高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理
2022高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理
因?yàn)楦叨_始努力，所以前面的知識(shí)肯定有一定的欠缺，這就要求自己要制定一定的計(jì)劃，更要比別人付出更多的努力，相信付出的汗水不會(huì)白白流淌的，收獲總是自己的。下面是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理，以供大家參考!
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理
等差數(shù)列
對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項(xiàng)之差為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差,記為d;從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和，記為Sn。
那么，通項(xiàng)公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：
將以上n-1個(gè)式子相加，便會(huì)接連消去很多相關(guān)的項(xiàng)，最終等式左邊余下an,而右邊則余下a1和n-1個(gè)d,如此便得到上述通項(xiàng)公式。
此外，數(shù)列前n項(xiàng)的和，其具體推導(dǎo)方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復(fù)述。
值得說明的是，前n項(xiàng)的和Sn除以n后，便得到一個(gè)以a1為首項(xiàng)，以d/2為公差的新數(shù)列，利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn的數(shù)列問題迎刃而解。
等比數(shù)列
對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項(xiàng)之商(即二者的比)為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q;從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和，記為Tn。
那么，通項(xiàng)公式為(即a1乘以q的(n-1)次方，其推導(dǎo)為“連乘原理”的思想：
a2=a1_,
a3=a2_,
a4=a3_,
````````
an=an-1_,
將以上(n-1)項(xiàng)相乘，左右消去相應(yīng)項(xiàng)后，左邊余下an,右邊余下a1和(n-1)個(gè)q的乘積，也即得到了所述通項(xiàng)公式。
此外，當(dāng)q=1時(shí)該數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=a1_
當(dāng)q≠1時(shí)該數(shù)列前n項(xiàng)的和Tn=a1_1-q^(n))/(1-q).
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)最新
用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
1、本均值：
2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍
(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;
“去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理
高二年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講解
1.總體和樣本
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體.
把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.
把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.
2.簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
3.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：
抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;計(jì)算機(jī)模擬法;使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);
(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查
例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。
5.隨機(jī)數(shù)表法：
例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。
系統(tǒng)抽樣
1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：
把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)：
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
1、本均值：
2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍
(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;
“去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理
兩個(gè)變量的線性相關(guān)
1、概念:
(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應(yīng)用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。
(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)
(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;
(2)回歸分析前,先作出散點(diǎn)圖;
(3)回歸直線不要外延。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理相關(guān)文章：
★ 高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
★ 高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)
★ 高二數(shù)學(xué)科目的知識(shí)點(diǎn)歸納
★ 高二數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)要點(diǎn)的總結(jié)
★ 高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2020
★ 高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納小結(jié)
★ 高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理
★ 高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式整理