高考數(shù)學橢圓的標準方程高頻考點
數(shù)學是學習生涯的關鍵階段，為了能夠使同學們在數(shù)學方面有所建樹，更好的學習高中數(shù)學，在高考時數(shù)學發(fā)揮的更好。下面是小編為大家精心推薦高考數(shù)學橢圓的標準方程的一些高頻考點，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
橢圓的標準方程?？键c
1.橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x?/a?+y?/b?=1，(a>b>0);
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y?/a?+x?/b?=1，(a>b>0);
2.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F(xiàn)2的距離和為2a(2a>2c)。
3.橢圓的方程幾何性質(zhì)
X，Y的范圍
當焦點在X軸時-a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在Y軸時-b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性
不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關于X/Y/原點對稱。
頂點：
焦點在X軸時：長軸頂點：(-a，0)，(a，0)
短軸頂點：(0，b)，(0，-b)
焦點在Y軸時：長軸頂點：(0,-a)，(0,a)
短軸頂點：(b,0)，(-b,0)
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數(shù)形結合逐步理解透徹。
焦點：
當焦點在X軸上時焦點坐標F1(-c,0)F2(c,0)
當焦點在Y軸上時焦點坐標F1(0，-c)F2(0,c)
4.S=πab((其中a,b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或S=πAB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長)。
5.圓和橢圓之間的關系：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
直線、圓的位置關系知識點總結
1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
?、賒R,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質(zhì)
?、艌A心到切線的距離等于圓的半徑;⑵過切點的半徑垂直于切線;⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點;⑷經(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;當一條直線滿足(1)過圓心;(2)過切點;(3)垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時,第三個性質(zhì)也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
空間幾何體表面積計算公式
1、直棱柱和正棱錐的表面積
設棱柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直棱柱側(cè)面面積計算公式：
S=ch、即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積、
正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、
如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h'、則得到正n棱錐的側(cè)面積計算公式
S=1/2_ah'=1/2_h'、即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長和斜高乘積的一半、
2、正棱臺的表面積
正棱臺的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰梯形、
設棱臺下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n棱臺的側(cè)面積公式： S=1/2_(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、球的表面積
S=4πR?、即球面面積等于它的大圓面積的四倍、
4.圓臺的表面積
圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，它的表面積等于上，下兩個底面的面積和加上側(cè)面的面積，即
S=π(r'?+r?+r'l+rl)
空間幾何體體積計算公式
1、長方體體積
V=abc=Sh
2、柱體體積
所有柱體
V=Sh、即柱體的體積等于它的底面積S和高h的積、
圓柱
V=πr?h、
3、棱錐
V=1/3_h
4、圓錐
V=1/3_r?h
5、棱臺
V=1/3_(S+(√SS')+S')
6、圓臺
V=1/3_h(r?+rr'+r'?)
7、球
V=4/3_R3
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