高中數(shù)學(xué)證明題的解題方法有哪些
證明題是數(shù)學(xué)考題形式中一個(gè)十分常見(jiàn)，甚至可以說(shuō)是必不可少的一項(xiàng)，而且通常出現(xiàn)在大題中，就分值而言占有很大一部分的比例。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)證明題的解題方法，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)證明題的解題方法
(一)加強(qiáng)證明題讀題審題能力
加強(qiáng)我們對(duì)證明題讀題審題的能力，以提高證明題解題思路，進(jìn)而提高證明題解題能力.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高思維方法，確保我們?cè)诮忸}的過(guò)程中更加靈活地利用數(shù)學(xué)基本定義和概念.所以，要做到審題時(shí)做好標(biāo)記，加強(qiáng)對(duì)證明題讀題能力的培養(yǎng);得到已知條件和簡(jiǎn)單的結(jié)論，找到最簡(jiǎn)單、最快捷的證明題解題思路;反復(fù)思考，總結(jié)證明題解題的思路、技巧和經(jīng)驗(yàn).
(二)使用技巧性方法
解決證明題時(shí)，選擇向量或者輔助線(xiàn)的方式是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，防止使用普通解題方法導(dǎo)致解題過(guò)程繁雜，進(jìn)而出現(xiàn)錯(cuò)誤.加強(qiáng)證明題的靈活性，重點(diǎn)關(guān)注題目的變形以及與其他題型的綜合，研究典型的證明題題型，多思考.
(三)培養(yǎng)發(fā)散思維，邏輯訓(xùn)練
在學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們可以摘選某些典型的數(shù)學(xué)證明題題型，然后，讓學(xué)生獨(dú)立思考解題，并總結(jié)解題技巧.最后，學(xué)生間互相討論自己的證明題解題方法和技巧，主要目的在于對(duì)解題方法進(jìn)行更深入、更多樣化的分析，以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高證明題解題技巧.
(四)提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
俗話(huà)說(shuō)：“興趣是最好的老師.”因此，提高高中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣可以說(shuō)是提高數(shù)學(xué)證明題解題能力的重要方法.因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，并且充分調(diào)動(dòng)解證明題積極性，并培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，進(jìn)而培養(yǎng)其解決數(shù)學(xué)證明題的能力.
2如何提高數(shù)學(xué)幾何證明題的解題能力
指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法中的“分析法”，執(zhí)果索因，一步一步探究證明的思路和方法.
教師用啟發(fā)性的語(yǔ)言或提問(wèn)指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，思考、探究，小組內(nèi)討論、交流、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路和方法.而對(duì)于分析證明題，有三種思考方式：?
正向思維.對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出.?
逆向思維.
顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題.運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度、不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路.這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的.在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法.如果學(xué)生已經(jīng)上九年級(jí)了，證明題不好，做題沒(méi)有思路
那一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法.有些學(xué)生認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議從結(jié)論出發(fā).例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩個(gè)角相等，那么結(jié)合圖形可以看出，有可能是通過(guò)證兩條邊相等，等邊對(duì)等角得出;或通過(guò)證某兩個(gè)三角形全等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要什么，是否需要做輔助線(xiàn)，這樣思考下去……我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了.這是非常好用的方法.?
正逆結(jié)合.
對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，我們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們某個(gè)角的角平分線(xiàn)，我們就要想到會(huì)得到哪兩個(gè)角相等，或者根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)會(huì)得到哪兩條線(xiàn)段相等.給我們梯形，我們就要想到是否要做輔助線(xiàn)，是作高，或平移腰，或平移對(duì)角線(xiàn)，或補(bǔ)形等等的輔助線(xiàn).正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝.
3高中數(shù)學(xué)證明題解題方法
設(shè)置小組討論制度，讓學(xué)生多多思考
證明題和其他題目的解題方法與眾不同，解決證明題需要學(xué)生多多思考、自己探索。而小組討論則是激勵(lì)學(xué)生思考，提高學(xué)生邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力的重要途徑之一，同時(shí)在討論過(guò)程中，同學(xué)之間還可以交流感情。例如有這樣一條題目，“證明有兩條高相等的三角形是等腰三角形。”最難解決的證明題就是題目很短、平時(shí)作為結(jié)論來(lái)記、沒(méi)有圖形的。這個(gè)證明題也許教師平時(shí)就當(dāng)成應(yīng)該記住的結(jié)論教給學(xué)生，因此學(xué)生在面對(duì)這個(gè)證明題的時(shí)候顯得不知所措，這不是學(xué)生一定不會(huì)做，而是學(xué)生的思路還沒(méi)有打開(kāi)。這時(shí)候教師不能直接給學(xué)生解題思路，這樣學(xué)生沒(méi)有思考的過(guò)程學(xué)生就會(huì)很容易忘記，這時(shí)候教師就可以采用小組討論的方法。
在此過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)、興趣愛(ài)好、擅長(zhǎng)領(lǐng)域、學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力等進(jìn)行分組，因?yàn)榇蠹叶即嬖谝欢ǖ牟町惡拖嗤?。正是因?yàn)槌蓡T之間存在異質(zhì)性，使得小組之間產(chǎn)生同質(zhì)性。教師在構(gòu)建互助小組的過(guò)程中盡量遵循優(yōu)、中、差交錯(cuò)組合的原則，以便討論交流時(shí)發(fā)揮各自的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)，使各個(gè)小組保持基本一致的總體水平，為接下來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)提供了公平條件。同時(shí)，盡管小組成員之間是搭檔關(guān)系，但從另一角度考慮，學(xué)生不應(yīng)該只把其余小組列為心中的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)象，更需要向同伴討教經(jīng)驗(yàn)并總結(jié)心得，把他們?cè)O(shè)置為學(xué)習(xí)參照物，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高自我的學(xué)習(xí)能力。俗話(huà)說(shuō)學(xué)習(xí)就好比一場(chǎng)旅行，行程中看到的美景亦或是不如意之處都要巧妙化解為前進(jìn)的動(dòng)力。然而在小組討論的過(guò)程中，教師也要在這個(gè)時(shí)間段不斷巡視，避免學(xué)生利用這個(gè)時(shí)間點(diǎn)做一些無(wú)關(guān)緊要的事情。同時(shí)也可以在巡視過(guò)程中了解學(xué)生的討論進(jìn)度，從而有依據(jù)的把握討論時(shí)間以節(jié)約課堂時(shí)間、提高教學(xué)效率。
合理使用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)效率
證明題的解題過(guò)程一般是成系統(tǒng)的，解題過(guò)程比較長(zhǎng)并且有多種解題方法，教師一節(jié)課只能講解一道證明題的現(xiàn)象普遍存在，這樣的解題效率就十分低下，因此教師需要借助現(xiàn)代信息技術(shù)，利用課余時(shí)間仔細(xì)備課，在上課之前講解題過(guò)程錄入到電腦里面。這樣教師就可以在課堂上講解思考過(guò)程，然后具體步驟通過(guò)多媒體體現(xiàn)出來(lái)，這樣就可以大大提高解題速度，教師在有限的課堂上就可以講更多的題目。
例如：有這樣一條題目，“在三角形ABC中，AB等于AC，E為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，ED垂直于BC，求證三角形AEF是等腰三角形?！边@條題目有配圖，教師直接用粉筆在黑板上畫(huà)圖有不準(zhǔn)確性，因此教師這時(shí)候就可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)，用計(jì)算機(jī)技術(shù)畫(huà)圖，這樣可以大大提高準(zhǔn)確性。在此過(guò)程中，教師要向?qū)W生講解現(xiàn)代信息技術(shù)的弊端，避免學(xué)生因此迷戀上網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)可以找到大量的資料，也為學(xué)生提供了一個(gè)很好的學(xué)習(xí)的平臺(tái)，在此過(guò)程中教師要請(qǐng)家長(zhǎng)進(jìn)行監(jiān)督，不能讓學(xué)生利用這個(gè)借口玩電腦游戲。在初中這個(gè)關(guān)鍵階段，如果學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)上癮做一些與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的事情，這樣容易產(chǎn)生事倍功半的效果。容易讓學(xué)生沉迷于網(wǎng)絡(luò)世界無(wú)法自拔，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)并沒(méi)有什么幫助。在此過(guò)程中，為了避免出現(xiàn)在這一情況，教師可以確定固定的咨詢(xún)時(shí)間并且讓家長(zhǎng)幫忙監(jiān)督，這樣就可以在很大程度上減少現(xiàn)代信息技術(shù)的弊端。
4拓寬幾何證明題的解題思路
實(shí)際解題中存在的問(wèn)題
當(dāng)前數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中普遍存在效率低、教學(xué)效果差等現(xiàn)象，主要體現(xiàn)在例題的選擇具有隨意性、缺乏典型性、題量過(guò)大，課堂內(nèi)容對(duì)提高學(xué)生的解題能力幫助不大，使得學(xué)生盲目地做題，只見(jiàn)練習(xí)題目的增加，卻看不到效果。從學(xué)生的解題過(guò)程中我們不難看出，每個(gè)班級(jí)學(xué)生的解題思路和解題模式，基本上是一致的，師從一處，學(xué)生很少會(huì)有新的解題思路和新的解題方法。這將嚴(yán)重影響學(xué)生解題效率的提高。
利用反證法拓寬學(xué)生的思路
反證法是一種論證方式，首先假設(shè)某命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立，原命題得證。這種方法屬于間接解法，就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難，或在特定場(chǎng)合甚至找不到解題依據(jù)的題目時(shí)，要隨時(shí)改變思維方向，從結(jié)論的反面進(jìn)行思考，以便化難為易，順利地解出該題，從而大大提高學(xué)生的解題效率。
應(yīng)用一題多解拓寬學(xué)生的思路
一題多解是指在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，對(duì)一道題引導(dǎo)學(xué)生提出兩種、三種甚至更多種解法，課堂成為學(xué)生合作、爭(zhēng)辯、探究、交流的場(chǎng)所，能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且，在一題多解的過(guò)程中，還有助于鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，思維的靈活性，以促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方向找到解題的切入點(diǎn)，以促使學(xué)生的解題效率得到大幅度提高。
“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！?/p>
即是說(shuō)在實(shí)際教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要拓寬學(xué)生的解題思路，要鼓勵(lì)學(xué)生輕松地掌握基本的數(shù)學(xué)解題方法，營(yíng)造學(xué)生個(gè)性發(fā)展的空間，提高學(xué)生的解題能力，以大幅度提高學(xué)生的解題效率，從而起到事半功倍的效果。
5高中數(shù)學(xué)證明題四大推理方法
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論;
2.類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類(lèi)類(lèi)似的對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對(duì)象也具有類(lèi)似的性質(zhì)。在進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類(lèi)比推導(dǎo)類(lèi)比對(duì)象的性質(zhì)。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學(xué)的證明過(guò)程主要是通過(guò)演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理的.大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定是正確，一定要注意推理過(guò)程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對(duì)于間接證明說(shuō)的，綜合法和分析法是兩種常見(jiàn)的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對(duì)于直接證明說(shuō)的，反證法是間接證明常用的方法。假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來(lái)研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。
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