關于高三數(shù)學必考知識點
從這個意義上，數(shù)學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的確切范圍和定義有一系列的看法。下面小編為大家?guī)黻P于高三數(shù)學必考知識點，希望大家喜歡!
高三數(shù)學必考知識點
1.等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數(shù)列的通項公式
若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.
4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，
則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項).
注意：
一個推導
利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設元.
(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項公式法：驗證an=pn+q;
(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.
高三數(shù)學復習知識點
a(1)=a，a(n)為公差為r的等差數(shù)列
通項公式：
a(n)=a(n—1)+r=a(n—2)+2r=a[n—(n—1)]+(n—1)r=a(1)+(n—1)r=a+(n—1)
可用歸納法證明。
n=1時，a(1)=a+(1—1)r=a。成立。
假設n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k—1)r
則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k—1)r+r=a+[(k+1)—1]r
通項公式也成立
因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)
=a+(a+r)+......+[a+(n—1)r]
=na+r[1+2+......+(n—1)]
=na+n(n—1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a(1)=a，a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列
通項公式：
a(n)=a(n—1)r=a(n—2)r^2=......=a[n—(n—1)]r^(n—1)=a(1)r^(n—1)=ar^(n—1)、
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)
=a+ar+......+ar^(n—1)
=a[1+r+......+r^(n—1)]
r不等于1時，
S(n)=a[1—r^n]/[1—r]
r=1時，
S(n)=na
同樣，可用歸納法證明求和公式。
高三數(shù)學必背知識點
1、函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(—x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2、復合函數(shù)的有關問題
(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x，y)=0，關于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);
(4)曲線C1：f(x，y)=0關于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a—x，2b—y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a—x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關于直線x=對稱;
4、函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、
(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);
(2)logaN=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0，a≠1，N>0);
8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A);
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;
12、依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;
13、恒成立問題的處理方法
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
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