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高中數(shù)學(xué)必修求值域方法

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  函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)之一,常常成為不少同學(xué)困擾的焦點(diǎn)。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)必修求值域方法,希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!

  1高中數(shù)學(xué)必修方法

  函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)之一,常常成為不少同學(xué)困擾的焦點(diǎn)。那么高中數(shù)學(xué)函數(shù)的值域該怎么求呢?下面分享幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修一求值域方法。

  在高中函數(shù)定義中,是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。 一般的,函數(shù)最值分為函數(shù)最小值與函數(shù)最大值。簡(jiǎn)單來說,最小值即定義域中函數(shù)值的最小值,最大值即定義域中函數(shù)值的最大值。函數(shù)最大(小)值的幾何意義——函數(shù)圖像的最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為該函數(shù)的最大(小)值。

  2三角函數(shù)

  多以選擇題和填空題形式考查基礎(chǔ)知識(shí),多以解答題的形式考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在高考中,多以解答題的形式和三角函數(shù)的概念、簡(jiǎn)單的三角恒等變換、解三角形聯(lián)合考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性等,屬于難題。

  三角函數(shù)的最值或相關(guān)量的取值范圍的確定始終是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問題之一,所涉及的知識(shí)廣泛,綜合性、靈活性較強(qiáng)。解這類問題時(shí)要注意思維的嚴(yán)密性,如三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取、角的范圍的確定、各種情況的分類討論、及各種隱含條件等等。三角函數(shù)求最值常用方法有:配方法、化一法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、基本不等式法等等。

  三角函數(shù)的最值或相關(guān)量的取值范圍的確定始終是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問題之一,所涉及的知識(shí)廣泛,綜合性、靈活性較強(qiáng)。解這類問題時(shí)要注意思維的嚴(yán)密性,如三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取、角的范圍的確定、各種情況的分類討論、及各種隱含條件等等。三角函數(shù)求最值常用方法有:配方法、化一法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、基本不等式法等等。

  3函數(shù)值域

  換元法:常用代數(shù)或三角代換法,把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù),從而得到原函數(shù)值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。

  單調(diào)性法:首先確定函數(shù)的定義域,然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域,常用到函數(shù)y=x+p/x(p>0)的單調(diào)性:增區(qū)間為(-∞,-√p)的左開右閉區(qū)間和(√p,+∞)的左閉右開區(qū)間,減區(qū)間為(-√p,0)和(0,√p)

  反函數(shù)法:若原函數(shù)的值域不易直接求解,則可以考慮其反函數(shù)的定義域,根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn),確定原函數(shù)的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數(shù)的值域,可采用反函數(shù)法,也可用分離常數(shù)法。

  注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想,解析幾何,很顯然,解析是數(shù)字的,公式的,而幾何是圖形的,圖形一目了然,給人直觀的感受,而公式抽象,能準(zhǔn)確的描述圖像的特征,結(jié)合之后一定會(huì)對(duì)解題有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點(diǎn)在于,它可以帶回試題中檢驗(yàn),如果算出答案后有時(shí)間,建議同學(xué)們花一兩分鐘檢驗(yàn)一下你的答案,這樣也有利于你對(duì)算出來的答案更有信心,提高準(zhǔn)確率。

  4一次函數(shù)

  象限:y=kx時(shí)(即b等于0,y與x成正比,此時(shí)的圖像是是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線)

  當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)時(shí):

  當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限。

  當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,三,四象限。

  當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限。

  當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二,三,四象限。

  當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、三象限;

  當(dāng)b<0時(shí),直線必通過二、四象限。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限,不會(huì)通過二、四象限。當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限,不會(huì)通過一、三象限。

  畫法:一次函數(shù)的圖象為直線,由于兩點(diǎn)確定一條直線,所以只要過直線上的兩個(gè)點(diǎn)作直線就是該一次函數(shù)的圖象了。

  答:作出一次函數(shù)y=2x-6的圖象。

  當(dāng)X=0時(shí),y=2_0-6=-6;

  當(dāng)Y=0時(shí),0=2x-6,x=3。

  所以,過點(diǎn)(0,-6)和(3,0)作直線即為y=2x-6的直線。


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