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高一數(shù)學(xué)下冊的知識點

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高一數(shù)學(xué)下冊的知識點1

定義:

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍:

傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

理解:

(1)注意“兩個方向”:直線向上的方向、x軸的正方向;

(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時,它的傾斜角為0度。

意義:

①直線的傾斜角,體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

②在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有一個確定的傾斜角;

③傾斜角相同,未必表示同一條直線。

公式:

k=tanα

k>0時α∈(0°,90°)

k<0時α∈(90°,180°)

k=0時α=0°

當(dāng)α=90°時k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A,

則tanA=-a/b,

A=arctan(-a/b)

當(dāng)a≠0時,

傾斜角為90度,即與X軸垂直

高一數(shù)學(xué)下冊的知識點2

對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到:

(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

(2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

高一數(shù)學(xué)下冊的知識點3

反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱。

另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,向兩個坐標(biāo)軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)

當(dāng)K<0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。

知識點:

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)

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