高一數(shù)學課堂必學知識點總結
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高一數(shù)學課堂必學知識點總結1
冪函數(shù)的性質(zhì):
對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則_^(p/q)=q次根號(_的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時,設a=-k,則_=1/(_^k),顯然_≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:
排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于_>0,則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能,即對于_<0_="">0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);
排除了為負數(shù)這種可能,即對于_為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。
總結起來,就可以得到當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負數(shù),則_肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則_不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在_大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在_小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。
由于_大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。
(2)當a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。
(6)顯然冪函數(shù)_。
解題方法:換元法
解數(shù)學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這種方法叫換元法.換元的實質(zhì)是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化,變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。
練習題:
1、若f(_)=_2-_+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2_)的最小值及對應的_值;
(2)_取何值時,f(log2_)>f(1)且log2[f(_)]<f(1)?< p="">
2、已知函數(shù)f(_)=3_+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(_)圖象上的點.[來源:Z__k.Com]
(1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(_)的解析式;
(2)將y=f-1(_)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(_)的圖象,若2f-1(_+-3)-g(_)≥1恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.
高一數(shù)學課堂必學知識點總結2
集合與元素
一個東西是集合還是元素并不是絕對的,很多情況下是相對的,集合是由元素組成的集合,元素是組成集合的元素。
例如:你所在的班級是一個集合,是由幾十個和你同齡的同學組成的集合,你相對于這個班級集合來說,是它的一個元素;
而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合,你所在的班級只是其中的一分子,是一個元素。
班級相對于你是集合,相對于學校是元素,參照物不同,得到的結論也不同,可見,是集合還是元素,并不是絕對的。
.解集合問題的關鍵
解集合問題的關鍵:弄清集合是由哪些元素所構成的,也就是將抽象問題具體化、形象化,將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示,或用韋恩圖來表示抽象的集合,或用圖形來表示集合;
比如用數(shù)軸來表示集合,或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對時,可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等。
高一數(shù)學課堂必學知識點總結3
(1)算法概念:在數(shù)學上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.
(2)算法的特點:
①有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的.
②確定性:算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果,而不應當是模棱兩可.
③順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,并且每一步都準確無誤,才能完成問題.
④不性:求解某一個問題的解法不一定是的,對于一個問題可以有不同的算法.
⑤普遍性:很多具體的問題,都可以設計合理的算法去解決,如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決。
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