教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據(jù)課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學古典概型教學教案，希望大家喜歡!

　　2020高中數(shù)學古典概型教學教案一

　　古典概型

　　學情分析

　　(二)教學目標

　　1. 知識與技能：

　　(1) 通過試驗理解基本事件的概念和特點;

　　(2) 通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導出古典概型下的概率計算公式;

　　(3) 會求一些簡單的古典概率問題。

　　2. 過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法。

　　3. 情感與價值：用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

　　(三)教學重、難點

　　重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)。

　　(四) 教學用具

　　多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

　　(五)教學過程

　　[情景設置]

　　[溫故知新]

　　(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復試驗。

　　(2)由隨機試驗方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　　[探究新知]

　　一、基本事件

　　思考：試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?

　　試驗2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果?

　　定義：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。

　　思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

　　(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎

　　(2)隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”包含哪幾個基本事件?

　　擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

　　(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎

　　(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件?

　　基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　二、古典概型

　　思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特征?

　　古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)有限;

　　(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

　　師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。

　　向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么?

　　(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么?

　　三、求解古典概型

　　思考：古典概型下，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算?

　　(1) 基本事件的概率

　　試驗1：擲硬幣

　　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　　試驗2：擲骰子

　　P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)=

　　結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個，則每一個基本事件出現(xiàn)的概率為

　　(2)隨機事件的概率

　　擲骰子試驗中，記事件A為“出現(xiàn)點數(shù)小于3” ，事件B為“出現(xiàn)點數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)?

　　結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個，A事件所包含的基本事件個數(shù)為m，則

　　P(A)=

　　古典概型的概率計算公式：

　　[實戰(zhàn)演練]

　　例1.標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設考生不會做，隨機從A、B、C、D四個選項中選擇正確的答案，請問哪種類型的選擇題更容易答對?

　　分析：解決這個問題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識，這都不滿足古典概型的第2個條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才為古典概型。

　　2020高中數(shù)學古典概型教學教案二

　　教材分析

　　(一) 教材地位、作用

　　《古典概型》是高中數(shù)學人教A版必修3第三章概率3.2的內(nèi)容，教學安排是2課時，本節(jié)是第一課時。是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型

　　也是后面學習條件概率的基礎，它有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。

　　(二)教材處理：

　　學情分析：學生基礎一般，但師生之間，學生之間情感融洽，上課互動氛圍良好。他們具備一定的觀察，類比，分析，歸納能力，但對知識的理解和方法的掌握在一些細節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整。

　　教學內(nèi)容組織和安排：根據(jù)上面的學情分析，學生思維不嚴密，意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。通過對問題情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特點，以及古典概型的計算公式。對典型例題進行分析，以鞏固概念，掌握解題方法。

　　二、三維目標

　　知識與技能目標：

　　(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;

　　(2)理解古典概型的概率計算公式 ：P(A)=

　　(3)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

　　過程與方法目標：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：通過各種有趣的，貼近學生生活的素材，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想;通過參與探究活動，領會理論與實踐對立統(tǒng)一的辨證思想;結(jié)合問題的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學生的合作精神.

　　三、 教學重點與難點

　　1、重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　2、難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)

　　四、教法與學法分析

　　教法分析：根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

　　學法分析：學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

　　五、教學基本流程

　　六、教學設計

　　教學設計 設計意圖 師生互動 1 課前模擬試驗：

　?、贁S一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗;

　?、跀S一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗。

　　問題1 用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好?為什么?

　　問題2 分別說出上述兩試驗的所有可能的實驗結(jié)果是什么?每個結(jié)果之間都有什么關(guān)系? 模擬實驗的目的是創(chuàng)建與新課內(nèi)容相關(guān)的實驗模型，把問題具體化，過渡到新課時自然有序，同時也培養(yǎng)了學生的動手能力和與人合作的能力。

　　問題1的引出，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣

　　讓學生思考討論問題2，直接進入新課，把課堂交給學生。

　　學生——實驗、思考、討論

　　老師——利用試驗給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。

　　老師——加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點。

　　學生——歸納與總結(jié)，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力 2 問題一：什么是基本事件?基本事件有什么特征?

　　例從字母a，b，c，d中任意選出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?

　　練習(1)在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點 ”是哪些基本事件的并事件?

　　(2)先后拋擲兩枚均勻的硬幣的試驗中，有哪些基本事件?

　　問題二：上述試驗和練習的共同特點是什么?

　　(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;

　　(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 為了引出古典概型的概念，設計了練習。通過列舉法列舉基本事件，進一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設疑：“類比試驗與練習中基本事件有什么共同點?”，通過問題的解決讓學生體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法的應用，從而引出古典概型的概念。 老師——引導學生列舉時做到不重復、不遺漏

　　學生——列舉出基本事件

　　老師——引導學生找出共性。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算?

　　觀察：擲硬幣與擲骰子的試驗完成 例1 .(1)求在拋擲一枚硬幣觀察哪個面向上的試 驗中“正面朝上”和“反面朝上”這2個基本事件的概率?

　　(2)在拋擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”這6個基本事件的概率?

　　(3)在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”發(fā)生的概率是多少?

　　總結(jié)：你能從這些試驗中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎?

　　了解古典概型的概念之后，就要引領學生探究概率公式。為了突破這個重點我設計了3個環(huán)節(jié)

　　首先，讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。

　　其次，公式的推導是在老師的啟發(fā)引導下，讓學生帶著好奇心去觀察數(shù)學模型。(模型演示)多媒體引入課堂為學生提供了廣闊的空間，通過直觀感受，使學生對規(guī)律的總結(jié)快速而準確。

　　最后，學生在回答例1問題的過程中，逐步感受由特殊性演變到一般性，最終得出結(jié)論。過程自然而有序，讓學生體驗到認知的自然升華，感受數(shù)學美妙的意境。 老師——提出問題

　　2020高中數(shù)學古典概型教學教案三

　　教材分析

　　? 教材地位及作用 本節(jié)課是高中數(shù)學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。

　　學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。 ? 教學重點 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂教學重點。 教學難點 如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學習排列組合，以及學生的心理特點和認知水平，制定了教學難點。 教

　　目標 1.知識與技能

　　(1)理解古典概型及其概率計算公式，

　　(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

　　2.過程與方法

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

　　3.情感態(tài)度與價值觀

　　概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關(guān)的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。 根據(jù)新課程標準，并結(jié)合學生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂而成。這對激發(fā)學生學好數(shù)學概念，養(yǎng)成數(shù)學習慣，感受數(shù)學思想，提高數(shù)學能力起到了積極的作用。 ?

　　項 目 內(nèi) 容 師生活動 理論依據(jù)或意圖

　　過程分析 一

　　提出問題引入新課 在課前，教師布置任務，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：

　　試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成20次(最好是整十數(shù))，最后由科代表匯總;

　　試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成60次(最好是整十數(shù))，最后由科代表匯總。

　　在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學交流活動感受。

　　教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題?

　　1.用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好?為什么?

　　不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。

　　2.根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點? 學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學交流活動感受，教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題。 通過課前的模擬實驗的展示，讓學生感受與他人合作的重要性，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的能力。隨著新問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，通過觀察對比，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

　　二思考交流形成概念

　　在試驗一中隨機事件只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是 ;

　　在試驗二中隨機事件有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是 。

　　我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果。

　　基本事件有如下的兩個特點：

　　(1)任何兩個基本事件是互斥的;

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　特點(2)的理解：在試驗一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗二中，隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由基本事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成。 學生觀察對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，教師給出基本事件的概念，并對相關(guān)特點加以說明，加深新概念的理解。 讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析問題的能力，同時也教會學生運 用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。

　　教師的注解可以使學生更好的把握問題的關(guān)鍵。 項 目 內(nèi) ?容 師生活動 理論依據(jù)或意圖 教

　　過程分析

　　二思考交流形成概念 例1 從字母 中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?

　　分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。

　　我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉。

　　(樹狀圖)

　　解：所求的基本事件共有6個：

　　， ， ，

　　， ，

　　觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩個模擬試驗和例1的共同特點：

　　試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

　　試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

　　例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

　　經(jīng)概括總結(jié)后得到：

　　(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

　　(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

　　我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

　　思考交流：

　　(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?

　　先讓學生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點。

　　讓學生先觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補充說明。

　　學生互相交流，回答補充，教師歸納。 將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點。

　　培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出相同和不同點，能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點。

　　兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。 項 目 內(nèi) 容 師生活動 理論依據(jù)或意圖 教

　　過程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。

　　(2)如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎?為什么?

　　答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。 ? ? 三

　　觀察分析推導方程 問題思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算?

　　分析：

　　實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即

　　P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)

　　由概率的加法公式，得

　　P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1

　　因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=

　　即 試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即

　　P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)

　　=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)

　　反復利用概率的加法公式，我們有

　　P(“1點”)+P(“2點”)+P(“3點”)+P(“4點”)+P(“5點”)+P(“6點”)=P(必然事件)=1

　　所以P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)

　　=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)=

　　進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，

　　P(“出現(xiàn)偶數(shù)點”)=P(“2點”)+P(“4點”)+P(“6點”)= + + = =

　　即 根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

　　教師提出問題，引導學生類比分析兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。 鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。

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