高一數(shù)學(xué)補習(xí)的知識點概括
我們在學(xué)校時,在課堂上,提高聽課的效率是關(guān)鍵。學(xué)習(xí)期間,在課堂中的時間很重要。因此聽課的效率如何,決定著學(xué)習(xí)的基本狀況,以下是小編給大家整理的高一數(shù)學(xué)補習(xí)的知識點概括,希望能助你一臂之力!
高一數(shù)學(xué)補習(xí)的知識點概括1
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b.(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當(dāng)k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時,直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時,直線通過原點
當(dāng)b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時,當(dāng)k>0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時,直線只通過二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b.
(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:
1.當(dāng)時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.
2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式:(不全,希望有人補充)
1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
高一數(shù)學(xué)補習(xí)的知識點概括2
內(nèi)容子交并補集,還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法,兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù);
正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集,多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù),單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;
求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),
奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱。
另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,向兩個坐標(biāo)軸作垂線,高中地理,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為?k?。
如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)
當(dāng)K<0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點:
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。
2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)
高一數(shù)學(xué)補習(xí)的知識點概括3
1:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)適用于所有直線
K=-A/B,b=-C/B
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合
橫截距a=-C/A
縱截距b=-C/B
2:點斜式:y-y0=k(x-x0)適用于不垂直于x軸的直線
表示斜率為k,且過(x0,y0)的直線
3:截距式:x/a+y/b=1適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線
表示與x軸、y軸相交,且x軸截距為a,y軸截距為b的直線
4:斜截式:y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線
表示斜率為k且y軸截距為b的直線
5:兩點式:適用于不垂直于x軸、y軸的直線
表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2,y1≠y2)
6:交點式:f1(x,y)_m+f2(x,y)=0適用于任何直線
表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線
7:點平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0適用于任何直線
表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線
8:法線式:x·cosα+ysinα-p=0適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線
過原點向直線做一條的垂線段,該垂線段所在直線的傾斜角為α,p是該線段的長度
9:點向式:(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用于任何直線
表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線
10:法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0適用于任何直線
表示過點(x0,y0)且與向量(a,b)垂直的直線
11:點到直線距離
點P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離
d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2
兩平行線之間距離
若兩平行直線的方程分別為:
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則
這兩條平行直線間的距離d為:
d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)
12:各種不同形式的直線方程的局限性:
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
(2)兩點式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線;
(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過原點的直線;
(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時為零.
13:位置關(guān)系
若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0
1.當(dāng)A1B2-A2B1≠0時,相交
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直
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