高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中的學(xué)法
第一輪復(fù)習(xí)時(shí)先做一些基礎(chǔ)題,主要用于檢驗(yàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)和常見(jiàn)的解題方法的掌握情況,在此基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)基本概念、掌握相關(guān)定義、歸納基礎(chǔ)知識(shí)、活用公式定理。掌握復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。下面就是小編給大家?guī)?lái)的高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中的學(xué)法,希望大家喜歡!
第一輪復(fù)習(xí)中的學(xué)法
1.加強(qiáng)復(fù)習(xí)的計(jì)劃性
第二輪復(fù)習(xí)中知識(shí)點(diǎn)的綜合性和跳躍性比較大,這就要求同學(xué)們要有計(jì)劃的鞏固基礎(chǔ)知識(shí),回顧第一輪復(fù)習(xí)中的相關(guān)內(nèi)容,抓住復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。
2.近幾年的高考上海數(shù)學(xué)試卷體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)全面考,重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考,淡化特殊技巧,注重通性通法的特點(diǎn)
所以要注重“雙基”,通過(guò)第二輪的復(fù)習(xí),進(jìn)一步有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)書(shū)本上尤其是主干知識(shí)的定義、定理、公式、通法的理解,對(duì)這些東西理解水平的高低決定了你能否靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)。
3.加強(qiáng)解題速度和正確率的強(qiáng)化訓(xùn)練
定時(shí)定量做一些基礎(chǔ)題和中檔題,訓(xùn)練速度和正確率,適量做一些綜合題,提高解題能力。
4.強(qiáng)化技能的形成
技能包括:計(jì)算、推理、畫(huà)圖、語(yǔ)言表達(dá),這些必須做得非常規(guī)范,非常熟練,做的時(shí)候要再現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法,也就是要明白每一步為什么要這么做。
5.加強(qiáng)閱讀分析能力的訓(xùn)練
要養(yǎng)成良好的讀題、審題的習(xí)慣,記得題目只讀一遍是不夠的,必然會(huì)有閃失;條件沒(méi)有用完是不對(duì)的,必然會(huì)有缺漏。強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性。
6.防止出現(xiàn)的幾個(gè)問(wèn)題
防止簡(jiǎn)單重復(fù)練習(xí),不求反思;防止追求解題技巧,不注重通法通則;防止機(jī)械地就題做題,不歸納總結(jié);防止眼高手低,簡(jiǎn)單的不愿做,復(fù)雜的做不出。
提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)竺钫?/strong>
一、思路思想提煉法:催生解題靈感“沒(méi)有解題思想,就沒(méi)有解題靈感。有了解題思想,解題思如泉涌?!钡敖忸}思想”對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)是既熟悉又陌生。熟悉是因?yàn)榻處熋刻鞉煸谧爝?,陌生就是說(shuō)不請(qǐng)它究竟是什么。在老師的指導(dǎo)下,結(jié)合典型的數(shù)學(xué)題目,可以快速掌握。
二、典型題型精熟法:抓準(zhǔn)重點(diǎn)考點(diǎn)管理學(xué)的“二八法則”說(shuō):20%的重要工作產(chǎn)生80%的效果,而80%的瑣碎工作只產(chǎn)生20%的效果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上也有同樣現(xiàn)象:20%的題目(重點(diǎn)、考點(diǎn)集中的題目)對(duì)于考試成績(jī)起到了80%的貢獻(xiàn)。因此,提高數(shù)學(xué)成績(jī),必須優(yōu)先抓住那20%的題目。針對(duì)許多學(xué)生“題目解答多,研究得不透”的現(xiàn)象,“當(dāng)通過(guò)科學(xué)用腦,達(dá)到每個(gè)章節(jié)的典型題型都胸有成竹時(shí),解起題來(lái)就得心應(yīng)手?!?/p>
三、逐步深入糾錯(cuò)法:鞏固薄弱環(huán)節(jié)管理學(xué)上的“木桶理論”說(shuō):一只水桶盛水多少由最短板決定,而不是由最長(zhǎng)板決定。
高三數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試題
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A= {1,a-2,5},?UA={2,4},則a的值為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:由?UA={2,4},可得A={1,3,5},∴a-2=3,a=5.
答案:C
2.設(shè)全體實(shí)數(shù)集為R,M={1,2},N={1,2,3,4},則(?RM)∩N等于( ) 新課標(biāo)第一]
A.{4} B.{3,4}
C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }
解析:∵M(jìn)={1,2},N={1,2,3,4},∴(?RB)∩N={3,4}.
答案:B
3.如圖所示,U是全集,M、N、S是U的子集,則圖中陰影部分所示的集合是( )
A.(?UM∩?UN)∩S
B.(?U(M∩N))∩S
C.(?UN∩?US)∪M
D.(?UM∩?US)∪N
解析:由集合運(yùn)算公式及Venn圖可知A正確.
答案:A
4.已知p:2+3=5,q:5<4,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.“p或q”為真,“p”為假
B.“p且q”為假,“q”為真
C.“p且q”為假,“p”為假
D.“p且q”為真,“p或q”為真
解析:∵p為真,∴p為假.
又∵q為假,∴q為真.∴“p且q”為真,“p或q”為真.
答案:D
A.0 B.1
C.2 D.4
答案:C
6.已知集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.m<1 B.m≤1
C.m<-1 D.m≤-1
解析:A∩B=?即指函數(shù)y=lg(x+1)-1的圖像與直線x=m沒(méi)有交點(diǎn),結(jié)合圖形可得m≤-1.
答案:D
7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè) 充分不必要條件是( )
A.x≥0 B.x<0或x>2
C.x∈{-1,3,5} D.x≤-12或x≥3
解析:依題意所選選項(xiàng)能使不等式2x2-5x-3≥0成立,但當(dāng)不等式2x2-5x-3≥0成立時(shí),卻不一定能推出所選選項(xiàng).由于不等式2x2-5x-3≥0的解為x≥3,或x≤-12.
答案:D
8.命題p:不等式-1>-1的解 集為{x|0<x<1};命題q:0<a≤15是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù)的充分不必要條件,則( )
A.p真q假 B.“p且q”為真
C.“p或q”為假 D.p假q真
解析:命題p為真,命題q也為真.事實(shí)上,當(dāng)0<a≤15時(shí),函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù),但若函數(shù)在(-∞,4]上是減函數(shù),應(yīng)有0≤a≤15.故“p且q”為真.
答案:B
9.已知命題p:?x0∈R,使tanx0=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列結(jié)論:[X k b 1 . c o m
①命題“p且q”是真命題;
②命題“p且(q)”是假命題;
③命題“(p)或q”是真命題;
④命題“(p)或(q)”是假命題.
其中正確的是( )
A.②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
解析:命題p:?x0∈R,使tanx0=1為真命題,
命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也為真命題,
∴p且q是真命題,p且(q)是假命題,
(p)或q是真命題,(p)或(q)是假命題,
故①②③④都正確.
答案:D
10.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是( )
A.都真 B.都假
C.否命題真 D.逆否命題真
解析:對(duì)于原命題:“若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠?”,這是一個(gè)真命題,所以其逆否命題也為真命題;但其逆命題是:“若{x|ax2+bx+c<0}≠?,則拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下”是一個(gè)假命題,因 為當(dāng)不等式ax2+bx+c<0的解集非空時(shí),可以有a>0,即拋物線開(kāi)口可以向上,因此否命題也是假命題.故選D.
答案:D
11.若命題“?x,y∈(0,+∞),都有(x+y)1x+ay≥9”為真命題,則正實(shí)數(shù)a的最小值是( )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx≥1+a+2a=(a+1)2≥9,所以a≥4,故a的最小值為4.
答案:B
12.設(shè)p:y=cx(c>0)是R上的單調(diào)遞減函數(shù);q:函數(shù)g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域?yàn)镽.如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則c的取值范圍是( )
A.12,1 B.12,+∞
C.0,12∪[1,+∞) D.0,12
解析:由y=cx(c>0) 是R上的單調(diào)遞減函數(shù),
得0<c<1,所以p:0<c<1,
由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域?yàn)镽,
得當(dāng)c=0時(shí),滿足題意.
當(dāng)c≠0時(shí),由c>0,Δ=4-8c≥0,得0<c≤12.
所以q:0≤c≤12.
由p且q為假命題,p或q為真命題可 知p、q一假一真.
當(dāng)p為真命題,q為假命題時(shí),得12<c<1,
當(dāng)p為假命題時(shí),c≥1,q為真命題時(shí),0≤c≤12.
故此時(shí)這樣的c不存在.
綜上,可知12<c<1.
答案:A
第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.
13.已知命題p:?x∈R,x3-x2+1≤0,則命題p是____________________.
解析:所給命題是特稱命題,而特稱命題的否定是全稱命題,故得結(jié)論.
答 案:?x∈R,x3-x2+1>0
14.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
解析:∵“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,
∴“?x∈R,2x2-3ax+9≥0”為真命題.
∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-22≤a≤22.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-22,22].
答案:[-22,22]
15.已知命題p:“對(duì)?x∈R,?m∈R使4x-2x+1+m=0”,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
解析:命題p是假命題,即命題p是真命題,也就是關(guān)于x的方程4x-2x+1+ m=0有實(shí)數(shù)解,即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1),由于f(x)=-( 2x-1)2+1,所以當(dāng)x∈R時(shí)f(x)≤1,因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0},函數(shù)f(x)=2-x+a(x∈A)的值域?yàn)锽.若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
解析:A={x∈R|x2-x≤0}=[0 ,1].
∵函數(shù)f(x)=2-x+a在[0,1]上為減函數(shù),
∴函數(shù)f(x)=2-x+a(x∈A)的值域B=12+a,1+a.
∵B?A,
∴12+a≥0,1+a≤1.解得-12≤a≤0.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12,0.
答案:-12,0
三、解答題:本大題共6小題,共70分.
17.(10分)記函數(shù)f(x)=lg(x2-x-2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=3-|x|的定義域?yàn)榧螧.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},C?A,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
解析:(1)依題意,得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1,或x>2},
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3},
∴A∩B={x|-3≤x<-1,或2<x≤3},
A∪B=R.
(2)由4x+p<0,得x<-p4,而C?A,
∴-p4≤-1.∴p≥4.
18.(12分)已知命題p:關(guān)于x的不等式x2-2ax+4>0對(duì)一切x∈R恒成立;命題q:函數(shù)y=log(4-2a)x在(0,+∞)上遞減.若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:命題p為真,則有4a2-16<0,解得-2<a<2;
命題q為真,則有0<4-2a<1,解得32<a<2.
由“p∨q為真,p∧q為假”可知p和q滿足:
p真q真、p假q真、p假q假.
而當(dāng)p真q假時(shí),應(yīng)有-2<a<2,a≥2或,a≤32,即-2<a≤32,
取其補(bǔ)集得a≤-2,或a>32,
此即為當(dāng)“p∨q為真,p∧q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍,故a∈(-∞,-2]∪32,+∞
19.(12分)已知命題p:|x-8|<2,q:x-1x+1>0,r:x2-3ax+2a2<0(a>0).若命題r是命題p的必要不充分條件,且r是q的充分不必要條件,試求a的取值范圍.
解析:命題p即:{x|6<x<10};
命題q即:{x|x>1};
命題r即:{x|a<x<2a}.
由于r 是p的必要而不充分條件,r是q的充分而不必要條件,結(jié)合數(shù)軸應(yīng)有1≤a≤6,2a≥10.解得5≤a≤6,
故a的取值范圍是[5,6].
20.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B,A∪(?UB);
(2)若A ∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)∵a=3,∴A={x|-1≤x≤5}.
由x2-5x+4≥0,得x≤1,或x≥4,
故B={x|x≤1,或x≥4}.
∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.
A∪(?UB)={x|-1≤x≤5}∪{x|1<x<4}
={x|-1≤x≤5}.
(2)∵A=[2-a,2+a],B=(-∞,1]∪[4,+∞),且A∩B=?,
∴2-a>1,2+a<4,解得a<1.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.對(duì)?x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立.記集合A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.
(1)當(dāng)t=1時(shí),求(?RA)∪B;
(2)設(shè)命題p:A∩B=?,若p為真命題,求實(shí)數(shù)t 的取值范圍.
解析:由題意知(-1,-8)為二次函數(shù)的頂點(diǎn),
∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).
由f(x)>0,即x2+2x-3>0得x<-3,或x>1,
∴A={x|x<-3,或x>1}.
(1)∵B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.
∴(?RA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}
={x|-3≤x≤2}.
(2)由題意知,B={x|t-1≤x≤t+1},且A∩B=?,
∴t-1≥-3,t+1≤1?t≥-2,t≤0,
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-2,0].
22.(12分)已知全集U=R,非空集合A=-2x-3a-1<0,B=-a2-2x-a<0.
(1)當(dāng)a=12時(shí),求(?UB)∩A;
(2)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)當(dāng)a=12時(shí),
A=x2<x<52,
B=x12<x<94.
?UB=≤12,或x≥94.
(?UB)∩A=x94≤x<52.
(2)若q是p的必要條件,
即p?q,可知A?B,
由a2+2>a,得B={x|a<x<a2+2},
當(dāng)3a+1>2,即a>13時(shí),A={x|2<x<3a+1},
∴a≤2,a2+2≥3a+1,解得13<a≤3-52;
當(dāng)3a+1=2,即a=13時(shí),A=?,符合題意;
當(dāng)3a+1<2, 即a<13時(shí),A={x|3a+1<x<2}.
∴a≤3a+1,a2+2≥2,解得-12≤a<13;
綜上,a∈-12,3-52.
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