiàn)他的一個(gè)160頁的手稿，是一個(gè)證明poincare猜想的大體計(jì)劃，在其中一頁的上面，有一個(gè)“引理14”可是沒有給出證明
1963年，一個(gè)德國(guó)數(shù)學(xué)家聽從他的妻子(也是一個(gè)數(shù)學(xué)家)建議，去搞poincare猜想，此前他做的是和鈕結(jié)有關(guān)的問題，不過他的復(fù)雜的非代數(shù)方法沒有引起主流數(shù)學(xué)界的關(guān)注。經(jīng)過10年不斷的失敗，他實(shí)在是受不了了，改行做四色猜想的證明，不出幾年就成功了。這個(gè)人就是Haken Wolfgang，有一類以他的名字命明的流形(Haken manifold)在poincare猜想的研究中十分重要
10.Gabai,David
2004年獲得Veblen獎(jiǎng),低維拓?fù)鋵＜?/p>
有人說如果Thurston說poincare猜想被證明了，并把它寫在一頁紙上，大家會(huì)爭(zhēng)著去搞到他的手稿
如果Gabai說poincare猜想被證明了，大家肯定會(huì)相信他，但沒有人會(huì)去讀他的證明
11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在數(shù)學(xué)類的各類出版物中，有一半以上是Springer-Verlag出版的
比如Lecture Notes in Mathematics,Graduate Texts in Mathematics
Springer-Verlag是Julius Springer在1842年開創(chuàng)的，最初只是一家書店，后來業(yè)務(wù)不斷壯大。
Julius Springer是一位國(guó)際象棋的愛好者，從1881年開始，Springer-Verlag用象棋中的馬
的圖案作為其標(biāo)志，因?yàn)镾pringer這個(gè)詞在德文中意即“象棋中的馬”。
1906年，F(xiàn)erdinand springer開始經(jīng)營(yíng)這個(gè)出版社，據(jù)說他本人是個(gè)生物遺傳學(xué)家，并且是Springer-Verlag的一個(gè)期刊的編輯。
在二戰(zhàn)快結(jié)束時(shí)，他被俄軍俘擄，審訓(xùn)官問他是個(gè)干什么的人，他回答說是個(gè)出版商，出版了100多種雜志，并把刊名都寫出來.
當(dāng)他寫到90多個(gè)時(shí)，那個(gè)審訓(xùn)官說好吧，你可以走了，我在這個(gè)雜志上發(fā)表過文章!不過建議你還是跟著我們，以免再被不懂科學(xué)的人抓起來
12.Hilbert晚年時(shí)有一次在家里舉行一個(gè)宴會(huì)
其間他的夫人發(fā)現(xiàn)他戴了一條臟領(lǐng)帶，于是勒令他去換一條干凈的。
但是過了很久Hilbert也沒有回來，夫人回去一看，結(jié)果Hilbert已經(jīng)躺在床上睡覺了
按照Hilbert的邏輯，就是拖外套，解領(lǐng)帶，拖襯衣，等等
然后睡覺
13.Gleason,Andrew(1921-2008)
是美國(guó)數(shù)學(xué)家，1986年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)主席，在Hilbert第五問題上有重要貢獻(xiàn)
大概也是近年數(shù)學(xué)界唯一一個(gè)沒有博士學(xué)位的人
一般人很難和他與越南戰(zhàn)爭(zhēng)聯(lián)系在一起
據(jù)說Gleason1940年在Harvard上大學(xué)時(shí)，有一個(gè)室友叫Bundy，McGeorge(1919-)
原先打算去學(xué)數(shù)學(xué)，但是他發(fā)現(xiàn)Gleason也學(xué)了數(shù)學(xué)，怕是以后在數(shù)學(xué)界是沒有出頭之日了，所以就選擇了政治。
現(xiàn)在人們都知道，Bundy發(fā)動(dòng)了越南戰(zhàn)爭(zhēng)。
14.陳省身和丘成桐下了一盤中國(guó)象棋。后來鄭紹遠(yuǎn)問丘成桐結(jié)果如何?
丘成桐聲稱自己贏了，后來丘成桐沒有再和陳先生下過中國(guó)象棋。
丘成桐的話也許是可信的，因?yàn)楹髞硭A了鄭紹遠(yuǎn)以后，
也不再和鄭紹遠(yuǎn)下中國(guó)象棋了
15.Abhyankar,Shreeram S (1930-2012)
原來在Purdue University，研究代數(shù)幾何中的奇點(diǎn)解消問題
是Zariski在Harvard的學(xué)生
Abhyankar早年在University of Bombay與Birkhoff，Garrett學(xué)習(xí)代數(shù)，后來聽了Zariski的一個(gè)關(guān)于射影幾何的演講決定去和Zariski學(xué)代數(shù)幾何
Zariski對(duì)學(xué)生的要求十分嚴(yán)格
據(jù)說有人曾警告他說：“如果你永遠(yuǎn)不想畢業(yè)，那就去跟Zariski好了”
16.Zariski，Oscar
20世紀(jì)60年代在哈佛大學(xué)建立了代數(shù)幾何中的“哈佛學(xué)派”，
據(jù)說他是唯一一位在活著的時(shí)候把半身像掛在哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教室里的人
Zariski很少收學(xué)生，有時(shí)既便收了，也馬上推薦給其它教授
不過Zariski的學(xué)生中，就有兩位Fields獎(jiǎng)得主，
其中一位廣中平佑(Hironaka)是Zariski在日本淘來的。
1956年，Zariski訪問日本，參加了秋月康夫(Akizuki，Yasuo)的一個(gè)討論班，這個(gè)討論班
的成員有永田雅宜(Nagata，Masayosi)松村英之(Matsumura，Hideyuki)戶田宏(Toda，Hirosi)伊藤清(Ito，Kiyosi)，井草準(zhǔn)一(Igusa，Jun-Ichi)等人，后來都成了著名的數(shù)學(xué)家
廣中平佑在上面做了一個(gè)報(bào)告，盡管他的英語表達(dá)讓Zariski很不舒服，
但是確出人意料的推薦廣中去哈佛大學(xué)留學(xué)，廣中后來回憶說：這對(duì)當(dāng)時(shí)的日本青年來說，was a case of Dream-Come-True
17.日本人好像是天生英語能力不行
廣中平佑也不例外
剛到美國(guó)時(shí)，由于經(jīng)濟(jì)緊張,Zariski給他介紹了一個(gè)工作，讓他去給大學(xué)研究生院的學(xué)生教課，每次給5美元。
結(jié)果學(xué)生聽不懂廣中說的英語，上了兩次就把他辭了。
Zariski看他買書沒有錢，就從自己的工資袋里拿出幾張紙幣借給他，后來據(jù)廣中說他都還清了
18.據(jù)說thom曾經(jīng)說過做代數(shù)幾何的都是廢物點(diǎn)心。
因?yàn)樗麄円挥龅浇鉀Q不了的問題就會(huì)說其實(shí)真要是解決了也沒有什么意義
奇點(diǎn)的解消就屬于這種問題，有人說要解決它必須等到代數(shù)幾何發(fā)展到一定程度，
可是真要是達(dá)到那個(gè)程度，這個(gè)問題對(duì)代數(shù)幾何也就沒有什么意義了
廣中在思考這個(gè)問題時(shí)曾和Grothendieck討論過，可是Grothendieck對(duì)這個(gè)問題沒有興趣
廣中在Brown university任教時(shí)，在有一次在harvard遇見Zariski，Zariski把他叫住問他最近在做什么，廣中回答說他正在考慮一般的奇點(diǎn)解消問題，Zariski自己在低維的情形做過重要貢獻(xiàn).
他想了一會(huì)說：“you need strong teeth to bite in!”
用廣中自己的話說就是“勒緊褲腰帶加油干!”
19.在Brown university工作的第二年
廣中平佑基本上就把一般的奇點(diǎn)解消問題解決了消息公布以后，Zariski似乎還有些不太相信
有一次他問廣中：
is your resolution still a theorem?
然后就開始寫論文，通常是晚上十點(diǎn)開始寫，寫到第二天早晨五點(diǎn)鐘上床睡覺，他的妻子廣中和歌子不久起床后數(shù)一數(shù)寫了幾頁，然后用打字機(jī)打印出來
一直這樣寫了兩個(gè)月，終于完成了
論文發(fā)表在annals of mathematics上面
據(jù)說原稿有麻省的電話號(hào)碼簿那么厚，
所以以后數(shù)學(xué)界用“廣中的電話簿”來指那篇文章
后來廣中回憶說：那段時(shí)間把精力都用在這個(gè)問題上，每天只睡三四個(gè)小時(shí)，結(jié)果是在學(xué)校上課只能是應(yīng)付。
上他課的學(xué)生算是倒霉了，呵呵
20.Erdos,Paul據(jù)說是隨時(shí)隨地都能思考數(shù)學(xué)問題
他的大腦向每個(gè)人打開
下面是他在慶祝我國(guó)數(shù)學(xué)家柯召80壽辰時(shí)的一段話(原話英文可見鏈接)
”我曾經(jīng)來過中國(guó)兩次，第一次在1960年，我待了大概三個(gè)星期。
柯召和華羅庚接機(jī)。
華也是我的老友之一，可惜他已不在人世。
在1986年夏天，我參加了在濟(jì)南的中美組合大會(huì)，同時(shí)在北京逗留了一會(huì).
有幸再次碰到柯，他的女兒和孫子。我希望能夠在不遠(yuǎn)的將來再次見到柯。
But enough of the idle talk“
據(jù)說erdos的典型的信件時(shí)這樣的：
“我現(xiàn)在在澳大利亞，明天去匈牙利，設(shè)k是最大的正整數(shù)以滿足……”
我記得在看他的一本傳記的時(shí)候書中特地影印了一封他的信，并且強(qiáng)調(diào)信中居然沒有提到數(shù)學(xué)……
21.柯召在英國(guó)Manchester大學(xué)的導(dǎo)師是Mordell，他給柯召的第一個(gè)題目是“關(guān)于Minkowski猜測(cè)”
柯召專心思考了整整一周，結(jié)果毫無頭緒
后來Mordell對(duì)他說：“這個(gè)問題我搞了三年也沒有解決”
兩個(gè)月后，柯召完成了一篇很有創(chuàng)見的論文，Mordell讓他去倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)報(bào)告這篇文章，
在這之前，還沒有中國(guó)人登過倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)的講臺(tái).
Hardy當(dāng)時(shí)也在座，對(duì)此印象極深，后來他在主持柯召的博士論文答辯時(shí)說：
“你已經(jīng)做過報(bào)告了!”
22.Schwartz，Laurent(1915-2002)
在參加巴黎高師入學(xué)考試的口試時(shí)，聽到考官問他前面的那個(gè)人一個(gè)問題，
大意是為了有某個(gè)性質(zhì)，兩個(gè)數(shù)x，y要滿足什么代數(shù)關(guān)系.
那個(gè)人很快就答出來了，x，y關(guān)于一個(gè)一元二次方程的根是調(diào)和共軛的，并給出一個(gè)幾何解法，因次他通過了考試
后來Schwartz向那個(gè)人表示祝賀能想出這么巧妙的解法。
“你知道，我已經(jīng)是第三次做這道題了!”
PS
過去歐洲的學(xué)生參加大學(xué)預(yù)科考試都有專門的“教授”指導(dǎo)，這些人一般不做學(xué)術(shù)研究，但要求精通考試訓(xùn)練
--
23.Schwartz,Laurent的岳父是Levy，Paul(1886-1971)
一個(gè)干癟的法國(guó)老頭，是Hadamard的學(xué)生在概率和泛函分析方面工作，
functional analysis這個(gè)詞就是他最先引進(jìn)的
有一次Schwartz問他是否知道Lebesgue’s theorem of density的簡(jiǎn)單證明
“我見到過幾個(gè)，但是現(xiàn)在都記不得了，不過我可以想一下找出一個(gè)證明”
半個(gè)小時(shí)以后，他給出了一個(gè)漂亮簡(jiǎn)潔的證明
6個(gè)月后，當(dāng)Schwartz再次向他提到這個(gè)證明時(shí)，
“啊!多么好的想法!我從未想到過這個(gè)”
當(dāng)Schwartz告訴他這就是他6個(gè)月前發(fā)現(xiàn)的證明，
Levy根本不相信
24.Levy,paul這個(gè)人數(shù)學(xué)做的雖然不錯(cuò)，但是記憶力卻很差
有一次Errera，Alfred(1886-1960)(Landau的一個(gè)學(xué)生)為L(zhǎng)evy舉辦了一場(chǎng)晚宴
第二天，Errera碰見Levy，畢恭畢敬的說：
“我很高興昨天度過一個(gè)美好的夜晚”
“恩?那么你昨晚在哪?”
25.Weil,Andre(1906-1998)
一個(gè)不懂物理自以為數(shù)學(xué)很牛的法國(guó)人
在一次數(shù)學(xué)系圣誕宴會(huì)上，堅(jiān)持把自己列為有史以來最牛的十個(gè)數(shù)學(xué)家之一
還有一次在Princeton的一次聚會(huì)上，一個(gè)研究生問
每個(gè)人誰在20世紀(jì)數(shù)學(xué)家中排第一，當(dāng)問到weil時(shí)，回答是Siegel，Ludwig(1896--1981)
“那么誰是第二?”
weil笑了，然后指了指他自己...
有一天weil碰見Wiener，兩個(gè)人都學(xué)了點(diǎn)中文，就用“中文”聊了半.
chern正好當(dāng)時(shí)在場(chǎng)，就問旁邊的一個(gè)學(xué)生
“請(qǐng)問你能告訴我他們說的是哪國(guó)語言嗎?”
26.20世紀(jì)50年代，weil和Halmos，paul(1913-)同是Chicago大學(xué)的數(shù)學(xué)教授
有一次weil讀到一篇揭露Bourbaki“騙局”的文章，馬上署名Bourbaki寫信給編輯部，企圖說明說Bourbaki這個(gè)人是存在的，并說他最近被ASL(Association for Symbolic Lgic)邀請(qǐng)去作報(bào)告，還說可以讓Chicago大學(xué)數(shù)學(xué)系主任Mac Lane，Saunders(1909-2005)做證
然后weil便氣勢(shì)兇兇的闖進(jìn)Mac Lane的辦公室，把這封信往桌子上一扔，然后說
“Saunders，如果你不告訴他們事實(shí)‘真相’，我以后就再也不跟你說話!”
Mac Lane 沒有辦法，只好迫于壓力寫了一封含糊其詞的“證明信”
至于Halmos，Mac Lane后來抱怨說，我們并沒有給他加工資，可是那家伙仍賴在Chicago大學(xué)不走
27.1950年在美國(guó)Cambridge開國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)時(shí)，Hadamard，Jacques被懷疑是共產(chǎn)黨因此沒有拿到美國(guó)的簽證，
法國(guó)那一次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)一共去了28人，其中16人表示如果Hadamard不去，他們也不去
后來經(jīng)過外交努力，簽證終于通過了
Bers，Lipman(1914 - 1993)在二戰(zhàn)時(shí)有一次路過美國(guó)，美國(guó)政府馬上把他的護(hù)照給扣下了
Bers提出強(qiáng)烈的抗議：
“but how can i live without a passport?!
i am naked i can‘t walk!”
據(jù)說官方的答復(fù)是：
“you walk with your legs，not with a passport”
28.在數(shù)學(xué)界有一個(gè)眾所周知的serre猜想，它是說
“域上的多項(xiàng)式環(huán)上有限生成投射模是否一定是自由的?”
這是serre在1955年FAC中提出來的，
其實(shí)它最早是Grothendieck在給serre的一封信里出現(xiàn)的
后來Grothendieck在討論班上提出了Riemann-Roch定理的一個(gè)一般的證明，也沒有
最后發(fā)表，而是由serre和Borel整理發(fā)表在Bull.Soc.Math.France上面
29.Grothendieck 1951年剛到法國(guó)Nancy時(shí)，寫了一篇50多頁的文章給Dieudonne，題目是：
”Integration with values in a topological group”
內(nèi)容很詳盡，但是沒有什么意思
Dieudonne把Grothendieck教訓(xùn)了一頓，告訴他應(yīng)該研究有意義的數(shù)學(xué)問題，為了抽象而抽象是沒有前途的。
后來Dieudonne 和Schwartz在一篇文章最后提出了14個(gè)未解決的問題，并讓Grothendieck去試試
幾天后，當(dāng)Grothendieck再次出現(xiàn)在他們面前時(shí)，一半的問題已經(jīng)被解決了
從此，法國(guó)數(shù)學(xué)界開始對(duì)這個(gè)沒有接受正規(guī)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的小子刮目相看了
30. Grothendieck和serre都是當(dāng)代法國(guó)的數(shù)學(xué)名家
兩個(gè)人的風(fēng)格可以說是迥然不同。
Grothendieck的思維方式是天馬行空般從一個(gè)領(lǐng)域到另外一個(gè)領(lǐng)域，大刀闊斧的開創(chuàng)出新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域而不注重細(xì)節(jié)
serre的風(fēng)格比Grothendieck細(xì)膩的多，他的腦子里有許多具體的問題
有一次討論班上，Grothendieck寫了幾黑板的數(shù)學(xué)問題
serre則只管看他帶來的預(yù)印本，最后Grothendieck問是否可以把這些問題推廣?
serre于是放下預(yù)印本想了一會(huì)，然后舉出一個(gè)反例
有趣的是雖然Grothendieck和serre在1955年就開始通信討論問題，但他們從來就沒有一起發(fā)表過文章
31.Thom,Rene(1923-2002)
和Grothendieck一樣，都是自己有強(qiáng)烈的創(chuàng)造欲望，而不愿意去跟隨別人
有一段時(shí)間在IHES(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)和Grothendieck是同事。
Thom曾經(jīng)和Grothendieck交談過幾次
但是每一次Grothendieck都是很快就用自己的那一套理論去理解問題
而Thom又不愿意去學(xué)習(xí)Grothendieck的理論
所以以后他們就各自獨(dú)立的做自己的工作
后來Grothendieck寫信給Thom說Thom那段時(shí)間太懶惰了
呵呵
32.Serre,Jean-Pierre(1926-)
1954年28歲拿到Fields獎(jiǎng)
雖然數(shù)學(xué)做的不錯(cuò)，但是也是那種很吊的數(shù)學(xué)家
Bott說serre是那種叫做“smart mathematician”的人
在公共場(chǎng)合你看到他看報(bào)紙，下棋，很少看到他在做數(shù)學(xué)
如果你問serre一個(gè)問題，他會(huì)馬上告訴你答案，否則就是拒絕回答。
后一種情況如果你再問他是否想過這個(gè)問題時(shí)，他會(huì)說如果不知道答案就沒法思考!
據(jù)serre的夫人說serre常常是半夜起來做數(shù)學(xué)，
而serre自己卻說他最重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是在睡覺的時(shí)侯想出來的!
33.在這個(gè)世界上可能沒有人比serre對(duì)具體問題和抽象推廣的關(guān)系把握的更好的了
serre的一個(gè)學(xué)生曾經(jīng)回憶說在他做serre的PhD時(shí)，每當(dāng)他遇到研究中的困難時(shí)，就會(huì)和serre在巴黎的一個(gè)小茶館里約會(huì)，
serre通常會(huì)比預(yù)定的時(shí)間早一點(diǎn)到達(dá)，然后要他把問題表述一遍，serre聽完后會(huì)給出幾個(gè)例子來說明他的學(xué)生的這種表達(dá)方式并不能得到好結(jié)果，并提出自己的見解
很多人說serre的行文風(fēng)格非常清晰
據(jù)說有一次serre在講課的時(shí)侯描述了一個(gè)環(huán)，這時(shí)有個(gè)聽眾問他這個(gè)是不是chow環(huán)
回答是
“I mean the ring studied by Chow and Samuel”
34.1885-1886年的《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》公布了4個(gè)征解題目
這是由瑞典與挪威國(guó)王奧斯卡二世設(shè)立的
其中第一個(gè)問題就是現(xiàn)在所謂的n體問題
現(xiàn)在大家都知道，poincare由于在這一問題上的一篇270頁的文章而獲獎(jiǎng)，論文發(fā)表在1890年的
《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》第13卷上
1985年，University of Minnesota的McGehee，Richard在Mittag-Leffler的住處發(fā)現(xiàn)了一份《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》13卷的備份，發(fā)現(xiàn)上面poincare的文章與人們所看到的不一樣。
原來，poincare在文章發(fā)表后發(fā)現(xiàn)一個(gè)重大錯(cuò)誤，于是Mittag-Leffler收回了所有已發(fā)行的《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》，可能是由于秘書的疏忽，這一期被保存了下來，在它的封面上用瑞典語寫著：
“銷毀該版的所有刊物”
數(shù)學(xué)小故事(三)
1、今天，我看一個(gè)故事，叫《燕子考青蛙》。故事是這樣：一天，燕子對(duì)青蛙說：“咱們比一比誰的數(shù)學(xué)好。青蛙同意了。青蛙出題：上個(gè)星期一我吃了一只害蟲，星期二吃了3只害蟲，以后每天比前一天多吃兩只害蟲，問一星期共吃多少只害蟲?燕子說：”1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=47，你一共吃了49只害蟲。
青蛙說：“你考我吧?！毖嘧诱f：“上星期一我吃了兩只害蟲，星期二吃了4只，以后每天比前一天多吃2只害蟲，問我一個(gè)星期……”“吃了56只害蟲”。燕子沒說完，青蛙已經(jīng)說了答案。燕子說：“算得這么快!教教我速算的竅門吧”。青蛙讓燕子畫7個(gè)圈，然后按第一個(gè)圈放一只害蟲，后面的圈比前一個(gè)圈多兩只，它們的順序是1、3、5、7、9、11、13，加起來是49，青蛙在每一個(gè)圈外各放一只害蟲，再用49+7=56。燕子贊青蛙真聰明。
2、雞兔同籠這個(gè)問題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?
這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?你會(huì)解答這個(gè)問題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎?
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。
因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12(只)。顯然，雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了。
這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時(shí)，先不對(duì)問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題。
3、一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一只枯井里，它趴在井底上哭起來，一只癩蛤蟆過來，翁聲翁氣的對(duì)蝸牛說：“別哭了，小兄弟，哭也沒用，這井壁又高又滑，掉到這里只能在這里生活了。我已經(jīng)在這里生活了許多年了?！?/p>
蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀!我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里?！蔽伵?duì)癩蛤蟆說：“癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬出去，請(qǐng)問這口井有多深?”“哈哈哈……，真是笑話，這井有10米深，你小小年紀(jì)。又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬出去呢?”
“我不怕苦不怕累，每天爬一段，總能爬出去!”第二天，蝸牛吃得飽飽的，開始順著井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，終于爬了5米，蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。”
想著想著不知不覺睡著了，早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了，一看，原來是癩大叔還以睡覺，他心里一驚：“我怎么離井底這么近?”
原來，蝸牛睡著以后，從井壁上滑下來4米，蝸牛嘆了一口氣，咬咬牙，又開始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蝸牛又滑下來4米，就這樣，爬呀爬，滑呀滑，最后堅(jiān)強(qiáng)的蝸牛終于爬上了井臺(tái)。聰明的小朋友你能猜出來蝸牛用了多少天才爬上井臺(tái)的嗎?
4、最近“數(shù)學(xué)商店”來了一位新服務(wù)員，它就是小“4”。
一天，小“3”到數(shù)學(xué)商店買了一支鉛筆，小“4”說：“你應(yīng)付1元5角4分?！?/p>
小“3”付了1元5角后問：“還有4分可怎么付呀?”小“4”忙說：“這4分錢你不用付了。”小“3”疑惑地問道：“那你不是要吃虧了?”“不，這是本店的一個(gè)規(guī)定，叫‘四舍五入’。凡是4分錢或4分錢以下都舍去，如果是5分或5分錢以上，那就收1角錢?！毙 ?”和藹可親地解釋道。小“3”高興地說：“謝謝你，你真好!”
“對(duì)呀，我也特別喜歡4?！薄?5”跑過來說，“因?yàn)?5×4=100，算起來比較簡(jiǎn)便，例如：25×87×4=25×4×87，這樣算起來不是又快又簡(jiǎn)便嗎?!”
“不錯(cuò)，的確又快又簡(jiǎn)便，我也喜歡4。”原來是“29”。“25”忙問道：“咦，你怎么也會(huì)喜歡‘4’了?”“29”不慌不忙地說：“這你們就不知道了，一般年份里的2月份都是28天，只有公歷年份是4的倍數(shù)的那一年，二月份才是29天，我4年才輪到一次，當(dāng)然喜歡‘4’了。不過公歷年份是整百的，必須是4百的倍數(shù)，二月份才有29天，這樣的年份叫閏年?！?/p>
“啊，‘4’的用處可真大呀!”“25”贊嘆道。
這位“4”服務(wù)員真是個(gè)既溫柔又惹人喜歡的服務(wù)員。
5、大約1500年前，歐洲的數(shù)學(xué)家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的符號(hào)，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個(gè)數(shù)字。
而在當(dāng)時(shí)，羅馬帝國(guó)有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符號(hào)。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時(shí)間，這件事被當(dāng)時(shí)的羅馬教皇知道了。
當(dāng)時(shí)是歐洲的中世紀(jì)，教會(huì)的勢(shì)力非常大，羅馬教皇的權(quán)利更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責(zé)說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個(gè)怪物，如今誰要把它給引進(jìn)來，誰就是褻瀆上帝!
于是，教皇就下令，把這位學(xué)者抓了起來，并對(duì)他施加了酷刑，用夾子把他的十個(gè)手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個(gè)愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。
但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。
6、門打開了，進(jìn)來的是一個(gè)年輕的小伙子。劉建明先生請(qǐng)他坐下，小伙子自我介紹說：“我是內(nèi)地的導(dǎo)游，叫于江，這次我?guī)ьI(lǐng)了個(gè)旅游團(tuán)到香港來旅游，聽說您的大酒店環(huán)境舒適，服務(wù)周到，我們想住你們酒店?！眲⒔飨壬B忙熱情地說：“歡迎，歡迎，歡迎光臨，不知貴團(tuán)一共有多少人?”
“人嘛，還可以，是個(gè)大團(tuán)?！眲⒔飨壬睦镆魂圀@喜：一個(gè)大團(tuán)，又一筆大生意，真是太好了。作為一名導(dǎo)游，于江看出劉建明先生的心思，他記上心來，慢條斯理的說：“先生，如果你能算出我們團(tuán)的人數(shù)，我們就住您們大酒店了。”
“您請(qǐng)說吧?！眲⒔飨壬孕诺恼f?！叭绻野盐业膱F(tuán)平均分成四組，結(jié)果多出一個(gè)人，再把每小組平均分成四份，結(jié)果又多出一個(gè)人，再把分成的四個(gè)小組平均分成四份，結(jié)果又多出一個(gè)人，當(dāng)然，也包括我，請(qǐng)問我們至少有多少人?”
“一共多少呢?”劉建明先生馬上思考起來，他一定要接下這筆生意，“沒有具體的數(shù)字，應(yīng)該如何下手呢?”他不愧是精明的生意人，很快就知道了答案：“至少八十五人，對(duì)不對(duì)?”于江先生高興地說：“一點(diǎn)都不錯(cuò)，就是八十五個(gè)人。請(qǐng)說說你是怎么算的?”“人數(shù)最少的情況下是最后一次四等分時(shí)，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5(人)，第二次分之前有5×4+1=21(人)，第一次分之前有21×4+1=85(人)”“好，我們今天就住這里了?！薄澳悄銈冇卸嗌倌械暮团?”
“有55個(gè)男的，30個(gè)女的。”“我們這兒現(xiàn)在只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎么住?”“當(dāng)然是先生您給安排了，但必須男女分開，也不能有空床位?！庇殖隽藗€(gè)題目，劉建明還從沒碰到過這樣的客人，他只好又得花一番心思了。
冥思苦想之后，他終于得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房間，一間5人房間;女的一間11人房間，兩間7人房間，一間5人的，一共11間。于江先生看了他的安排后，非常滿意，馬上辦理了住宿手續(xù)。一樁大生意做成了，雖然復(fù)雜了點(diǎn)，但劉建明先生心里還是十分高興的。
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