高三數(shù)學(xué)必修的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)歸納
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高三數(shù)學(xué)必修的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)歸納1
1.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：
(1)虛數(shù)單位i，它的平方等于-1，即i2=-1.
(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi，(其中a, b∈R)
①實(shí)數(shù)——當(dāng)b = 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即a;
②虛數(shù)——當(dāng)b≠0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi;
③純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且b≠0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.
④復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部(注意a，b都是實(shí)數(shù))
⑤復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.
⑥特別注意：a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實(shí)數(shù)。
2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;
(2)減法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;
(3)乘法：z1·z2=(a1?a2-b1?b2)+(a1?b2+a2?b1)i;
(4)除法
(5)四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率;分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。
注意：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒(méi)有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i2=-1結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中去。
如(a+bi)(a-bi)= a2+b2
5.共軛復(fù)數(shù)：兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)
6.復(fù)數(shù)的模
根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, d∈R，兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di?a=c且b=d，特別地a+bi=0?a=b=0.
兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。
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軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);
2.寫(xiě)出點(diǎn)M的集合;
3.列出方程=0;
4.化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;
5.檢驗(yàn)。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2.定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3.相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿(mǎn)足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4.參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5.交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
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正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c_h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'_h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c_h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi_r2
圓柱側(cè)面積 S=c_h=2pi_h 圓錐側(cè)面積 S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長(zhǎng)公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r
錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式 V=1/3_pi_r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s_h 圓柱體 V=pi_r2h
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
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