高二數學試題及答案2022
每個成功的人，都是天才，是努力、勤奮的天才。他們的頭腦并非比別人聰明，甚至比別人差，但他們的成功是因為他們懂得勤能補拙，只有勤奮、努力、刻苦、不懈地堅持，才能成功。下面給大家?guī)硪恍╆P于高二數學試題及答案，希望對大家有所幫助。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1.已知拋物線的標準方程為x2=4y，則下列說法正確的是()
A.開口向左，準線方程為x=1B.開口向右，準線方程為x=﹣1
C.開口向上，準線方程為y=﹣1D.開口向下，準線方程為y=1
2.命題p：?x0>1，lgx0>1，則￢p為()
A.?x0>1，lgx0≤1B.?x0>1，lgx0<1C.?x>1，lgx≤1D.?x>1，lgx<1
3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，化簡++=()
A.B.C.D.
4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，事件A表示“2名學生全不是男生”，事件B表示“2名學生全是男生”，事件C表示“2名學生中至少有一名是男生”，則下列結論中正確的是()
A.A與B對立B.A與C對立
C.B與C互斥D.任何兩個事件均不互斥
5.已知甲、乙兩名同學在某項測試中得分成績的莖葉圖如圖所示，x1，x2分別表示知甲、乙兩名同學這項測試成績的眾數，s12，s22分別表示知甲、乙兩名同學這項測試成績的方差，則有()
A.x1>x2，s12s22
C.x1=x2，s12=s22D.x1=x2，s12<s22< p="">
6.設直線l的方向向量是=(﹣2，2，t)，平面α的法向量=(6，﹣6，12)，若直線l⊥平面α，則實數t等于()
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出的S值為62，則判斷框內為()
A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列說法中，正確的是()
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2<1，則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x1，則x2>1”
D.若命題p：?x∈R，x2﹣x+1>0，q：?x0∈(0，+∞)，sinx0>1，則(￢p)∨q為真命題
9.知點A，B分別為雙曲線E：﹣=1(a>0，b>0)的兩個頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為()
A.B.2C.D.
10.如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長為()
A.B.2C.D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11.若雙曲線﹣=1的焦距為6，則m的值為.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中，抽取一個容量為100的樣本，則應從丙地區(qū)中抽取個銷售點.
13.已知兩個具有線性相關關系的變量x與y的幾組數據如下表
x3456
y
m4
根據上表數據所得線性回歸直線方程為=x+，則m=.
14.在長為4cm的線段AB上任取一點C，現作一矩形，鄰邊長等于線段AC，CB的長，則矩形面積小于3cm2的概率為.
15.已知圓E：(x+1)2+y2=16，點F(1，0)，P是圓E上的任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點Q，則動點Q的軌跡方程為.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.已知實數p：x2﹣4x﹣12≤0，q：(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(Ⅰ)若m=2，那么p是q的什么條件;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.
17.一果農種植了1000棵果樹，為估計其產量，從中隨機選取20棵果樹的產量(單位：kg)作為樣本數據，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產量在區(qū)間(45，50]上的果樹棵數為8，.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a，b的值;
(Ⅱ)根據頻率分布直方圖，估計這20棵果樹產量的中位數;
(Ⅲ)根據頻率分布直方圖，估計這1000棵果樹的總產量.
18.盒子中有5個大小形狀完全相同的小球，其中黑色小球有3個，標號分別為1，2，3，白色小球有2個，標號分別為1，2.
(Ⅰ)若從盒中任取兩個小球，求取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率;
(Ⅱ)若盒子里再放入一個標號為4的紅色小球，從中任取兩個小球，求取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率.
19.如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且三個頂點均在拋物線E：y2=2px(p>0)上，O為坐標原點.
(Ⅰ)證明：A、B兩點關于x軸對稱;
(Ⅱ)求拋物線E的方程.
20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D為AB的中點
(Ⅰ)求證：AC⊥BC1;
(Ⅱ)求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知橢圓C：+=1(a>b>0)的左、右焦點為F1(﹣2，0)，F2(2，0)，點M(﹣2，)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點F2，與橢圓C相交于A，B兩點.
①若|AB|=，求直線l的方程;
②設點P(，0)，證明：?為定值，并求出該定值.
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