高二數學必掌握的重點知識點
可以說,學習目標是你學習的旗幟和方向,學習目標越高,學習動力就會越大,但是一旦學習目標沒有達到,所遭受的打擊也會越大;以下是小編給大家整理的高二數學必掌握的重點知識點,希望能助你一臂之力!
高二數學必掌握的重點知識點1
一、變量間的相關關系
1.常見的兩變量之間的關系有兩類:一類是函數關系,另一類是相關關系;與函數關系不同,相關關系是一種非確定性關系.
2.從散點圖上看,點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內,兩個變量的這種相關關系稱為正相關,點分布在左上角到右下角的區(qū)域內,兩個變量的相關關系為負相關.
二、兩個變量的線性相關
1.從散點圖上看,如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,稱兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫回歸直線.
當r>0時,表明兩個變量正相關;
當r<0時,表明兩個變量負相關.
r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關性越強.r的絕對值越接近于0時,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.通常|r|大于0.75時,認為兩個變量有很強的線性相關性.
三、解題方法
1.相關關系的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷,二是利用相關系數作出判斷.
2.對于由散點圖作出相關性判斷時,若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄,說明兩個變量有一定的線性相關性,若呈曲線型也是有相關性.
3.由相關系數r判斷時|r|越趨近于1相關性越強.
高二數學必掌握的重點知識點2
在中國古代把數學叫算術,又稱算學,最后才改為數學。
1.任意角
(1)角的分類:
①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角.
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角相同的角可寫成+k360(kZ).
(3)弧度制:
①1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
②規(guī)定:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零,||=,l是以角作為圓心角時所對圓弧的長,r為半徑.
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關,僅與角的大小有關.
④弧度與角度的換算:360弧度;180弧度.
⑤弧長公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數
(1)任意角的三角函數定義:
設是一個任意角,角的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin=y,cos=x,tan=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數.
(2)三角函數在各象限內的符號口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數線
設角的頂點在坐標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交于點P,過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數的定義知,點P的坐標為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點A,單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T,則tan=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.
高二數學必掌握的重點知識點3
1.求函數的單調性:
利用導數求函數單調性的基本方法:設函數yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導,(1)如果恒f(x)0,則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0,則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0,則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數函數。
利用導數求函數單調性的基本步驟:①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過來,也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍):設函數yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導,
(1)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(2)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(3)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數函數,則f(x)0恒成立。
2.求函數的極值:
設函數yf(x)在x0及其附近有定義,如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。
可導函數的極值,可通過研究函數的單調性求得,基本步驟是:
(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個小區(qū)間,并列表:x變化時,f(x)和f(x)值的變化情況:
(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。
3.求函數的值與最小值:
如果函數f(x)在定義域I內存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定,但在定義域內的最值是的。
求函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。
4.解決不等式的有關問題:
(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時,
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時,
不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。
(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0,或利用函數f(x)的單調性,轉化為證明f(x)f(x0)0。
5.導數在實際生活中的應用:
實際生活求解(小)值問題,通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時,一定要注意,極值點的單峰函數,極值點就是最值點,在解題時要加以說明。
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