排列組合題在高考試題中占據(jù)較大比例，或單獨(dú)命題，或與概率內(nèi)容相結(jié)合，由于排列組合題抽象性較強(qiáng)，解題思路靈活，方法多樣，切入點(diǎn)多，學(xué)生在解題過程中往往容易出現(xiàn)思維遺漏、或重復(fù)的錯(cuò)誤。下面就是小編給大家?guī)?lái)的排列組合解題方法，希望大家喜歡！

1.相離問題插空法

相離問題插空法主要用來(lái)解決2個(gè)或若干個(gè)不相鄰元素的排列組合問題，是解決排列組合問題的常見方法之一。它是指先把無(wú)位置要求，無(wú)條件限制的元素排列好，然后對(duì)有位置要求，受條件限制的元素進(jìn)行整理，再將受條件限制的元素插入到已排列好的無(wú)條件限制元素的間隙或兩端中。

例1 在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？

解析：該題若直接進(jìn)行解答較為麻煩，此時(shí)可以借助相離問題插空法，可以使問題迎刃而解。先將原來(lái)的6個(gè)節(jié)目排列好，這時(shí)中間和兩端有7個(gè)空位，然后用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位，有A種方法;接著再用另一個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，有A種方法;將最后一個(gè)節(jié)目插入到9個(gè)空位中，有A種方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法AAA=504種。

例2 停車場(chǎng)劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛車需要停放，要求空位置連在一起，不同的停車方法有多少種？

解析：先排好8輛車有A種方法，要求空位置連在一起，則在每2輛之間及其兩端的9個(gè)空當(dāng)中任選一個(gè)，將空位置插入其中有C種方法。故共有AC種方法。

2.相鄰問題捆綁法

相鄰問題捆綁法作為排列組合題最為常見的解法之一，就是在解決對(duì)于某幾個(gè)元素相鄰問題時(shí)，將相鄰元素作為整體加以考慮，視為一個(gè)“大”元素參與排序，然后再單獨(dú)對(duì)大元素內(nèi)部各元素間的排列順序進(jìn)行一一分析排列。

例3 有6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有多少種？

解析：由于甲、乙兩人必須要排在一起，故可將甲、乙兩人捆綁起來(lái)作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，即將兩人視為一人，再與其他四人進(jìn)行全排列，則有A種排法，甲、乙兩人之間有A種排法。由分步計(jì)數(shù)原則可知，共AA=240種不同排法。

例4 6個(gè)球放進(jìn)5個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放球，有多少種不同的方法？

A. 3600 B. 1800 C. 360 D. 120

解析：此題共6個(gè)球要分為5份，那么必有兩個(gè)球在一起，所以從6球當(dāng)中選擇兩球捆綁在一起的情況為C種，那么此時(shí)將捆綁的兩球作為一個(gè)整體和另外4球進(jìn)行全排列，則總的情況為CA=1800種。故選B.

3.多元問題分類法

多元問題分類主要用解決元素較多，情況多種時(shí)的排列組合問題。它是在弄清題意的基礎(chǔ)上，按結(jié)果要求將其分成不相容的幾類情況加以考慮，分別計(jì)數(shù)，最后一一相加，進(jìn)行總計(jì)。，

例5 設(shè)集合I={1，2，3，4，5}。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法有多少種？

A. 15 B. 39 C. 45 D. 49

解析：若集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，則有：

（1）從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C=10種選法，小的給A集合，大的給B集合;

（2）從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×10=20種方法;

（3）從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C=5種選法，再分成1、3;2、2;3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法;

（4）從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C=1種選法，再分成1、4;2、3;3、2;4、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4×1=4種方法;總計(jì)為：10+20+15+4=49種方法，故答案為D。

4.特殊元素優(yōu)先安排法

特殊元素優(yōu)先安排法是指在具有特殊元素的排列組合問題中，應(yīng)優(yōu)先對(duì)特殊元素進(jìn)行安排，再考慮其它元素。

例6 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中屬于偶數(shù)的共有多少（C）.

A. 60 B. 40 C. 30 D. 24

解析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因?yàn)?不能排在首位，故0是其中“特殊元素”，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)選考慮。按0排在末尾和不排在末尾的情況可以分為兩類，具體包括：

（1）0排在末尾，有A種;（2）0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)數(shù)，再排百位，最后排十位，有AAA種;由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30種，故答案選C。

5.順序固定問題用“除法”

在解決某些元素順序一定的排列問題時(shí)，可先將這些順序一定的元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后再用總的排列數(shù)除以這些元素的全排列數(shù)。

例7 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左至右，女生從矮到高排列，則共有多少種排法？

解析：先在7個(gè)位置上作全排列，有A=5040種排法。其中3個(gè)女生因要求“從矮到高”依次進(jìn)行排列，只有一種順序，對(duì)應(yīng)的排法為A=6種，所有共有A / A=A=840種。

總之，排列組合問題解法靈活多樣，思路多變，不拘一格，在平時(shí)排列組合教學(xué)中，教師要加強(qiáng)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生正確掌握解題技巧，靈活運(yùn)用解題方法，從而更加輕松地解決問題，提高解題能力。

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