高考數(shù)學四大得分技巧及專項練習題
高考即將到來，你的數(shù)學學得怎么樣了，高考數(shù)學在答題中有什么方法快速拿分呢？下面就是小編給大家?guī)淼?，希望大家喜歡！
高考數(shù)學四大搶分技巧
1、套：常規(guī)模式直接套
拿到一道高考題，你的第一反應是什么?迅速生成常規(guī)方案，也即第一方案。為什么要有套路，因為80%的高考題是基本的、穩(wěn)定的，考查運算的敏捷性，沒有套路，就沒有速度。
在理解題意后，立即思考問題屬于哪一學科、哪一章節(jié)?與這一章節(jié)的哪個類型比較接近?解決這個類型有哪些方法?哪個方法可以首先拿來試用?這樣一想，下手的地方就有了，前進的方向也大體確定了。這就是高考解題中的模式識別。
運用模式識別可以簡捷回答解題中的兩個基本問題，從何處下手?向何方前進?我們說，就從辨認題型模式入手，就向著提取相應方法、使用相應方法解題的方向前進。
對高考解題來說，“模式識別”就是將新的高考考試題化歸為已經解決的題。有兩個具體的途徑：
①化歸為課堂上已經解過的題
理由1：因為課堂和課本是學生知識資源的基本來源，也是學生解題體驗的主要引導。離開了課堂和課本，學生還能從哪里找到解題依據、解題方法、解題體驗?還能從哪里找到解題靈感的撞針?高考解題一定要抓住“課堂和課本”這個根本。
理由2：因為課本是高考命題的基本依據。有的試題直接取自教材，或為原題，或為類題;有的試題是課本概念、例題、習題的改編;有的試題是教材中的幾個題目、幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)、綜合與開拓;少量難題也是按照課本內容設計的，在綜合性、靈活性上提出較高要求。按照高考怎樣出題來處理高考怎樣解題應是順理成章的。
②化歸為往年的高考題。
2、靠：陌生題目往熟靠
遇到稍新、稍難一點的題目，可能不直接屬于某個基本模式，但將條件或結論作變形后就屬于基本模式。
當實施第一方案遇到障礙時，我們的策略是什么?轉換視角，生成第二方案。
轉換視角，轉換到哪里?轉換到知識豐富域，也就是說把問題轉換到我們最熟悉的領域。這就包括：
(1)把一個領域中的問題，用另一個領域中的方法解決。
(2)換一種說法。
3、繞：正難則反迂回繞
高考是智慧的較量，尤其是面對困境如何擺脫的智慧?，F(xiàn)在的高考必然出現(xiàn)“生題”“新題”，對此考生可能一時無法把握，使思考困頓，解題停頓。這些戰(zhàn)略高地以單一的方式一味死攻并非上策，要學會從側翼進攻，要有“戰(zhàn)略迂回”的意識，從側面或反面的某個點突破，采取類似“管涌”的方式擴大戰(zhàn)果可能更好?！罢y則反”是一個重要的解題策略，順向推有困難時就逆向推，直接證有困難時就間接證，從左邊推右邊有困難時就從右邊推左邊。
“人生能有幾回搏”，考場如人生，不如意事常有，關鍵不是無原則的放棄，也不是兩敗俱傷的死撐，我們要學會“迂回”，要善于走到事物的側面，甚至反面去看看，也許會出現(xiàn)“風景這邊獨好”的喜人景象。
4、冒：猜測探路將險冒
在常規(guī)思路無能為力，需要預測，需要直覺、估算、轉換視角、合情推理等思維方式，除了需要綜合我們在基本點、交匯點上的經驗外，主要不是抽象，而是直觀;主要不是邏輯推理，而是合情推理;主要不是知識，而是常識;主要不是我們通過大量訓練獲知的規(guī)律，而是數(shù)學活動的經驗。因為演繹推理能力是驗證結果的能力，而直觀能力是預測結果的能力。沒有預測，我們驗證什么。因此問題的關鍵是，尋求一種辦法，讓問題在“直觀上變得顯然起來”，這是德國數(shù)學家C。F，克萊因給我們的教誨。
從上面的分析中我們可以看到，在高考中要能取得優(yōu)異的成績，根據試題的類型選擇適當?shù)乃季S策略猶為重要。
我們研究解題的思路與策略，在于形成解題方案。值得注意的是，方案形成后，還有一個重要問題是我們不能忽略的。就是：我們是否具備實現(xiàn)方案的能力?不只是思想，還要實踐。
運算的準確性、邏輯的嚴謹性和表達的規(guī)范性是需要在實踐中獲得的，由策略水平到技能水平。沒有策略不行，沒有策略思想，就只能停留在套路化的水平，策略是我們解題的哲學思想。但光有策略水平，沒有技能水平也不行，那是坐而論道，紙上談兵，我們不僅需要思路上的清晰，還需要算法上的嫻熟。
因此，在高三復習過程中，要在抓實基礎知識的學習、基本技能的訓練、提高五大能力的前提下，要有計劃有目的地根據不同問題的特點，加強思維策略和思維方法的指導和訓練，切實提高思維能力和思維品質，只有這樣，才能確保在高考中取得優(yōu)異的成績，同時，這更是新課程標準和新的時代給我們中學數(shù)學教學提出的要求。
專項練習題
1.雙曲線的方程為=1(a>0,b>0),焦距為4,一個頂點是拋物線y2=4x的焦點,則雙曲線的離心率e=( )
A.2 B. C. D.
2.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,滿足=0的點M總在橢圓內部,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A. (0,1) B. C. D.
3.設F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點.若=0,則||+||+||=( )
A.9 B.6 C.4 D.3
4.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.已知A,B,P是雙曲線=1上不同的三點,且A,B連線經過坐標原點,若直線PA,PB的斜率乘積kPA·kPB=,則該雙曲線的離心率為( )
A.1 B.2 C. -1 D.-2
6.已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AKl,垂足為K,則AKF的面積是( )
A.4 B.3 C.4 D.8
7.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的長為8,則p= .
8.(2014湖南,文14)平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機器人接觸不到過點P(-1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是 .
9.已知雙曲線的中心在原點,且一個焦點為F(,0),直線y=x-1與其相交于M, N兩點,線段MN中點的橫坐標為-,求此雙曲線的方程.
10.(2014安徽,文21)設F1,F2分別是橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點,過點F1的直線交橢圓E于A,B兩點,|AF1|=3|F1B|.
(1)若|AB|=4,ABF2的周長為16,求|AF2|;
(2)若cosAF2B=,求橢圓E的離心率.
11.已知點F是雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若ABE是直角三角形,則該雙曲線的離心率是( )
A. B.2 C.1+ D.2+
12.(2014湖北,文8)設a,b是關于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線與雙曲線=1的公共點的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為( )
A.=3 B.=1C.=-1D=-2
C.=1 D.=1
14.(2014江西,文20)如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點).
(1)證明:動點D在定直線上;
(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2,證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.
15.已知點A(0,-2),橢圓E:=1(a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點,當OPQ的面積最大時,求l的方程.
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