高二最新數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全
高二最新數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全2022
總結(jié)就是對(duì)一個(gè)時(shí)期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料,它可以使我們更有效率,不如立即行動(dòng)起來寫一份總結(jié)吧。下面是小編給大家?guī)淼母叨钚聰?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全,以供大家參考!
高二最新數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全
1、在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺(tái)。所以對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺(tái)的定義。
這樣定義直觀形象,便于理解,而且對(duì)它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。
對(duì)于球的定義中,要注意區(qū)分球和球面的概念,球是實(shí)心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐,它是由其軸截面來定義的,在實(shí)踐中運(yùn)用較廣,要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。
2、圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)
(1)圓柱的性質(zhì),要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn):一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個(gè)截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
(2)圓錐的性質(zhì),要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)
①平行于底面的截面圓的性質(zhì):
截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。
②過圓錐的頂點(diǎn),且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形,其面積為:
易知,截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20),事實(shí)上,由BC≥AB,VC=VB=VA可得∠B≤BVC、
由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。
所以,當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°,有0°<α≤θ≤90°,即有
當(dāng)軸截面的頂角θ>90°時(shí),軸截面的面積卻不是的,這是因?yàn)?,?0°≤α<θ<180°時(shí),1≥sinα>sinθ>0、
③圓錐的母線l,高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形,圓錐的有關(guān)計(jì)算問題,一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形,特別是關(guān)系式
l2=h2+R2
(3)圓臺(tái)的性質(zhì),都是從“圓臺(tái)為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的,高考,但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn):
①圓臺(tái)的母線共點(diǎn),所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形,但是,與上、下底面都相交的截面不一定是梯形,更不一定是等腰梯形。
②平行于底面的截面若將圓臺(tái)的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S,則
其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質(zhì)的推廣。
③圓臺(tái)的母線l,高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R,組成一個(gè)直角梯形,且有
l2=h2+(R-r)2
圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問題,常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形。
(4)球的性質(zhì),著重掌握其截面的性質(zhì)。
①用任意平面截球所得的截面是一個(gè)圓面,球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直。
②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑,d表示球心到截面的距離,則
R2=r2+d2
即,球的半徑,截面圓的半徑,和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形,有關(guān)球的計(jì)算問題,常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形。
3、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積
(1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和多面體一樣都是可以平面展開的。
①圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖,是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。
圓柱的側(cè)面展開圖,是由底面圖的.周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)組成的一個(gè)矩形。
②圓錐和側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和底面圓的周長(zhǎng)組成的扇形,其扇形的圓心角為
③圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和上、下底面周長(zhǎng)組成的扇環(huán),其扇環(huán)的圓心角為
這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化
顯然,當(dāng)r=0時(shí),這個(gè)公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式,所以,圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺(tái)相關(guān)角的特例。
(2)圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面公式為
S側(cè)=π(r+R)l
當(dāng)r=R時(shí),S側(cè)=2πRl,即圓柱的側(cè)面積公式。
當(dāng)r=0時(shí),S側(cè)=rRl,即圓錐的面積公式。
要重視,側(cè)面積間的這種關(guān)系。
(3)球面是不能平面展開的圖形,所以,求它的面積的方法與柱、錐、臺(tái)的方法完全不同。
推導(dǎo)出來,要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識(shí),課本上不能算是一種證明。
求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”,這種方法,在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后,不證自明,這里從略。
4、畫圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的直觀圖的方法——正等測(cè)
(1)正等測(cè)畫直觀圖的要求:
①畫正等測(cè)的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí),z軸畫成鉛直方向,X軸和Y軸各與Z軸成120°。
②在投影圖上取線段長(zhǎng)度的方法是:在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長(zhǎng)。
這里與斜二測(cè)畫直觀圖的方法不同,要注意它們的區(qū)別。
(2)正等測(cè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測(cè)畫水平放置的平面圓形時(shí),將X軸畫成水平位置,Y軸畫成與X軸成120°,在投影圖上,X軸和Y軸上,或與X軸、Y軸平行的線段都取實(shí)長(zhǎng),在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測(cè)相同,也都取實(shí)長(zhǎng)。
5、關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問題
柱、錐、臺(tái)的表面都可以平面展開,這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離,就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)。
由于球面不能平面展開,所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法,這個(gè)最短距離是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(zhǎng)。
高二下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用:比較大小,證明不等式,解不等式。
奇偶性:
定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。
判別方法:定義法,圖像法,復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。
圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像,掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋,和按向量平移聯(lián)系起來思考)
平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系數(shù),要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意義。
對(duì)稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修五知識(shí)點(diǎn)小結(jié)
1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):
把總體的單位進(jìn)行排序,再計(jì)算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件:總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說,應(yīng)是隨機(jī)的,即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布??梢栽谡{(diào)查允許的條件下,從不同的樣本開始抽樣,對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別,說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律,且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統(tǒng)抽樣,即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低,實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是,如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用,總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話,使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。
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