高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全有哪些
在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。下面小編為大家?guī)?lái)高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全有哪些，希望大家喜歡!
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全
1.等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項(xiàng)
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).
4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，
則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).
注意：
一個(gè)推導(dǎo)
利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個(gè)技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類(lèi)問(wèn)題，要善于設(shè)元.
(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;
(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃
作為學(xué)生，長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)月的暑假，必須找點(diǎn)事做。放假后的第一件事，應(yīng)該是整理出可利用的時(shí)間，為整個(gè)暑假做一個(gè)大致的學(xué)習(xí)計(jì)劃;我們應(yīng)該梳理自身學(xué)習(xí)情況，找出最需要提高或最想做的事，合理分配復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)時(shí)間，下面針對(duì)初三數(shù)學(xué)的暑假學(xué)習(xí)規(guī)劃給如下建議：
由于還有一年就中考，初三新生的暑假可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)極端，要么玩死，要么學(xué)死。建議同學(xué)們要?jiǎng)谝萁Y(jié)合，調(diào)整好心情。初三上學(xué)期基本上結(jié)束教學(xué)進(jìn)度，課業(yè)量比較重。同學(xué)們要根據(jù)自己數(shù)學(xué)的情況選擇復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容或預(yù)習(xí)新知識(shí)。
同學(xué)們?nèi)绻醵膬?nèi)容感覺(jué)學(xué)的不太好，最好復(fù)習(xí)好初二下的內(nèi)容，首先進(jìn)一步熟悉課本，復(fù)習(xí)自己的課堂筆記，再次整理這學(xué)期的錯(cuò)題，認(rèn)真完成假期作業(yè)，作業(yè)多數(shù)都是學(xué)過(guò)的內(nèi)容，建議重點(diǎn)復(fù)習(xí)四邊形這章，這章知識(shí)很綜合并且是中考的重難點(diǎn)。
有能力的學(xué)生可以利用假期進(jìn)行數(shù)學(xué)課本的預(yù)習(xí)。根據(jù)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)水平來(lái)確定自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。一方面可以培養(yǎng)自學(xué)能力，另一方面也能減輕下學(xué)期的課業(yè)負(fù)擔(dān)。預(yù)習(xí)原則上從前往后進(jìn)行，根據(jù)自己的能力，了解下學(xué)期將要面對(duì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。同時(shí)，在了解的基礎(chǔ)上可以選擇一本練習(xí)方面的書(shū)，邊自學(xué)、邊檢測(cè)，練習(xí)冊(cè)。給同學(xué)們推薦幾本練習(xí)冊(cè)，中等難度的推薦西城區(qū)的《學(xué)習(xí)探究診斷》，較高難度推薦黃東坡先生的《新思維》或《數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽新方法》。在預(yù)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們應(yīng)以通讀教材、理解基本的概念、法則為主，不要過(guò)分重視難題。做到對(duì)下學(xué)期的課程心中有數(shù)，分清重點(diǎn)、難點(diǎn)，上課時(shí)可以有針對(duì)性地聽(tīng)課，提高課堂效率。預(yù)習(xí)的過(guò)程要多總結(jié)，多思考。下學(xué)期的預(yù)習(xí)重難點(diǎn)為圓，有能力的同學(xué)也可以進(jìn)一步預(yù)習(xí)二次函數(shù)、相似三角形及銳角三角函數(shù)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
既有模仿，又有創(chuàng)新模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開(kāi)動(dòng)腦筋，提出自己的見(jiàn)解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。及時(shí)復(fù)習(xí)增強(qiáng)記憶課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。合理休息，休息也是學(xué)習(xí)的一種有很多關(guān)于學(xué)習(xí)時(shí)間與效率的研究，這些研究證實(shí)：超過(guò)2小時(shí)學(xué)習(xí)效果就逐漸遞減，超過(guò)4小時(shí)根本就沒(méi)有效果了。因此合理的休息與高效率的學(xué)習(xí)同等重要，長(zhǎng)時(shí)間無(wú)效學(xué)習(xí)尤其會(huì)讓人心生厭惡。
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