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高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系

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高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)?減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力,預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié),接下來隨著小編一起來看看吧!

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(一)

空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

以下知識點需要我們?nèi)ダ斫?,記憶?、數(shù)學(xué)所說的直線是無限延伸的,沒有起點,也沒有終點。

2、數(shù)學(xué)所說的平面是無限延伸的,沒有起始線,也沒有終點線。

3、公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。

4、過不在同一直線上的三點,有且只有一個平面。

5、如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一個過該點的公共直線。

6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

7、直線在平面內(nèi),因為直線上有無數(shù)多個點,平面上也有無數(shù)多個點,因此用子集的符號表示直線在平面內(nèi)。

8、直線與平面的位置關(guān)系,直線與直線的位置關(guān)系是本節(jié)課的重點和難點。

9、做位置關(guān)系的題目,可以借助實物,直觀理解。

一、直線與方程考試內(nèi)容及考試要求

考試內(nèi)容:

1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;

2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的距離;

考試要求:

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線的斜率公式,掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直

線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(二)

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式:

注意下面四點:(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式:直線斜率k,且過點

注意:當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式:()直線兩點,

④截矩式:

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式:(A,B不全為0)

注意:各式的適用范圍特殊的方程如:

(4)平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

(5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中。

(6)兩直線平行與垂直

注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

(8)兩點間距離公式:設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式:一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(三)

空間點、直線、平面的位置關(guān)系

公理1:如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi).

應(yīng)用:判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1:

公理2:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號:平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號語言:

公理2的作用:

①它是判定兩個平面相交的方法.

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系:交線必過公共點.

③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).

公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

推論:一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用:①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(四)

直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

直線與平面平行的判定定理:

平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線和這個平面平行.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系

  2.鞏固深化

  練習(xí):如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.,求證:AB//平面DCF.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系

  教師點評,規(guī)范步驟,強調(diào)判定定理三條件,缺一不可.

  3.小組協(xié)作

  合作探究:如圖,正方體中,P 是棱A1B1的中點,過點 P 在正方體表面畫一條直線使之與截面A1BCD1平行.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系

  教師引導(dǎo)小組討論,并進行各小組指導(dǎo),最后匯總點評,總結(jié)關(guān)鍵點.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系

3.如圖,在正方體

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系

中,E為的中點,試判斷

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系

與平面AEC的位置關(guān)系,并說明理由.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_點、直線、平面之間的位置關(guān)系

  高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(五)

  空間直線與直線之間的位置關(guān)系

 ?、佼惷嬷本€定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

 ?、诋惷嬷本€性質(zhì):既不平行,又不相交.

 ?、郛惷嬷本€判定:過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

 ?、墚惷嬷本€所成角:作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

  求異面直線所成角步驟:

  A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

  (7)等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

  (8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

  直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

  三種位置關(guān)系的符號表示:aαa∩α=Aa‖α

  (9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行——沒有公共點;α‖β

  相交——有一條公共直線.α∩β=b


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