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高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

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高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)


高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

(一)基本概念

必然事件

確定事件

1、事件不可能事件

不確定事件(隨機(jī)事件)

2、什么叫概率?

表示一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小,記為P(事件名稱)=a;

練習(xí)一:判斷下列事件的類型

(1)今天是星期二,明天是星期三;

(2)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,得到點(diǎn)數(shù)7;

(3)買彩票中了500萬(wàn)大獎(jiǎng);

(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;

(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。

(二)預(yù)測(cè)隨機(jī)事件的概率

1、步驟:

(1)找出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,作為概率的分母

注:不能僅憑主觀判斷,而應(yīng)利用列舉法、樹狀圖、列表法等方法找。

(2)明確關(guān)注結(jié)果,作為分子

2、用列表法或樹狀圖分析復(fù)雜情況下機(jī)會(huì)均等結(jié)果

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一、隨機(jī)事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運(yùn)算:并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運(yùn)算律:交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關(guān)系:包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計(jì)定義:頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近,這個(gè)數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義:要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件,每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率:樣本空間中的元素有無(wú)窮多個(gè),每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等,則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形,事件A看成這個(gè)圖形的子集,它的概率通過(guò)子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來(lái)計(jì)算;

(4)公理化定義:滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0,1]的映射。

三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特別地,如果A與B互不相容,則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特別地,如果B包含于A,則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特別地,如果A與B相互獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果,

貝葉斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生,則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生,要求它是由Aj引起的概率,則用貝葉斯公式.

(5)二項(xiàng)概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件:n次重復(fù),每次只有A與A的逆可能發(fā)生,各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí),要考慮二項(xiàng)概率公式.

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1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法,這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出,因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉(zhuǎn)相法,就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù),用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零,則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù),繼續(xù)上面的除法,直到大數(shù)被小數(shù)除盡,則這時(shí)的除數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).

3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過(guò)程是:對(duì)于給定的兩數(shù),用較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把所得的差與較小的數(shù)比較,并以大數(shù)減小數(shù),繼續(xù)這個(gè)操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).

4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”,就是k進(jìn)制,進(jìn)制的基數(shù)是k.

7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是:先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式,再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.

8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是:除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商,直到商為零為止,然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).


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