利用反向思維解決高二數(shù)學(xué)問題是很好的應(yīng)試技巧
利用反向思維解決高二數(shù)學(xué)問題是很好的應(yīng)試技巧
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開做題，但是我們不能盲目打題海戰(zhàn)術(shù)，要做每一道題都能夠有所收獲，就需要我們善于總結(jié)反思，反思解題過程和解題思路。下面是小編為大家?guī)淼睦梅聪蛩季S解決高二數(shù)學(xué)問題是很好的應(yīng)試技巧，希望能幫到大家!
利用反向思維解決高二數(shù)學(xué)問題是很好的應(yīng)試技巧
1、反思解題本身是否正確
由于在解題的過程中，可能會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，因此在解完一道題后就很有必要進(jìn)行審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運(yùn)算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求,真正認(rèn)實到解題后思考的重要性。
2、反思有無其它解題方法
對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，當(dāng)然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側(cè)面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力。
3、反思結(jié)論或性質(zhì)在解題中的作用
有些題目本身可能很簡單，但是它的結(jié)論或做完這道題目本身用到的性質(zhì)卻有廣泛的應(yīng)用，如果僅僅滿足于解答題目的本身，而忽視對結(jié)論或性質(zhì)應(yīng)用的思考、探索，那就可能會“揀到一粒芝麻，丟掉一個西瓜“。一道題中本身必然包含了具體的數(shù)學(xué)知識和方法,你要通過這道題把本題所蘊(yùn)涵的知識和方法提煉出來,總結(jié)歸納.像函數(shù),研究的不外乎是定義域,值域,單調(diào)性,最值等.每做一個題就可以把這些東西復(fù)習(xí)一下,這樣才能對的起你做的題.
4、反思題目能否變換引申
改變題目的條件，會導(dǎo)出什么新結(jié)論;保留題目的條件結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng);條件作類似的變換，結(jié)論能擴(kuò)大到一般等等。象這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是發(fā)現(xiàn)新知識、認(rèn)識新知識的突破口。
5、反思解決問題的思維方法能否遷移
解完一道題目后，不妨深思一下解題程序，有時會突然發(fā)現(xiàn)：這種解決問題的思維模式竟然體現(xiàn)了一訓(xùn)重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對于解決一類問題大有幫助。這樣，有利于深化對數(shù)學(xué)知識和方法的認(rèn)識，真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想和知識的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，從而充分發(fā)揮自己的智能和潛能。
高二數(shù)學(xué)：幾何的三大問題
平面幾何作圖限制只能用直尺、圓規(guī)，而這里所謂的直尺是指沒有刻度只能畫直線的尺。用直尺與圓規(guī)當(dāng)然可以做出許多種之圖形，但有些圖形如正七邊形、正九邊形就做不出來。有些問題看起來好像很簡單，但真正做出來卻很困難，這些問題之中最有名的就是所謂的三大問題。
幾何三大問題是:
1、化圓為方-求作一正方形使其面積等於一已知圓;
2、三等分任意角;
3、倍立方-求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。
圓與正方形都是常見的幾何圖形，但如何作一個正方形和已知圓等面積呢?若已知圓的半徑為1則其面積為π(1)2=π，所以化圓為方的問題等於去求一正方形其面積為π，也就是用尺規(guī)做出長度為π1/2的線段(或者是π的線段)。
三大問題的第二個是三等分一個角的問題。對於某些角如90。、180。三等分并不難，但是否所有角都可以三等分呢?例如60。，若能三等分則可以做出20。的角，那麼正18邊形及正九邊形也都可以做出來了(注：圓內(nèi)接一正十八邊形每一邊所對的圓周角為360。/18=20。)。其實三等分角的問題是由求作正多邊形這一類問題所引起來的。
第三個問題是倍立方。埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195年)曾經(jīng)記述一個神話提到說有一個先知者得到神諭必須將立方形的祭壇的體積加倍，有人主張將每邊長加倍，但我們都知道那是錯誤的，因為體積已經(jīng)變成原來的8倍。
這些問題困擾數(shù)學(xué)家一千多年都不得其解，而實際上這三大問題都不可能用直尺圓規(guī)經(jīng)有限步驟可解決的。
1637年笛卡兒創(chuàng)建解析幾何以後，許多幾何問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究。1837年旺策爾(Wantzel)給出三等分任一角及倍立方不可能用尺規(guī)作圖的證明。1882年林得曼(Linderman)也證明了π的超越性(即π不為任何整數(shù)系數(shù)多次式的根)，化圓為方的不可能性也得以確立。
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