高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的知識點(diǎn)概括
高二屬于高中三年承上啟下的時期,通過高一一年的學(xué)習(xí),高中生一方面對學(xué)校的環(huán)境、制度已經(jīng)十分熟悉:另一方面又將面對高二階段這一學(xué)習(xí)分化的分水嶺,所以上好高二對整個高中來說意義重大。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的知識點(diǎn)概括,希望大家能夠喜歡!
高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的知識點(diǎn)概括1
1、算法的概念:
①由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②算法的五個重要特征:
ⅰ有窮性:一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束;
ⅱ確切性:算法的每一步必須有確切的定義;
??尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運(yùn)行,而且人們用筆和紙做有限次即可完成;
ⅳ輸入:一個算法有0個或多個輸入,以刻劃運(yùn)算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出:一個算法有1個或多個輸出,以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。
2、程序框圖也叫流程圖,是人們將思考的過程和工作的順序進(jìn)行分析、整理,用規(guī)定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法
(1)程序框圖的基本符號:
(2)畫流程圖的基本規(guī)則:
①使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號
②從上倒下、從左到右
③開始符號只有一個退出點(diǎn),結(jié)束符號只有一個進(jìn)入點(diǎn),判斷符號允許有多個退出點(diǎn)
④判斷可以是兩分支結(jié)構(gòu),也可以是多分支結(jié)構(gòu)
⑤語言簡練
⑥循環(huán)框可以被替代
3、三種基本的邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)
(1)順序結(jié)構(gòu):
順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。
(2)條件結(jié)構(gòu):分支結(jié)構(gòu)的一般形式
兩種結(jié)構(gòu)的共性:
①一個入口,一個出口。特別注意:一個判斷框可以有兩個出口,但一個條件分支結(jié)構(gòu)只有一個出口。
②結(jié)構(gòu)中每個部分都有可能被執(zhí)行,即對每一個框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。
以上兩點(diǎn)是用來檢查流程圖是否合理的基本方法(當(dāng)然,學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)后,循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點(diǎn))
(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般形式:
在一些算法中,經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類:
①如左下圖所示,它的功能是當(dāng)給定的條件成立時,執(zhí)行A框,框執(zhí)行完畢后,再判斷條件是否成立,如果仍然成立,再執(zhí)行A框,如此反復(fù)執(zhí)行框,直到某一次條件不成立為止,此時不再執(zhí)行A框,從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
②如右上圖所示,它的功能是先執(zhí)行,然后判斷給定的條件是否成立,如果仍然不成立,則繼續(xù)執(zhí)行A框,直到某一次給定的條件成立為止,此時不再執(zhí)行A框,從b點(diǎn)離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
4、算法的基本語句
(1)賦值語句:在表述一個算法時,經(jīng)常要引入變量,并賦給該變量一個值,用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。
賦值語句的一般格式:變量名表達(dá)式
①“=”的意義和作用:賦值語句中的“=”號,稱作賦值號。
②賦值語句的作用:先計(jì)算出賦值號右邊表達(dá)式的值,然后把該值賦給賦值號左邊的變量,使該變量的值等于表達(dá)式的值。
③關(guān)于賦值語句,需要注意幾點(diǎn):
ⅰ賦值號左邊只能是變量名,而不是表達(dá)式。例如3.6=X,5=y;都是錯誤的.
ⅱ賦值號左右不能對換:賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式賦值給賦值號左邊的變量,例如:Y=X,表示用X的值替代變量Y原先的取值,不能改寫成X=Y,因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量X的值。
ⅲ不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式(或符號)的演算:在賦值語句中的賦值符號右邊的表達(dá)式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值,不能用賦值語句進(jìn)行如化簡、因式分解等演算,在一個賦值語句中只能給一個變量賦值,不能出現(xiàn)兩個或多個“=”。
ⅳ賦值號和數(shù)學(xué)中的等號的意義不同:賦值號左邊的變量如果原來沒有值,則在執(zhí)行賦值語句后,獲得一個值。例如X=5;Y=1等;如果原來已經(jīng)有值,則執(zhí)行該語句后,以賦值號右邊表達(dá)式的值代替該變量的原值,即將原值“沖掉”。例如:N=N+1在數(shù)學(xué)中是不成立的,但在賦值語句中,意思是將N的原值加1再賦給N,即N的值增加1。
計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時,也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷,如果條件符合,就執(zhí)行語句,如果條件不符合,則直接結(jié)束該條件語句,轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為:(如下圖)
條件語句的作用:在程序執(zhí)行過程中,根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計(jì)算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷,并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
(3)循環(huán)結(jié)構(gòu):
算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(for型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。
①WHILE語句的一般格式是:
其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時,先判斷條件的真假,如果條件符合,就執(zhí)行WHILE與END之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件,如果條件仍符合,再次執(zhí)行循環(huán)體,這個過程反復(fù)進(jìn)行,直到某一次條件不符合為止。這時,計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳到END語句后,接著執(zhí)行END之后的語句。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為:(如下圖)
其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為:
從for型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時,先把初始值賦給循環(huán)變量,記下終值和步長,并比較初值和中止,如果初值超過終值,就執(zhí)行end以后的語句,否則執(zhí)行for語句下面的語句,執(zhí)行到end語句時,計(jì)算機(jī)讓循環(huán)變量增加一個步長值,然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較,如果超過終值,就執(zhí)行for語句以后的語句.是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。
高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的知識點(diǎn)概括2
1.求函數(shù)的單調(diào)性:
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法:設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過來,也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍):設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),
(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。
2.求函數(shù)的極值:
設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。
可導(dǎo)函數(shù)的極值,可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟是:
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個小區(qū)間,并列表:x變化時,f(x)和f(x)值的變化情況:
(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。
3.求函數(shù)的值與最小值:
如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,但在定義域內(nèi)的最值是的。
求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。
4.解決不等式的有關(guān)問題:
(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時,
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時,
不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。
(2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。
5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用:
實(shí)際生活求解(小)值問題,通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時,一定要注意,極值點(diǎn)的單峰函數(shù),極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),在解題時要加以說明。
高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的知識點(diǎn)概括3
1.計(jì)數(shù)原理知識點(diǎn)
①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則:先選后排,先分再排
排列組合題的主要解題方法:優(yōu)先法:以元素為主,應(yīng)先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素.以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置.
捆綁法(集團(tuán)元素法,把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應(yīng)用問題時,應(yīng)注意:
(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;
(3)分析題目條件,避免“選取”時重復(fù)和遺漏;
(4)列出式子計(jì)算和作答.
經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是:
①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.
4.二項(xiàng)式定理知識點(diǎn):
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質(zhì)和主要結(jié)論:對稱性Cnm=Cnn-m
二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù),答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))
所有二項(xiàng)式系數(shù)的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng):Tr+1=Cnran-rbr作用:處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。
5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用:解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題,運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。
6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù),指定項(xiàng)的系數(shù)等,指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別,在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時注意賦值法的應(yīng)用。
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