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高一數(shù)學科必修知識點總結

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在學習的路途中還有有遠大的理想,有明確的目標,堅定的決心,這樣較大實地一步一個腳印的走向自己的目標。實現(xiàn)自己的夢想,不管在路途中遇到多大的挫折,我們要有堅強的毅力,不臨陣退縮!以下是小編給大家整理的高一數(shù)學科必修知識點總結,希望能幫助到你!

高一數(shù)學科必修知識點總結1

復數(shù)定義

我們把形如a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復數(shù),其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位。當虛部等于零時,這個復數(shù)可以視為實數(shù);當z的虛部不等于零時,實部等于零時,常稱z為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包,也即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

復數(shù)表達式

虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的,是絕對的,所以符合的表達式為:

a=a+ia為實部,i為虛部

復數(shù)運算法則

加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

減法法則:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法則:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法則:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最終結果還是0,也就在數(shù)字中沒有復數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數(shù)。

復數(shù)與幾何

①幾何形式

復數(shù)z=a+bi被復平面上的點z(a,b)確定。這種形式使復數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復數(shù)的理論解決一些幾何問題。

②向量形式

復數(shù)z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點,點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復數(shù)四則運算得到恰當?shù)膸缀谓忉尅?/p>

③三角形式

復數(shù)z=a+bi化為三角形式

高一數(shù)學科必修知識點總結2

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項。

有關系:

注:兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個,它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1,公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項和與通項的關系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項:q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項。

記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am,an的關系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零。

注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

高一數(shù)學科必修知識點總結3

1.一些基本概念:

(1)向量:既有大小,又有方向的量.

(2)數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.

(3)有向線段的三要素:起點、方向、長度.

(4)零向量:長度為0的向量.

(5)單位向量:長度等于1個單位的向量.

(6)平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.

※零向量與任一向量平行.

(7)相等向量:長度相等且方向相同的向量.

2.向量加法運算:

⑴三角形法則的特點:首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點:共起點

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