高二數(shù)學(xué)必修5不等式
我國(guó)從20世紀(jì)50年代以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱雖經(jīng)歷多次修訂，但都有一個(gè)共同的指導(dǎo)思想，這就是搞好三基。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)必修5不等式，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧！
高二數(shù)學(xué)必修5不等式
★ 知識(shí)梳理 ★
一.解不等式的有關(guān)理論
(1) 若兩個(gè)不等式的解集相同，則稱(chēng)它們是同解不等式;
(2) 一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，若兩個(gè)不等式是同解不等式，這種變形稱(chēng)為不等式的同解變形;
(3) 解不等式時(shí)應(yīng)進(jìn)行同解變形;
(4) 解不等式的結(jié)果，原則上要用集合表示。
二.一元二次不等式的解集
三.解一元二次不等式的基本步驟：
(1) 整理系數(shù)，使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù);
(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3) 計(jì)算
(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫(xiě)出解集。
四.高次不等式解法：
盡可能進(jìn)行因式分解，分解成一次因式后，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解
(注意每個(gè)因式的最高次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù))
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解，轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解;
★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★
1.重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
2.難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。求解簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式
3.重難點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式, 會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式.
不等式公式解題方法
現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。為了利用不等式研究不等關(guān)系，需要對(duì)不等式的性質(zhì)有必要的了解。判斷實(shí)數(shù)a與b的大小存在著以下事實(shí)。
如果a-b是正數(shù)，那么ab；如果a-b等于零，那么a=b；如果a-b是負(fù)數(shù)，那么ab。如3和1哪個(gè)大，3-1=2大于零的，可知3比1大。反過(guò)來(lái)，也是成立的。即可以表示為a-b大于0，得出a大于b[ab]；a-b=0，得出a=b[ab]；a-b小于0，得出a小于b[ab]。
這即是比較大小、證明大小的基本方法，又是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)。
不等式的解法：1、找出未知數(shù)的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，該化簡(jiǎn)的化簡(jiǎn)。2、未知數(shù)的項(xiàng)放不等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊。3、不等號(hào)兩邊進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。4、不等號(hào)兩邊同除未知數(shù)的系數(shù)，注意符號(hào)的改變。
注意事項(xiàng)
1.符號(hào)：
不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向。
2.確定解集：
比兩個(gè)值都大，就比大的還大；
比兩個(gè)值都小，就比小的還?。?/p>
比大的大，比小的小，無(wú)解；
比小的大，比大的小，有解在中間。
三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類(lèi)推。
3.另外，也可以在數(shù)軸上確定解集：
把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。帶=號(hào)的，數(shù)軸上的點(diǎn)是實(shí)心的，反之，就是空心的。
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