高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)數(shù)列的考查比較全面,等差數(shù)列,等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧,希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)數(shù)列方法和技巧
一.公式法
如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.注意等比數(shù)列公示q的取值要分q=1和q≠1.
二.倒序相加法
如果一個(gè)數(shù)列的首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等,那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的.
三.錯(cuò)位相減法
如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的.
四.裂項(xiàng)相消法
把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng),前后剩余項(xiàng)是對(duì)稱出現(xiàn)的.
五.分組求和法
若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和然后相加減.
2高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的答題技巧
高中數(shù)列,有規(guī)律可循的類型無非就是兩者,等差數(shù)列和等比數(shù)列,這兩者的題目還是比較簡(jiǎn)單的,要把公式牢記住,求和,求項(xiàng)也都是比較簡(jiǎn)單的,公式的運(yùn)用要熟悉。
題目常常不會(huì)如此簡(jiǎn)單容易,稍微加難一點(diǎn)的題目就是等差和等比數(shù)列的一些組合題,這里要采用的一些方法有錯(cuò)位相消法。
題目變化多端,往往出現(xiàn)的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項(xiàng),有些甚至連通項(xiàng)也不給。針對(duì)這兩類,我認(rèn)為應(yīng)該積累以下的一些方法。
對(duì)于求和一類的題目,可以用柯西不等式,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列再求和,分母的放縮,數(shù)學(xué)歸納法,轉(zhuǎn)化為函數(shù)等方法等方法
對(duì)于求通項(xiàng)一類的題目,可以采用先代入求值找規(guī)律,再數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證,或是用累加法,累乘法都可以。
總之,每次碰到一道陌生的數(shù)列題,要進(jìn)行總結(jié),得出該類的解題方法,或者從中學(xué)會(huì)一種放縮方法,這對(duì)于以后很有幫助。
3高考數(shù)學(xué)解題方法
解題過程要規(guī)范
高考數(shù)學(xué)計(jì)算題要保證既對(duì)且全,全而規(guī)范。應(yīng)為高考數(shù)學(xué)計(jì)算題表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。
解決高考數(shù)學(xué)計(jì)算題,首先要全面調(diào)查題意,迅速接受概念,此為“面”;透過冗長敘述,抓住重點(diǎn)詞句,提出重點(diǎn)數(shù)據(jù),此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系,提煉關(guān)系,依靠數(shù)學(xué)方法,建立數(shù)學(xué)模型,此為“線”,如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然,高考數(shù)學(xué)計(jì)算題解題過程和結(jié)果都不能離開實(shí)際背景。
先熟后生
高考數(shù)學(xué)書卷發(fā)下來后,通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會(huì)看到一些不利之處,對(duì)后者,不要驚慌失措,應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難,通過這種暗示,確保情緒穩(wěn)定,對(duì)高考數(shù)學(xué)全卷整體把握之后,就可實(shí)施先熟后生的方法,即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的數(shù)學(xué)計(jì)算。這樣,在拿下數(shù)學(xué)熟題的同時(shí),可以使思維流暢、超常發(fā)揮,達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
4高中生學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅
首先、準(zhǔn)備好筆記本和草稿本,筆記本不是讓你記公式記概念,那些東西書上都有,沒必要再謄一遍到筆記本上,筆記本上主要記老師給的例題。畢竟老師是很有經(jīng)驗(yàn)的,他們給的例題一定是很有代表性的,必要的時(shí)候可以背一背例題的解題方法,理解思路。
草稿本就是有些不是很重要的題,老師讓舉一反三這類的東西,就沒必要寫在筆記上,但是一定要跟著算,在紙上寫兩筆算一下絕對(duì)比你光看光想的效果要好得多。
其次、上課一定集中注意力,要和老師有一定的互動(dòng),時(shí)間長了,上課百分之九十的時(shí)間老師都是在看著你講課,你不點(diǎn)頭表示明白了她就不往下講。。畢竟一節(jié)課四十分鐘,一個(gè)老師一節(jié)課平均分給每個(gè)學(xué)生也就不到一分鐘,所以自私點(diǎn)說,就是要給自己爭(zhēng)取時(shí)間。
課下有問題就問,最好不要問同學(xué),尤其是以為腦子很聰明所以數(shù)學(xué)學(xué)的好的同學(xué),這種人千萬別問,倒不是說人家不愿意給你講,而是現(xiàn)在畢竟是應(yīng)試教育,那些聰明的同學(xué)上課不一定聽講有多認(rèn)真,有些人做題就是根據(jù)自己的思路走,那些解題方法可能適合于他們并不適合你,所以問題一定找老師,老師會(huì)給你一套最適合應(yīng)試的解題方法。
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