2022高考數(shù)學試卷答案(全國1卷)
2022高考數(shù)學試卷重視數(shù)學本質，突出理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探究、數(shù)學文化的引領作用，突出對關鍵能力的考查。今天小編在這給大家整理了2022高考數(shù)學試卷答案，接下來隨著小編一起來看看吧!
2021年新高考全國卷1數(shù)學科目考試已經(jīng)落下帷幕，大家期待已久的高考數(shù)學試題終露廬山真面目。2021年是湖南高考改革后文理卷合一的第一年，此套試題從高考數(shù)學評價體系出發(fā)，秉承重基礎，重本質，貼近中學數(shù)學教學實際的一貫命題思路，在全面考查基礎知識和基本技能的同時，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，強調數(shù)學學科素養(yǎng)與關鍵能力，以基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性為導向，突出理性思維的考查。整張試卷情景熟悉，樸實靈活，全面考査學生的數(shù)學知識、方法、能力與素養(yǎng)，整體符合高考改革的理念，同時，還充分汲取了其他省份試卷在數(shù)學試卷命題上的新思維，實現(xiàn)了穩(wěn)中有變，變中有新，體現(xiàn)出較強的區(qū)分度和選拔功能。對協(xié)同推進新高考綜合改革、引導中學數(shù)學教學都將起到積極的作用。
一、考查內容分布
(一)雙向細目表
單選題
1、以不等式為媒介的集合運算
2、復數(shù)的運算，共軛復數(shù)
3、圓錐的有關計算
4、正弦函數(shù)的單調性
5、橢圓的幾何性質
6、三角函數(shù)的求值
7、函數(shù)導數(shù)的應用與不等關系
8、相互獨立事件的概率
多選題
9、樣本數(shù)字特征的性質
10、三角函數(shù)與平面向量
11、直線與圓方程
12、立體幾何與平面向量
填空題
13、函數(shù)的奇偶性
14、拋物線
15、絕對值函數(shù)的最值
16、數(shù)列求和(數(shù)學文化題)
解答題
17、遞推數(shù)列求通項公式與求和公式
18、概率分布列與期望
19、解三角形
20、立體幾何中垂直關系的證明與二面角、體積的計算
21、雙曲線方程與定值問題
22、導數(shù)與函數(shù)單調性、不等式的證明
(二)試題結構分析
1、試卷結構，吻合聯(lián)考
老高考試卷由選擇題、填空題、解答題共三部分組成，其中單項選擇題12題，填空題4題，解答題7題(含5個必考題和2個選考題)，全卷總題量為23題。新高考對試卷結構進行了改革和調整。新高考卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內容，共6題70分，全卷總題量為22題。題型與分值分布情況與2021年1月份的八省聯(lián)考模擬卷完全相同。
2、主干考點，超過歷年
數(shù)學主干知識是支撐數(shù)學試卷的頂梁柱，數(shù)學題型相對是比較穩(wěn)定的，本次八省新高考考試主要圍繞主干知識的考題中函數(shù)與導數(shù)27分(第7、13、15、22題);三角函數(shù)與解三角形22分(第4、6、19題);立體幾何22分(第3、12、20題);解析幾何27分(第5、11、14、21題);概率與統(tǒng)計22分(第8、9、18題)數(shù)列15分(第16、17題)。這六個主要知識模塊所占分135分，占全卷的90%，其余涉及到的幾個知識點也是高考的高頻考點:集合、復數(shù)、平面向量各5分，共15分，占全卷的10%。主干知識考查比例如此之大達到歷史之最。一方面原因是與新高考中不再考查“三視圖”、“線性規(guī)劃” “推理與證明”、“程序框圖”、“三視圖”、“簡單的邏輯連結詞”與“定積分與微積分基本定理”等內容有關。另一方面也說明本次八省新高考整體結構上的分布在保持歷年全國高考試題基本一致的基礎上，加大了部分主干內容的題量，體現(xiàn)了高考對主干知識的重視程度，進一步起到好的高考導向性作用。
3、題型創(chuàng)新，穩(wěn)步推進
2021年新高考全國卷1數(shù)學試題既有老高考試題的味道，也有2020年山東新高考卷與2021年1月份的八省聯(lián)考模擬卷的影子。2021年是新高考改革關鍵之年，所以試題主要特點體現(xiàn)一個“穩(wěn)”字，試題有變化，但幅度不大，但相對于過去兩年老高考試題又有創(chuàng)新。2021年新高考卷中引入了多選題，多選題分值與2020年山東新高考卷有所變化，2020年山東新高考卷中少選得3分，而2021年新高考卷與八省新高考模擬卷一樣少選得2分。多選題的設置給廣大考生增加了得分機會，增進了數(shù)學學習的獲得感，也更精準的測試和區(qū)分了不同層次考生的數(shù)學能力水平，增強了考試的信度和效度。試卷中沒有出現(xiàn)結構不良試題與條件開放性試題。這與2020年10月，中共中央國務院《深化新時代教育評價改革總體方案》提出的“穩(wěn)步推進高考改革，構建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性”精神相一致。
4、文理合卷，順利過渡
2021年教育部考試中心命制了全國甲、乙卷的文、理科數(shù)學試卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的數(shù)學試卷(不分文理)，共6套數(shù)學試卷。新高考Ⅰ卷考試內容及其分布科學合理，體現(xiàn)了文理不分科后數(shù)學考試的特點和內容要求。新高考數(shù)學科考試內容改革關注新高考數(shù)學卷文理不分科的特點，關注高校對人才的選拔要求和數(shù)學在人才培養(yǎng)中的作用。2021年高考數(shù)學試題難度控制特點是：
1、低起點：體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行了系統(tǒng)設計，起始題起點低、入口寬，面向全體學生(如小題中的第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14題)，注重通性通法和對數(shù)學思想的考查，淡化了特殊方法、技巧解題。
2、多層次：體現(xiàn)為試題的難度設計上重視難度和思維的層次性(如第8、11、12、16題)。
3、高落差：體現(xiàn)為重視數(shù)學科高考的綜合性、創(chuàng)新性，在試題的難度設計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)學科高考的選拔性功能(如第21、22題)。為全面推進新高考政策鋪路，使其循序漸進地順利地過度下去。
二、試題特點分析
數(shù)學科不分文理科。新高考數(shù)學學科堅持改革創(chuàng)新，全面貫徹中國高考評價體系的要求，更新評價理念，落實立德樹人的根本任務，在考試內容改革、題型創(chuàng)新、試卷結構改革以及科學調控難度等方面進行了積極地探索。試題科學把握數(shù)學考試的方向性、時代性、科學性與高等院校人才選拔功能的關系，正確把握數(shù)學科考試命題與高中數(shù)學課程標準、數(shù)學核心素養(yǎng)的關系，堅持高考的核心價值，突出數(shù)學學科特色，著重考查考生的理性思維能力，綜合運用數(shù)學思想方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關系，對推進高考綜合改革、引導中學數(shù)學教學都將發(fā)揮積極的作用。
(一)數(shù)學文化與數(shù)學應用齊飛
新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景，考查了考生對概率統(tǒng)計基本知識的理解與應用。第16題以我國傳統(tǒng)文化剪紙藝術為背景，讓考生體驗從特殊到一般的探索數(shù)學問題的過程，重點考查考生靈活運用數(shù)學知識分析問題的能力。值得注意的是，整體并沒有出現(xiàn)近幾年全國卷很愛出的篇幅較大的數(shù)學文化試題，強化了數(shù)學考查的本質。
(二)數(shù)學思想與核心素養(yǎng)并舉
蘊含數(shù)形結合思想的試題有：第7、10、11、14、15、21、22題;蘊含轉化與化歸思想的試題有：第16、17、19、22題;考查直觀想象素養(yǎng)的試題有：第3、10、20題;考查數(shù)學運算素養(yǎng)的試題有：第1、2、3、4、5、6、7、8、11、13、16、19題;考查邏輯推理素養(yǎng)的試題有：第8、9、11、22題。總之命題從知識立意到能力立意，再到學科素養(yǎng)立意，都是以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)學生的理性思維和數(shù)學品質，考查學生理性思維的廣度和深度，體現(xiàn)了數(shù)學思想、通性通法的重要性。
(三)樸實無華但又棉里藏針
今年數(shù)學試卷的結構與高三學生平時?？嫉脑嚲肀３忠恢?，各題型所占的分值及分值分布沒有變化，每個題位所考查的數(shù)學內容也沒有大的變化，與2020年相比較，題目的難易程度相當?？梢哉f命題組秉持了平實、穩(wěn)健的命題原則。試卷風格更加樸實無華，每道應用題的背景簡潔明了，沒有冗繁的文字描述，摒棄了浮夸的命題作風，能讓考生把注意力很快集中到數(shù)學問題的本質上，體現(xiàn)了數(shù)學教育應有的務實作風。比如18題采用了最常見，最基本的試驗模型，16題采用了學生喜聞樂見的傳統(tǒng)文化剪紙問題。當然，今年的試題也有一些明顯的新特點值得大家關注：
1、數(shù)列大題延續(xù)以往特色。
數(shù)列并未與概率或導數(shù)結合考壓軸題，但遞推數(shù)列與等差數(shù)列的結合設及到分奇偶討論似乎也難倒了不少小伙伴，可見只記住一些固定套路是應付不了新高考的。
2、概率統(tǒng)計題回歸到本源。
以“一帶一路”知識競賽為背景，考查分布列與期望，考查了考生對概率統(tǒng)計基本知識的理解與應用?；貧w原來的數(shù)學高考模式，沒有在概率統(tǒng)計題上進行再創(chuàng)新，各種題型的順序與2017年及之前的高考題基本保持一致，沒有像2018、2019年那樣進行較大幅度的改革。
3、解三角形題運算量較大。
解三角形大題放在第19題的位置，此題不是常規(guī)地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程組進行推理運算，此題也不是單純地考查運算能力，還要求具有很強的分析問題的能力。
4、立體幾何位置變化較大。
立體幾何與八省聯(lián)考模擬卷一樣放在第4個解答題，但難度比第19題要小，中檔偏易，考查的內容還是常見的垂直關系的證明與二面角、體積的計算。
5、解幾題雙曲線重現(xiàn)江湖。
八省聯(lián)考模擬卷中解析幾何的大題考查雙曲線是出乎意料的，過去高考已經(jīng)將近十年沒有出現(xiàn)了，過去老師們往往都振振有詞地強調雙曲線不考大題，教輔資料也成功回避了雙曲線的大題，八省聯(lián)考模擬卷中沒想到殺了個回馬槍，令學生黯然神傷。前車之鑒后本次再出現(xiàn)雙曲線的大題考生應該有了充分心理準備，解析幾何第二問加強了對運算求解能力的考查。
6.壓軸重現(xiàn)極值點偏移題。
壓軸題第22題導數(shù)問題在預料之中，相比2020年難度持平，但第一問容易入手。壓軸題利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法、導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數(shù)學語言表達能力。函數(shù)極值點偏移問題雖然抽象，綜合性強，求解過程中能力要求高，技巧性高，但只要能認清本質，抓住關鍵，立足通法，善于轉化，自如運用導數(shù)及分析法等知識與方法，就能達到舉重若輕。對于數(shù)學尖子生應該可以拿高分。
總之，2021年新高考Ⅰ卷數(shù)學試題背景熟悉，梯度設置合理,無偏題怪題。應用題題意非常清楚明了，符合在新高考背景下一線師生的預期，有利于考生考場正常發(fā)揮。但試題綿里藏針，陷阱林立，簡約而不簡單，深刻而不深奧。試題大氣、大道，題干簡潔明了，解答嚴謹規(guī)范。試題取材源于教材、生活，考查的終極目標服務于學生未來的可持續(xù)發(fā)展，能力立意，素養(yǎng)導航，打造了數(shù)學高考試新形態(tài)。新高考改革未來可期!
作者：湖南岳陽市第一中學龔勤，湖南省正高級教師，特級教師，全國素質教育先進工作者，岳陽市勞動模范。中國數(shù)學奧林匹克教練，湖南省奧數(shù)優(yōu)秀輔導教師。華中師范大學考試研究院特聘研究員，湖南省特級教師與正高級教師評審委員會專家?guī)斐蓡T，湖南省高中數(shù)學骨干教師工作坊主持人，湖南理工大學碩士研究生導師。近幾年有《精彩紛呈的思維拓展，美輪美奐的數(shù)學體驗》等16篇論文在省級以上刊物發(fā)表，2015年被《中學數(shù)學教學參考》第六期刊為封面人物。2017年與2018主持的十三五國家規(guī)劃重點課題子課題分獲國家級科研成果一等獎。所教學生先后有毛雨等20名學生考入清華、北大，6位同學奪得岳陽市高考狀元。
2020年高考數(shù)學試題很好的體現(xiàn)了“落實立德樹人根本任務，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學的科學選拔和育人導向作用?！本o密聯(lián)系社會實際，設計真實的問題情境，體現(xiàn)了基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求，很好把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新，對引導中學數(shù)學教學將起到積極的作用。
一、整體保持穩(wěn)定
1.所考查的題型是近幾年高考考過的、學生平時見過的類型，沒有學生感覺很不熟系的題目。例如2019年的維納斯身高估算，學生上手比較容易;如理科第5題與2015年全國I卷19題第一問類型基本一致，通過散點圖判斷變量間的關系類型;理科壓軸題第12題與2012年浙江第9題類似。
2.回歸原來的數(shù)學高考模式，沒有在概率統(tǒng)計題上進行再創(chuàng)新，各種題型的順序與2017年及之前的高考題基本保持一致，沒有像2018、2019年那樣進行較大幅度的改革。
二、加強數(shù)學核心素養(yǎng)的考查
1.試題難度分布明顯，考生能夠清晰地感受到每道題的難度，能不能很好的完成試卷主要取決于個人的數(shù)學核心素養(yǎng)。
2.加強了運算求解能力的考查，17、18、19題運算量都比以前略大，第20題解析幾何運算能力要求比往年高，但是像19題可以通過分析避免復雜的討論，所以也不是單純地考查運算能力，還要求具有很強的分析問題的能力。
3.壓軸題重視能力考查。如理科第12題不僅考查考生運用所學知識分析、解決問題的能力，同時也考查學生的觀察能力、運算能力、推理判斷能力與靈活運用知識的綜合能力;如理科第21題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法、導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數(shù)學語言表達能力。
4.體現(xiàn)了“五育并舉”的教育方針和數(shù)學的實際應用價值。如文科、理科第3題以世界建筑奇跡古埃及胡夫金字塔為背景，設計了正四棱錐的計算問題，將立體幾何的基本知識與世界文化遺產(chǎn)有機結合。
理科第19題以三人的羽毛球比賽為背景，將概率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝概率設問，重在考查考生的邏輯思維能力，對事件進行分析、分解和轉化的能力，以及對概率的基礎知識特別是古典概率模型、事件的關系和運算、事件獨立性等內容的掌握。
文科第17題以工業(yè)生產(chǎn)中的總廠分配加工業(yè)務問題為背景，考查學生應用所學的概率和統(tǒng)計知識對現(xiàn)實社會中實際數(shù)據(jù)的分析處理能力。
三、與往年相比的變化
1.前兩題復數(shù)、集合互換位置。
2.文科17題是統(tǒng)計應用題，與往常的解三角形、數(shù)列不同。
3.以前數(shù)學文化的考查多以中國傳統(tǒng)數(shù)學文化為載體，這次以金字塔為背景，體現(xiàn)了我們的文化更加開放、包容與自信。
4.概率統(tǒng)計問題往年以統(tǒng)計問題考查學生對數(shù)據(jù)的處理能力，今年是以概率計算為主，考查學生分析問題的能力。
5.文理相同題目更多。文理的第3、5、7、13、22、23題完全一樣，理科第10題為文科12題，理科18題立體幾何題為文科19題，理科20題圓錐曲線壓軸題是文科的21題，這是以前沒有出現(xiàn)過的。文科試題整體難度高于往年，體現(xiàn)了數(shù)學將來不分文理的改革趨勢。
6.加強了空間想象能力的考查。第3、10 、16題都是立體幾何問題;第16題將立體幾何中的折疊問題與解三角形相結合，具有一定的新意。
今年的高考試題充分說明，我們平時的教學要以課程標準為指導，深入研討高考典型問題所涉及到的數(shù)學核心素養(yǎng)，堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則，并將這些理念融入到日常教學工作中去，就能夠落實立德樹人的根本任務，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針。
1快速提高高中數(shù)學成績第一階段:：掌握每一個公式定理做課本的例題，課本的例題的思路比較簡單，其知識點也是單一不會交叉的，如果課本上的例題你拿出來都會做了，說明你已經(jīng)具備了一定的理解力。
做課后練習題，前面的題是和課本例題一個級別的，如果課本上所有的題都會做了，那么基礎夯實可以告一段落。
2快速提高高中數(shù)學成績第二階段：進行專題訓練提高數(shù)學成績1.做高中數(shù)學題的時候千萬不能怕難題!有很多人數(shù)學分數(shù)提不動，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數(shù)，看到稍微長一點的復雜一點的敘述，甚至看到21、22就已經(jīng)開始退卻了。這部分的分數(shù)，如果你不去努力，永遠都不會掙到的，所以第一個建議，就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學這門學科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點一點的強大起來，總有那么一天你去打它的臉。
2.錯題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯題不是謄寫不是照抄，而是摘抄。你只顧著去采擷問題，就失去了理解和挑選題目的過程，筆記同理，如果老師說什么記什么，那只能說明你這節(jié)課根本沒聽，真正有效率的人，是會把知識簡化，把書本讀薄的。先學學你能思考到答案的哪一步，學著去偷分。當然，因人而異，如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。
3.高中數(shù)學試卷怎么做?我的習慣是模擬題做專題練習，即我復習三角函數(shù)，我就一天做五套卷子的函數(shù)，練選擇題，我就刷選擇題。高考卷子則是完全模擬，而且優(yōu)先挑自己省的以及和自己省相似的卷子模擬，時間的跨度以三年內的為準，因為我當年是課改的第二年，所以第一年的卷子我做的特別細致。
1.數(shù)學要求具備熟練的計算能力，所以課后還有做足一定量的練習題，只有通過做題練習才能擁有計算能力。
2.課前要做好預習，這樣上數(shù)學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3.數(shù)學公式一定要記熟，并且還要會推導，能舉一反三。
4.數(shù)學重在理解，在開始學習知識的時候，一定要弄懂。所以上課要認真聽講，看看老師是怎樣講解的。
5.數(shù)學80%的分數(shù)來源于基礎知識，20%的分數(shù)屬于難點，所以考120分并不難。
6.數(shù)學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數(shù)學，踏踏實實做題才是硬道理。
7.數(shù)學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
8.數(shù)學最主要的就是解題過程，懂得數(shù)學思維很關鍵，思路通了，數(shù)學自然就會了。
9.數(shù)學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
10.數(shù)學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數(shù)學書上的例題絕對不要放過。
11.數(shù)學可以搞題海戰(zhàn)術，沒毛病，但問題是光做題不總結，這樣即使做再多題目又有何用?
12.學好數(shù)學的有效方法就是善于糾錯，哪里錯了就及時改正，并做相關習題鞏固訓練。
13.學數(shù)學最重要的就是解題能力。要想會做數(shù)學題目，就要有大量的練習積累，知道各類型題目的解題步驟與方法，題目做多了就有手感了，再拿出類似的題目才會有解題思路。
14.舉一反三，舉三反一，培養(yǎng)數(shù)學思維的廣度和深度。簡單的說就是一題多解、多題一解訓練知識的縱橫聯(lián)系，為建立自己的數(shù)學知識體系打下基礎
15.每天要規(guī)劃出學習數(shù)學的時間，只有時間保證了，才能提高學習成績。不要自由散漫，有時間就學，沒有時間就不去碰，這要是學不好的。
16.如果數(shù)學還是學不會，可以再看一些數(shù)學學習經(jīng)驗、方法及筆記，有現(xiàn)成的前輩總結的經(jīng)驗干嘛不用?
17.做完題要學會總結。對于做過的題型及做錯的題目要善于進行分類總結，再遇到類似的題目要會分析，知道哪里容易出現(xiàn)問題，然后盡量去避免。同時在做題和總結過程中，要學會舉一反三，抓住考點去復習。
18.數(shù)學除了一些學習上的方法和竅門外，答題時也要講究策略，不會的果斷放棄。
19.考試時合理分配答題時間，選擇題和大題按照規(guī)劃的時間作答，超出時間還算不出來就做下一道題。
20.數(shù)學有些名人小故事可以看看，很有意思，對數(shù)學學習也有一些幫助。
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