高二數(shù)學(xué)水平考試練習(xí)的知識(shí)點(diǎn)歸納
要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)探究—開(kāi)展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣可以讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng),成為學(xué)習(xí)的主人。小編帶來(lái)了高二數(shù)學(xué)水平考試練習(xí)的知識(shí)點(diǎn)歸納,希望大家能夠喜歡!
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1、導(dǎo)數(shù)的定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率
①k=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0,f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:
5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:
(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);
注意:如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。
(2)求極值的步驟:
①求導(dǎo)數(shù);
②求方程的根;
③列表:檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值;
(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟:
ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。
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等差數(shù)列
對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an},如果任意相鄰兩項(xiàng)之差為一個(gè)常數(shù),那么該數(shù)列為等差數(shù)列,且稱(chēng)這一定值差為公差,記為d;從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和,記為Sn。
那么,通項(xiàng)公式為,其求法很重要,利用了“疊加原理”的思想:
將以上n-1個(gè)式子相加,便會(huì)接連消去很多相關(guān)的項(xiàng),最終等式左邊余下an,而右邊則余下a1和n-1個(gè)d,如此便得到上述通項(xiàng)公式。
此外,數(shù)列前n項(xiàng)的和,其具體推導(dǎo)方式較簡(jiǎn)單,可用以上類(lèi)似的疊加的方法,也可以采取迭代的方法,在此,不再?gòu)?fù)述。
值得說(shuō)明的是,前n項(xiàng)的和Sn除以n后,便得到一個(gè)以a1為首項(xiàng),以d/2為公差的新數(shù)列,利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn的數(shù)列問(wèn)題迎刃而解。
等比數(shù)列
對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an},如果任意相鄰兩項(xiàng)之商(即二者的比)為一個(gè)常數(shù),那么該數(shù)列為等比數(shù)列,且稱(chēng)這一定值商為公比q;從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和,記為T(mén)n。
那么,通項(xiàng)公式為(即a1乘以q的(n-1)次方,其推導(dǎo)為“連乘原理”的思想:
a2=a1_q,
a3=a2_q,
a4=a3_q,
````````
an=an-1_q,
將以上(n-1)項(xiàng)相乘,左右消去相應(yīng)項(xiàng)后,左邊余下an,右邊余下a1和(n-1)個(gè)q的乘積,也即得到了所述通項(xiàng)公式。
此外,當(dāng)q=1時(shí)該數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=a1_n
當(dāng)q≠1時(shí)該數(shù)列前n項(xiàng)的和Tn=a1_(1-q^(n))/(1-q).
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(1)順序結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu),語(yǔ)句與語(yǔ)句之間,框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的,它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的,它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線(xiàn)將程序框自上而下地連接起來(lái),按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中,A框和B框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完A框指定的操作后,才能接著執(zhí)行B框所
指定的操作。
(2)條件結(jié)構(gòu):條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的
算法結(jié)構(gòu)。
條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立,只能執(zhí)行A框或B框之一,不可能同時(shí)執(zhí)行
A框和B框,也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。
(3)循環(huán)結(jié)構(gòu):在一些算法中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始,按照一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱(chēng)重復(fù)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi):
①一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下左圖所示,它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí),執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,再執(zhí)行A框,如此反復(fù)執(zhí)行A框,直到某一次條件P不成立為止,此時(shí)不再執(zhí)行A框,離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。
②另一類(lèi)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下右圖所示,它的功能是先執(zhí)行,然后判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立,則繼續(xù)執(zhí)行A框,直到某一次給定的條件P成立為止,此時(shí)不再執(zhí)行A框,離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。
注意:
1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu),但不允許“死循環(huán)”。
2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累
加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計(jì)數(shù)一次
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