要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。以下是小編給大家整理的高三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家閱讀分享。

高三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，

有a-b>0? ;a-b=0? ;a-b<0? .

另外，若b>0，則有>1? ;=1? ;<1? .

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質(zhì)

(1)對(duì)稱(chēng)性：a>b? ;

(2)傳遞性：a>b，b>c? ;

(3)可加性：a>b?a+c b+c，a>b，c>d?a+c b+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0? ;

(5)可乘方：a>b>0? (n∈N，n≥2);

(6)可開(kāi)方：a>b>0? (n∈N，n≥2).

復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1.“一個(gè)技巧” 作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.

2.“ 一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

3.“兩條常用性質(zhì)”

(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a>b，ab>0?<; ②a<0

③a>b>0,0; ④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：<; >(b-m>0);

②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：>; <(b-m>0).

高三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

一、充分條件和必要條件

當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí)，A稱(chēng)為B的充分條件，B稱(chēng)為A的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用判斷法

1.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：

若A?B，則p是q的充分條件。

若A?B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。

三、知識(shí)擴(kuò)展

1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過(guò)程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)命題的逆命題;

(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)的否命題;

(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件也可以不止一個(gè)。

高三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

1.滿(mǎn)足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱(chēng)為二元一次不等式(組)的一個(gè)解，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集。

2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。

3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0，0))，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C，判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。

5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開(kāi)的半個(gè)平面，一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義。“線定界，點(diǎn)定域”。

6.滿(mǎn)足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱(chēng)為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。

7.畫(huà)二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫(huà)成實(shí)線，畫(huà)二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫(huà)成虛線。

8.若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相反。

9.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：

(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;

(2)分析問(wèn)題中的變量，并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;

(3)把各個(gè)不等式連同變量x，y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組成不等式組。

高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法歸納

1.課前預(yù)習(xí)教材。課前可以把教材上第二天老師要講的內(nèi)容看一下，看看哪些能看懂，哪些不懂。這樣老師在講課的時(shí)候我們就能帶著問(wèn)題去聽(tīng)，把自己沒(méi)看懂的問(wèn)題聽(tīng)懂。

2.上課專(zhuān)心聽(tīng)講。這是很重要的，很多同學(xué)以為自己什么都弄懂了，就自己做自己的題目。其實(shí)即使是自己看懂了的，也可以看看老師也沒(méi)有另外的理解方法，老師的方法是不是比自己好。聽(tīng)老師有時(shí)候講比自己看更好。

3.課后認(rèn)真復(fù)習(xí)。剛學(xué)的知識(shí)，還沒(méi)完全被消化吸收成為自己的知識(shí)，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，就很容易忘記。所以，課后一定要抽出一些時(shí)間，及時(shí)對(duì)所學(xué)進(jìn)行鞏固。

4.公式定理牢記。高中數(shù)學(xué)很多題目就是各種公式定理的理解與應(yīng)用，不牢記就別談做題。

5.通過(guò)習(xí)題鞏固。數(shù)學(xué)是理科，需要通過(guò)一定量的習(xí)題來(lái)鞏固，量變積累到了一定量才能質(zhì)變嘛。這個(gè)并非要各位打題海戰(zhàn)術(shù)，只要求各位做到熟練為止。

6.錯(cuò)題反復(fù)研究。自己準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，把考試時(shí)候做錯(cuò)的題目記錄下來(lái)，寫(xiě)上做錯(cuò)的原因，反復(fù)研究，避免再次出錯(cuò)。

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