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高一數(shù)學(xué)科必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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在學(xué)習(xí)的路途中還有有遠(yuǎn)大的理想,有明確的目標(biāo),堅(jiān)定的決心,這樣較大實(shí)地一步一個(gè)腳印的走向自己的目標(biāo)。實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想,不管在路途中遇到多大的挫折,我們要有堅(jiān)強(qiáng)的毅力,不臨陣退縮!以下是小編給大家整理的高一數(shù)學(xué)科必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望能幫助到你!

高一數(shù)學(xué)科必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

復(fù)數(shù)定義

我們把形如a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為實(shí)部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時(shí),這個(gè)復(fù)數(shù)可以視為實(shí)數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時(shí),實(shí)部等于零時(shí),常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包,也即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)表達(dá)式

虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的,是絕對(duì)的,所以符合的表達(dá)式為:

a=a+ia為實(shí)部,i為虛部

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則

加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

減法法則:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法則:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法則:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最終結(jié)果還是0,也就在數(shù)字中沒有復(fù)數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個(gè)函數(shù)。

復(fù)數(shù)與幾何

①幾何形式

復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點(diǎn)z(a,b)確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問(wèn)題可以借助圖形來(lái)研究。也可反過(guò)來(lái)用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問(wèn)題。

②向量形式

復(fù)數(shù)z=a+bi用一個(gè)以原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn),點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>

③三角形式

復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式

高一數(shù)學(xué)科必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1.等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

有關(guān)系:

注:兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1,公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項(xiàng)和

當(dāng)q≠1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當(dāng)q=1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項(xiàng):q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng)。

記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下,我們說(shuō):一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

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1.一些基本概念:

(1)向量:既有大小,又有方向的量.

(2)數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.

(3)有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.

(4)零向量:長(zhǎng)度為0的向量.

(5)單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.

(6)平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.

※零向量與任一向量平行.

(7)相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.

2.向量加法運(yùn)算:

⑴三角形法則的特點(diǎn):首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)

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