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高一數(shù)學統(tǒng)考的知識點歸納

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高一數(shù)學統(tǒng)考的知識點歸納1

圓的方程定義:

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三個參數(shù)a、b、r,即圓心坐標為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨立條件,其中圓心坐標是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關系:

1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.

①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

⑵過切點的半徑垂直于切線;

⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點;

⑷經(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;

當一條直線滿足

(1)過圓心;

(2)過切點;

(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.

高一數(shù)學統(tǒng)考的知識點歸納2

定義:

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍:

傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

理解:

(1)注意“兩個方向”:直線向上的方向、x軸的正方向;

(2)規(guī)定當直線和x軸平行或重合時,它的傾斜角為0度。

意義:

①直線的傾斜角,體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

②在平面直角坐標系中,每一條直線都有一個確定的傾斜角;

③傾斜角相同,未必表示同一條直線。

公式:

k=tanα

k>0時α∈(0°,90°)

k<0時α∈(90°,180°)

k=0時α=0°

當α=90°時k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A,

則tanA=-a/b,

A=arctan(-a/b)

當a≠0時,

傾斜角為90度,即與X軸垂直

高一數(shù)學統(tǒng)考的知識點歸納3

空間幾何體表面積體積公式:

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

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