高一數學知識點總結_直線與方程知識點
高一數學怎么學?多預習，預習還可以培養(yǎng)自己的自學能力。今天小編在這給大家整理了高一數學知識點總結_直線與方程知識點，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一數學知識點總結(一)
直線的傾斜角與斜率
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;
(2)規(guī)定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
意義：
①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;
②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;
③傾斜角相同，未必表示同一條直線。
公式：
k=tanα
k>0時α∈(0°，90°)
k<0時α∈(90°，180°)
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，
則tanA=-a/b，
A=arctan(-a/b)
當a≠0時，
傾斜角為90度，即與X軸垂直
練習題：
1.直線l經過原點和(-1，1)，則它的傾斜角為()
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.-45°
【解析】選B.直線l的斜率為k==-1，所以直線的傾斜角為鈍角135°.
2.設直線l與x軸的交點是P，且傾斜角為α，若將此直線繞點P按逆時針方向旋轉45°，得到直線的傾斜角為α+45°，則()
A.0°≤α<180°
B.0°≤α<135°
C.0°<α≤135°
D.0°<α<135°
【解析】選D.直線l與x軸相交，可知α≠0°，
又α與α+45°都是傾斜角，從而有
得0°<α<135°.
3.直線l的傾斜角是斜率為的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為()
A.1B.1C.3D.4
【解析】選B.因為tanα=，0°≤α<180°，所以α=30°，
故2α=60°，所以k=tan60°=.故選B.
高一數學知識點總結(二)
直線的方程
定義：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
表達式：
斜截式:y=kx+b
兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
點斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
補充一下：最基本的標準方程不要忘了,AX+BY+C=0,
因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。
練習題：
1.已知直線的方程是y+2=-x-1，則()
A.直線經過點(2，-1)，斜率為-1
B.直線經過點(-2，-1)，斜率為1
C.直線經過點(-1，-2)，斜率為-1
D.直線經過點(1，-2)，斜率為-1
【解析】選C.因為直線方程y+2=-x-1可化為y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直線過點(-1，-2)，斜率為-1.
2.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有()
A.k=-，b=3B.k=-，b=-2
C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3
【解析】選C.直線方程3x+2y+6=0化為斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.
3.已知直線l的方程為y+1=2(x+)，且l的斜率為a，在y軸上的截距為b，則logab的值為()
A.B.2C.log26D.0
【解析】選B.由題意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.
4.直線l：y-1=k(x+2)的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是()
A.1B.-1C.2D.-2
【解析】選B.因為傾斜角為135°，所以k=-1，
所以直線l：y-1=-(x+2)，
令x=0得y=-1.
5.經過點(-1，1)，斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線是()
A.x=-1B.y=1
C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1)
【解析】選C.由已知得所求直線的斜率k=2×=.
則所求直線方程為y-1=(x+1).
高一數學知識點總結(三)
直線的交點坐標與距離公式
二次函數拋物線頂點式&頂點坐標
頂點式：y=a(x-h)^2+k (a≠0，k為常數，x≠h)
頂點坐標公式頂點坐標：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a)
二次函數y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
頂點坐標
[0，0]
[h，0]
[h，k]
[-b/2a,(4ac-b2)/4a ]
對 稱 軸
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上"當a<0時,開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是[ -b/2a,(4ac-b2)/4a]
3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小. 4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x2-x1|=.
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.
5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=時，y最小(大)值=.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x2)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.
高一數學知識點總結(四)
直線與拋物線的交點
高一數學知識點總結(五)
《直線與方程》知識點整理
1. 當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時, 我們規(guī)定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角 的范圍是 .
2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即 . 如果知道直線上兩點 ，則有斜率公式 . 特別地是，當 ， 時，直線與x軸垂直，斜率k不存在;當 ， 時，直線與y軸垂直，斜率k=0.
注意：直線的傾斜角α=90°時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當α=90°時，斜率k=0;當 時，斜率 ，隨著α的增大，斜率k也增大;當 時，斜率 ，隨著α的增大，斜率k也增大. 這樣，可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對應問題.
兩條直線平行與垂直的判定
1. 對于兩條不重合的直線 、 ，其斜率分別為 、 ，有：
(1) ? ;(2) ? .
2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直于x軸;….
直線的點斜式方程
1. 點斜式：直線 過點 ,且斜率為k，其方程為 .
2. 斜截式：直線 的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為 .
3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線 過點 且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為 ，或 .
4. 注意： 與 是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點 ，后者才是整條直線.
直線的兩點式方程
1. 兩點式：直線 經過兩點 ，其方程為 ，
2. 截距式：直線 在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為 .
3. 兩點式不能表示垂直x、y軸直線;截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.
4. 線段 中點坐標公式 .
直線的一般式方程
1. 一般式： ，注意A、B不同時為0. 直線一般式方程 化為斜截式方程 ，表示斜率為 ，y軸上截距為 的直線.
2 與直線 平行的直線，可設所求方程為 ;與直線 垂直的直線，可設所求方程為 . 過點 的直線可寫為 .
經過點 ，且平行于直線l的直線方程是 ;
經過點 ，且垂直于直線l的直線方程是 .
3. 已知直線 的方程分別是： ( 不同時為0)， ( 不同時為0)，則兩條直線的位置關系可以如下判別：
(1) ; (2) ;
(3) 與 重合 ; (4) 與 相交 .
如果 時，則 ; 與 重合 ; 與 相交 .
兩條直線的交點坐標
1. 一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組 . 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標;若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行;若方程組有無數解，則兩條直線有無數個公共點，此時兩條直線重合.
2. 方程 為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是 與 的交點.
兩點間的距離
1. 平面內兩點 ， ，則兩點間的距離為： .
特別地，當 所在直線與x軸平行時， ;當 所在直線與y軸平行時， ;當 在直線 上時， .
2. 坐標法解決問題的基本步驟是：(1)建立坐標系，用坐標表示有關量;(2)進行有關代數運算;(3)把代數運算的結果“翻譯”成幾何關系.
高一數學知識點總結(六)
一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)
斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)
點斜式：y-y1=k(x-x1)(直線過定點(x1,y1))
兩點式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過定點(x1,y1)，(x2,y2))
截距式：x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)
做題過程中，點斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上)，一般式屬于中間過渡形態(tài)。
在與圓及圓錐曲線結合的過程中，還要用到點到直線距離公式。
高一數學知識點總結(七)
各種不同形式的直線方程的局限性：
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
(2)兩點式不能表示與坐標軸平行的直線;
(3)截距式不能表示與坐標軸平行或過原點的直線;
(4)直線方程的一般式中系數A、B不能同時為零。
高一數學知識點總結(八)
空間兩直線的位置關系知識點
空間兩條直線只有三種位置關系。
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0，90)esp。空間向量法
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp?？臻g向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點相交直線;(2)沒有公共點平行或異面
直線和平面的位置關系知識點
直線和平面只有三種位置關系。
①直線在平面內有無數個公共點
②直線和平面相交有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
esp?？臻g向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0，90]
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
esp。直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
③直線和平面平行沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
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