高一數(shù)學(xué)備考知識(shí)點(diǎn)
課堂臨時(shí)報(bào)佛腳,不如課前預(yù)習(xí)好。其實(shí)任何學(xué)科的知識(shí)都是一樣的,學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科,勤奮都是最好的學(xué)習(xí)方法,沒有之一,書山有路勤為徑。下面是小編給大家整理的一些高一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn):
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。
高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理
函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1
如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A)定義法:
(1)任取x1,x2∈D,且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”
注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù):一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù):一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:
1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).
注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱,
(1)再根據(jù)定義判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.
函數(shù)的解析表達(dá)式
(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法
函數(shù)(小)值
1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值
2利用圖象求函數(shù)的(小)值
3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值:
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.函數(shù)思想:把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來,并研究這些量間的相互制約關(guān)系,最后解決問題,這就是函數(shù)思想;
2.應(yīng)用函數(shù)思想解題,確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟,大體可分為下面兩個(gè)步驟:
(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式,把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題;
(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問題;
(3)方程思想:在某變化過程中,往往需要根據(jù)一些要求,確定某些變量的值,這時(shí)常常列出這些變量的方程或(方程組),通過解方程(或方程組)求出它們,這就是方程思想;
3.函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決,很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援,函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,形成了函數(shù)方程思想。
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