高二數(shù)學學必修二的知識點
在學習新知識的同時還要復習以前的舊知識,肯定會累,所以要注意勞逸結合。只有充沛的精力才能迎接新的挑戰(zhàn),才會有事半功倍的學習。小編高二頻道為你整理了《高二年級數(shù)學必修二知識點總結》希望對你的學習有所幫助!
高二數(shù)學學必修二的知識點
基本概念
公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。
公理2:如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3:過不在同一條直線上的三個點,有且只有一個平面。
推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面。
推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。
推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。
公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等。
高二數(shù)學學必修二的知識點
空間兩條直線只有三種位置關系:平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類:
(1)共面:平行、相交
(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
若從有無公共點的角度看可分為兩類:
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關系:
直線和平面只有三種位置關系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點,那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。
高二數(shù)學學必修二的知識點
導數(shù)是微積分中的`重要基礎概念。當函數(shù)=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時,函數(shù)輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話,函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
對于可導的函數(shù)f(x),xf'(x)也是一個函數(shù),稱作f(x)的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數(shù)的四則運算法則也于極限的四則運算法則。反之,已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
設函數(shù)=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義,當自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時,相應地函數(shù)取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當Δx→0時極限存在,則稱函數(shù)=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限為函數(shù)=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f'(x0),也記作'│x=x0或d/dx│x=x0
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