高二之后所有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
高二之后所有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)對(duì)大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō),無(wú)疑為一場(chǎng)噩夢(mèng)。大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)似乎都不太理,但這同時(shí)也意味著,只要能把數(shù)學(xué)成績(jī)提上來(lái),總成績(jī)也就能從眾多學(xué)生中脫穎而出。接下來(lái)小編為大家整理了高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,一起來(lái)看看吧!
高二之后所有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
必修一
第一章:集合和函數(shù)的基本概念,錯(cuò)誤基本都集中在空集這一概念上,而每次考試基本都會(huì)在選填題上涉及這一概念,一個(gè)不小心就是五分沒(méi)了。次一級(jí)的知識(shí)點(diǎn)就是集合的韋恩圖,會(huì)畫圖,集合的“并、補(bǔ)、交、非”也就解決了,還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念,這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習(xí)中一定要反復(fù)去記這些概念,最好的方法是寫在筆記本上,每天至少看上一遍。
第二章:基本初等函數(shù):指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及圖像。函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點(diǎn)基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn),單調(diào)性、增減性、極值、零點(diǎn)等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運(yùn)算公式,多記多用,多做一點(diǎn)練習(xí)基本就沒(méi)多大問(wèn)題。函數(shù)圖像是這一章的重難點(diǎn),而且圖像問(wèn)題是不能靠記憶的,必須要理解,要會(huì)熟練的畫出函數(shù)圖像,定義域、值域、零點(diǎn)等等。對(duì)于冪函數(shù)還要搞清楚當(dāng)指數(shù)冪大于一和小于一時(shí)圖像的不同及函數(shù)值的大小關(guān)系,這也是??汲ee(cuò)點(diǎn)。另外指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立關(guān)系及其相互之間要怎樣轉(zhuǎn)化問(wèn)題也要了解清楚。
第三章:函數(shù)的應(yīng)用。主要就是函數(shù)與方程的結(jié)合。其實(shí)就是 的實(shí)根,即函數(shù)的零點(diǎn),也就是函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的重點(diǎn),要學(xué)會(huì)在這三者之間的靈活轉(zhuǎn)化,以求能最簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題。關(guān)于證明零點(diǎn)的方法,直接計(jì)算加 得必有零點(diǎn),連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點(diǎn)等等,這是這一章的難點(diǎn),這幾種證明方法都要記得,多練習(xí)強(qiáng)化。這二次函數(shù)的零點(diǎn)的Δ判別法,這個(gè)倒不算難。
必修二
第一章:空間幾何。三視圖和直觀圖的繪制不算難。但是從三視圖復(fù)原出實(shí)物從而計(jì)算就需要比較強(qiáng)的空間感,要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實(shí)物。這就要求學(xué)生特別是空間感弱的學(xué)生多看書上的例圖,把實(shí)物圖和平面圖結(jié)合起來(lái)看,先熟練地正推,再慢慢的逆推。有必要的還要在做題時(shí)結(jié)合草圖,不能單憑想象。后面的錐體柱體臺(tái)體的表面積和體積,把公式記牢問(wèn)題就不大。做題表求表面積時(shí)注意好到底有幾個(gè)面,到底有沒(méi)有上下底這類問(wèn)題就可以。
第二章:點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。這一章除了面與面的相交外,對(duì)空間概念的要求不強(qiáng),大部分都可以直接畫圖,這就要求學(xué)生要多看圖,自己畫草圖的時(shí)候要嚴(yán)格注意好實(shí)線虛線,這是個(gè)規(guī)范性問(wèn)題。關(guān)于這一章的內(nèi)容,牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質(zhì),同時(shí)能用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)。只要這些全部過(guò)關(guān)這一章就解決了一大半。這一章的難點(diǎn)在于二面角這個(gè)概念,難度在于對(duì)這個(gè)概念無(wú)法理解,即知道有這個(gè)概念,但就是無(wú)法在二面里面做出這個(gè)角。對(duì)這種情況只有從定義入手,先要把定義記牢,再多做多看,這個(gè)沒(méi)有什么捷徑可走。
第三章:直線與方程。這一章主要講斜率與直線的位置關(guān)系。只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問(wèn)題就不大了。需要格外注意的是當(dāng)直線垂直時(shí)斜率不存在的情況,這是??键c(diǎn)。另外直線方程的幾種形式,記得一般公式會(huì)用就行,要求不高。點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)與直線的距離、直線與直線的距離,記住公式,直接套用。
第四章:圓與方程。能熟練的把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,通常的考試形式是等式的一遍含根號(hào),另一邊不含,這時(shí)就要注意開方后定義域或值域的限制;通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。另外注意圓的對(duì)稱性引起的相切、相交直線的多種情況,這也是??键c(diǎn)。
必修三
總的來(lái)說(shuō)這一本書難度不大,只是比較繁瑣,需要有耐心的去畫圖去計(jì)算。程序框圖與三種算法語(yǔ)句的結(jié)合,及框圖的算法表示。秦九韶算法是重點(diǎn),要牢記算法的公式。統(tǒng)計(jì)就是對(duì)一堆數(shù)據(jù)的處理,考試也是以計(jì)算為主,會(huì)從條形圖中計(jì)算出中位數(shù)等數(shù)字特征,對(duì)于回歸問(wèn)題,只要記住公式,也就是個(gè)計(jì)算問(wèn)題。概率,主要就只幾何概型、古典概型。集合概型只要會(huì)找表示所求事件的長(zhǎng)度面積等;古典概型只要能表示出全部事件就可以。
必修四
第一章:三角函數(shù)。考試必考題。誘導(dǎo)公式和基本三角函數(shù)圖像的一些性質(zhì)只要記住會(huì)畫圖就行,難度在于三角函數(shù)形函數(shù) 的振幅、頻率、周期、相位、初相,及根據(jù)最值計(jì)算A、B的值和周期,及 等變化時(shí)圖像及性質(zhì)的變化,這一知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較多,需要多花時(shí)間,首先要記憶,其次要多做題強(qiáng)化練習(xí),只要能踏踏實(shí)實(shí)去做,也不難掌握,畢竟不存在理解上的難度。
第二章:平面向量。個(gè)人覺得這一章難度較大,這也是我掌握最差的一章。向量的運(yùn)算性質(zhì)及三角形法則平行四邊形法則難度都不大,只要在計(jì)算的時(shí)候記住要同起點(diǎn)的向量。向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá),這是計(jì)算當(dāng)中經(jīng)常要用的公式。向量的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式。難點(diǎn)在于分點(diǎn)坐標(biāo)公式,首先要準(zhǔn)確記憶。向量在考試過(guò)程一般不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn),常常是作為解題要用的工具出現(xiàn),用向量時(shí)要首先找出合適的向量,個(gè)人認(rèn)為這個(gè)比較難,常常找不對(duì)。有同樣情況的同學(xué)建議多看有關(guān)題的圖形。
第三章:三角恒等變換。這一章公式特別多。和差倍半角公式都是會(huì)用到的公式,所以必須要記牢。由于量比較大,記憶難度大,所以建議用紙寫之后貼在桌子上,天天都要看。而且 的三角函數(shù)變換都有一定的規(guī)律,記憶的時(shí)候可以結(jié)合起來(lái)去記。除此之外,就是多練習(xí)。要從多練習(xí)中找到變換的規(guī)律,比如 一般都要 化等等。這一章也是考試必考,所以一定要重點(diǎn)掌握。
必修五
第一章:解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。
第二章:數(shù)列??荚嚤乜?。等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及一些性質(zhì)。這一章屬于學(xué)起來(lái)很容易,但做題卻不會(huì)做的類型??荚囶}中,一般都是要求通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和,所以拿到題目之后要帶有目的的去推導(dǎo)。
第三章:不等式。這一章一般用線性規(guī)劃的形式來(lái)考察。這種題一般是和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的,所以要會(huì)讀題,從題中找不等式,畫出線性規(guī)劃圖。然后再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的限制要求求最值。
選修中的簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線和導(dǎo)數(shù):邏輯用語(yǔ)只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者,四種命題的真假性關(guān)系,邏輯連接詞,及否命題和命題的否定的區(qū)別,考試一般會(huì)用選擇題考這一知識(shí)點(diǎn),難度不大;圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現(xiàn)。而且有多問(wèn),一般第一問(wèn)較簡(jiǎn)單,是求曲線方程,只要記住圓錐曲線的表達(dá)式難度就不大。后面兩到三問(wèn)難打一般會(huì)很大,而且較費(fèi)時(shí)間。所以不建議做。
這一章屬于學(xué)的比較難,考試也比較難,但是考試要求不高的內(nèi)容;導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)公式、運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)求極值和最值的方法。一般會(huì)考察用導(dǎo)數(shù)求最值,會(huì)用導(dǎo)數(shù)公式就難度不大。
以上就是第一輪復(fù)習(xí)要重點(diǎn)復(fù)習(xí)及??嫉膬?nèi)容??偟膩?lái)說(shuō)第一輪復(fù)習(xí)就是在老師的帶領(lǐng)下重新學(xué)一遍高一高二的內(nèi)容,一輪復(fù)習(xí)之后一些較簡(jiǎn)單的內(nèi)容到要掌握了。第一輪復(fù)習(xí)還是以老師的講解和自己看書夾雜一些考試,還是比較輕松的。
數(shù)學(xué)家華羅庚談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
難!有人說(shuō)數(shù)學(xué)難!是否難于上青天?但時(shí)至今日,人們已能在月上徘徊,空間漫步。人類是不滿足于現(xiàn)在,從“難”走向更難,要向宇宙空間飛去!實(shí)則上,有志者天下無(wú)難事,畏難者寸步不敢移,就登天來(lái)說(shuō):九十九難中,數(shù)學(xué)僅算其一難,但卻是必不可少的工具之一。從牛頓力學(xué)開始就為計(jì)算衛(wèi)星軌道寫下了方程。牛頓以前,算星球軌道知其然,而不知其所以然,的確很難。有了萬(wàn)有引力定律,至今人造衛(wèi)星的計(jì)算早已不在話下。時(shí)代發(fā)展了,難的不難了,人類總是不畏攀登,一步一個(gè)腳印,后人踏著前人的腳印前進(jìn)。當(dāng)然一步登天難,三百年來(lái)一步一步,一代一代地前進(jìn),今天不是已初見成效了嗎?就數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō),也是如此。要想一步登天萬(wàn)難,但步步踏實(shí),何難之有,君不見,自古失足墜崖者,都是一步落空人。
煩!有人說(shuō)數(shù)學(xué)煩!是否煩過(guò)千頭萬(wàn)緒、相關(guān)相聯(lián)的人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。要鋼!練鋼要礦石,要煤要焦要電力,建煉鋼爐本身還要鋼,一要爐磚,即使有了原料,還要運(yùn)得來(lái),成品還要出得去,銷得了。在生產(chǎn)礦石的時(shí)候又要挖掘機(jī)(鋼做的),電力(燒煤的),木材(支撐壙道用的),修鐵路又要鋼軌、枕木、機(jī)車頭,等等。一著出錯(cuò),全盤牽連,一步落后,全隊(duì)窩工。這么復(fù)雜的系統(tǒng),豈是說(shuō)空話就可以找得出頭緒來(lái)的。不!一個(gè)不小心的決策,就會(huì)使比例失調(diào),顧此失彼,捉襟見肘,甚至于造成災(zāi)難,但不怕煩,善御煩,搞得得法,便能收其左右逢源,穩(wěn)步速見之率。這樣的煩,是否比數(shù)學(xué)的習(xí)題要煩些?煩得多了!但御煩之道也少不了數(shù)學(xué)這一個(gè)助手,特別是有了近代的電子技術(shù),助手更能發(fā)揮作用。但機(jī)器畢竟是機(jī)器,它們會(huì)的,都是人類已經(jīng)會(huì)的。真正的主人還是有創(chuàng)造性的善駕馭這些機(jī)器的人,學(xué)好數(shù)學(xué)是其一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。
板,死板!有人說(shuō)數(shù)學(xué)太死板了!一點(diǎn)兒趣味都沒(méi)有!然!把數(shù)學(xué)看成是公式的堆積,把定理作為該背誦的教條,把講解說(shuō)成為形式邏輯的推演,把考試弄成為死記硬背按標(biāo)準(zhǔn)答案不敢越雷池一步地生搬硬套,這樣的情況豈能不死不板不僵化!僵化是科學(xué)的大敵,是社會(huì)發(fā)展的大敵。
但實(shí)質(zhì)上完全是另外一回事:數(shù)學(xué)是自然科學(xué)中容易聯(lián)系不同實(shí)際的學(xué)科之一,也是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的得力的助手,西方有些學(xué)者指出:西方現(xiàn)代科學(xué)突飛猛進(jìn)發(fā)展的兩大支柱:歐幾里德幾何的推理方法,還有培根科學(xué)實(shí)驗(yàn)的倡導(dǎo)(當(dāng)然他們可能漏掉了更重要的一點(diǎn):生產(chǎn)力的發(fā)展,社會(huì)制度的變革)。科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)選和結(jié)果的處理也少不了數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是同科學(xué)發(fā)展而發(fā)展的,它怎么會(huì)死會(huì)僵呢。就數(shù)學(xué)本身說(shuō),也是壯麗多彩,千姿百態(tài),引人入勝的。一個(gè)問(wèn)題想不出時(shí),固然有些苦惱,若一旦豁然想通,那滋味難道不是甜蜜蜜的,這和音樂(lè),舞蹈藝術(shù)的享受有何不同。如果在成法之外,別開生面地想出一些新法來(lái),那就更是其樂(lè)無(wú)比了。我們?cè)阢y幕上看到過(guò)體育奪得錦標(biāo)、高奏國(guó)歌的激動(dòng)場(chǎng)面,科學(xué)中也有同樣的感受,實(shí)質(zhì)上,科學(xué)是前進(jìn)的,任何一個(gè)有創(chuàng)造發(fā)明的科學(xué)家都不會(huì)是墨守成規(guī)的死板人,而是能夠想前人所未想的、思想活躍的人。
更重要的是:社會(huì)的需要,祖國(guó)的需要,新長(zhǎng)征的需要,這是我們最大動(dòng)力之所在。興趣是可以培養(yǎng)的,難何足怕,煩何足慮,死板更是嚇唬不了人,何況事實(shí)并非如此,謂予不信,請(qǐng)下些功夫,試上一試。認(rèn)清了道路,信心自來(lái),干勁隨至。為了祖國(guó),學(xué)習(xí)好祖國(guó)最需要的一切。當(dāng)然,數(shù)學(xué)只不過(guò)是其中之一。