高二數(shù)學考試復習知識點講解
高二階段的學習既不像高一是對環(huán)境感到陌生,也不會像高三那樣學習緊張。在這一年里,學習成績的進步很大程度上取決于學習的自覺性,也是提高自學水平為高三打基礎的重要時期。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學考試復習知識點講解,希望能幫助到你!
高二數(shù)學考試復習知識點講解1
一、隨機事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運算:并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運算律:交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關(guān)系:包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。
二、概率定義
(1)統(tǒng)計定義:頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近,這個數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義:要求樣本空間只有有限個基本事件,每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率:樣本空間中的元素有無窮多個,每個元素出現(xiàn)的可能性相等,則可以將樣本空間看成一個幾何圖形,事件A看成這個圖形的子集,它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;
(4)公理化定義:滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0,1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
(1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特別地,如果A與B互不相容,則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特別地,如果B包含于A,則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特別地,如果A與B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果,
貝葉斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生,則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生,要求它是由Aj引起的概率,則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件:n次重復,每次只有A與A的逆可能發(fā)生,各次試驗結(jié)果相互獨立)時,要考慮二項概率公式.
高二數(shù)學考試復習知識點講解2
復合函數(shù)定義域
若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍,取他們的交集。
求函數(shù)的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時,R的值域;
⑵當為偶次根式時,被開方數(shù)不小于0(即≥0);
⑶當為分式時,分母不為0;當分母是偶次根式時,被開方數(shù)大于0;
⑷當為指數(shù)式時,對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪,底不為0。
⑸當是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的,它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合,即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
⑺由實際問題建立的函數(shù),除了要考慮使解析式有意義外,還要考慮實際意義對自變量的要求
⑻對于含參數(shù)字母的函數(shù),求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論,并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。
⑼對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零,底數(shù)大于零且不等于1。
⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。
復合函數(shù)常見題型
(ⅰ)已知f(x)定義域為A,求f[g(x)]的定義域:實質(zhì)是已知g(x)的范圍為A,以此求出x的范圍。
(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B,求f(x)的定義域:實質(zhì)是已知x的范圍為B,以此求出g(x)的范圍。
(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C,求f[h(x)]的定義域:實質(zhì)是已知x的范圍為C,以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍,以此再求出x的范圍。
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1、導數(shù)的定義:在點處的導數(shù)記作.
2.導數(shù)的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率
①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見函數(shù)的導數(shù)公式:
4.導數(shù)的四則運算法則:
5.導數(shù)的應用:
(1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);
注意:如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。
(2)求極值的步驟:
①求導數(shù);
②求方程的根;
③列表:檢驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值;
(3)求可導函數(shù)值與最小值的步驟:
ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。
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