初一一元一次方程9大套路
為什么數(shù)學(xué)是令無(wú)數(shù)初中生感到恐懼的科目?因?yàn)槌踔胁粌H增加了運(yùn)算難度，還增加了對(duì)解題思路的考核。因此，初中數(shù)學(xué)不再像小學(xué)數(shù)學(xué)那樣容易拿分。但是，如果掌握了技巧，再難的數(shù)學(xué)題也能拿高分!小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
數(shù)學(xué)題目改變做題思維
第一步：換個(gè)方式看例題
不少同學(xué)看書和看例題，往往看一下就過(guò)去了，其實(shí)自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看，這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
第二步：探究出題的目的
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧” 這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。
但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。
一節(jié)課與其抓緊時(shí)間大汗淋淋地做二、三十道考查思路重復(fù)的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。
第三步：學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過(guò)程
在做選擇題時(shí)，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運(yùn)用特殊值法、排除法、檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合法、估計(jì)法來(lái)解題。
在做解答題時(shí)，書寫要簡(jiǎn)明、扼要、規(guī)范，不要“小題大做”，只要寫出“得分點(diǎn)”即可。
第四步：分析試卷，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái)，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。
?、?遺憾之錯(cuò)。分明會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題;
?、?似非之錯(cuò)。記憶得不準(zhǔn)確，理解得不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如的題
?、?無(wú)為之錯(cuò)。由于不會(huì)答錯(cuò)了或猜的，或者根本沒有答的問題。
第五步：錯(cuò)一次反思一次
每次考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤在今后的考試中重現(xiàn)。
因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來(lái)，包括三個(gè)方面：
?、?記下錯(cuò)誤是什么。
?、?錯(cuò)誤原因是什么。
?、?錯(cuò)誤糾正方法及注意事項(xiàng)。
七年級(jí)一元一次方程9大題型解析
一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟
(1)審題：弄清題意
(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系
(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程
(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值
(5)檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案
二、一元一次方程解決應(yīng)用題的分類
1.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品成本價(jià)
(2)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品成品價(jià) ×100%
(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量
(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量
(5)商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售.
(二)例題解析
1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。
(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐。
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：(1)設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供(1680-2y)名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：
2(1680-2y)+y=2280
解得：y=360(名)
所以1680-2y=960(名)
(2)因?yàn)?60×5+360×2=5520>5300 ，
所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐。
2.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元;按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等。該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元?
解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 元,標(biāo)價(jià)是(45+x)元。依題意，得：
8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x
解得：x=155(元)
所以45+x=200(元)
3.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。
(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a
(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦?應(yīng)交電費(fèi)是多少元?
解：(1)由題意，得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：90千瓦時(shí)，交32.40元。
4.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元?優(yōu)惠價(jià)是多少?
利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本 40%= (80%X×60 )/60
解之得 X=105
105×80%=84元
5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元?
解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為(50–x)元，根據(jù)題意，
109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157
x=300
6.某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?
(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X
解之得X=162
162+48=210
7.甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)?
解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)
解之得x=20
8.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少?
解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：
X(1+40﹪)×0.8-x=15
解得x=125
2.方案選擇問題
(一)例題解析
1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.
方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售.
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.
你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?
解：方案一：獲利140×4500=630000(元)
方案二：獲利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工(140-x)噸
依題意得 =15 解得x=60
獲利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因?yàn)榈谌N獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三。
2.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。
(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a
(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)?應(yīng)交電費(fèi)是多少元?
解：(1)由題意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.
3.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元。
(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案。
(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案?
解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)。
(1)①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，可得方程：1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25
?、诋?dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，
可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15
?、郛?dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).
可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái);二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái).
(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750(元)
若選擇(1)中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。
3.儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
(2)利息=本金×利率×期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
(3)利潤(rùn)=每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%
(二)例題解析
1.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：
(1)直接存入一個(gè)6年期;
(2)先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期;
一年2.25
三年2.70
六年2.88
(3)先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期;你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少?
[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。
解：(1)設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程
X(1+6×2.88%)=20000，解得X=17053
(2)設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y元，
Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000，X=17115
(3)設(shè)存入一年期本金為Z元 ，
Z(1+2.25%)6=20000，Z=17894
所以存入一個(gè)6年期的本金最少。
2.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%).
解：設(shè)這種債券的年利率是x，根據(jù)題意有
4500+4500×2×X×(1-20%)=4700，解得x=0.03
答：這種債券的年利率為3%
3.白云商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元(銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)).現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%，則x應(yīng)等于( )
A.1 B.1.8 C.2 D.10
點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得(10-8)×90%=10(1-x%)-8，解得x=2，故選C
4.工程問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
1.工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
2.經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.
(二)例題解析
1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成?
解：設(shè)還需要X天完成，依題意，
得(1/10+1/15)×4+1/15X=1
解得X=5
2.某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成，若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?
解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的1/2，乙每小時(shí)灌池子的1/3 。
列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,
1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12
x= =0.5
x+0.5=1(小時(shí))
3.某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件?
解：(X/26+5)×24-60=X，
X=780
4.某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?
解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X
X=2.4
5.已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成?
解：1 -(1/25+1/20) ×5=(1/20)X
X=11
6.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作?
解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，
X=11/5， 2小時(shí)12分
5.行程問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：
路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間
2.行程問題基本類型
(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距
(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題： 順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系
(二)例題解析
1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為_____ 。
解：等量關(guān)系 步行時(shí)間-乘公交車的時(shí)間=3.6小時(shí)
列出方程是：X/8-X/40=3.6
2.某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘;若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的路程有多少千米?
解：等量關(guān)系
?、?速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程
⑵ 速度15千米行的時(shí)間+15分鐘=速度9千米行的時(shí)間-15分鐘
提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。
方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15(x-0.25)=9(x+0.25)
方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：
X/15+15/60=X/9-15/60
3.一列客車車長(zhǎng)200米，一列貨車車長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過(guò)16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米?
提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長(zhǎng)和為總路程的相遇問題。
等量關(guān)系：快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長(zhǎng)之和
設(shè)客車的速度為3X米/秒，貨車的速度為2X米/秒，
則 16×3X+16×2X=200+280
4.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車的人的時(shí)間是26秒。
?、?行人的速度為每秒多少米?
?、?這列火車的車長(zhǎng)是多少米?
提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長(zhǎng)為提前量的追擊問題。
等量關(guān)系：
?、?兩種情形下火車的速度相等
② 兩種情形下火車的車長(zhǎng)相等
在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。
解：
?、?行人的速度是：3.6km/時(shí)=3600米÷3600秒=1米/秒
騎自行車的人的速度是：10.8km/時(shí)=10800米÷3600秒=3米/秒
?、?方法一：設(shè)火車的速度是X米/秒，則 26×(X-3)=22×(X-1) 解得X=4
方法二：設(shè)火車的車長(zhǎng)是x米，則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26
6.一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。
問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì))
提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈，即步行者行的總路程+汽車行的總路程=60×2
解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)X小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，則 5X+60(X-1)=60×2
7.某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。
解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則
12x=15×(X-20/60-4/60)
X=2
12X=12×2=24(千米)
方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則(設(shè)路程，列時(shí)間等式)
X/12-X/15=20/60+4/60
X=24
答：A、B兩地的距離是24千米。
溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式;設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。
8.一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度?火車的長(zhǎng)度是多少?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車長(zhǎng)。
此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長(zhǎng)關(guān)系等式。
解：方法一：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得
(300+X)/20=X/10
x=300
答：這列火車長(zhǎng)300米。
方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，
根據(jù)題意，得
20x-300=10x x=30 10x=300
答：這列火車長(zhǎng)300米。
9.甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得________ 。
X/10-X/15=60
10.兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)為100米，慢車車長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。
⑴ 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過(guò)快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少?
?、?如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒?
解析：① 快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長(zhǎng)!
② 慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長(zhǎng)!
?、?快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長(zhǎng)之和!
解：⑴ 兩車的速度之和=100÷5=20(米/秒)
慢車經(jīng)過(guò)快車某一窗口所用的時(shí)間=150÷20=7.5(秒)
⑵ 設(shè)至少是x秒，(快車車速為20-8)
則 (20-8)X-8X=100+150
X=62.5
答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過(guò)慢車。
11.甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。
解：設(shè)乙的速度是X千米/時(shí)，則
3X+3 (2X+2)=25.5×2
∴ X=5
2X+2=12
答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。
12.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。
解：設(shè)船在靜水中的速度是X千米/時(shí)，則
3×(X-3)=2×(X+3)
解得x=15 2×(X+3)=2×(15+3) =36(千米)
答：兩碼頭之間的距離是36千米。
13.小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。
解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，
則9(10-X)=6(10+X)
解得X=2
答：水流速度為2千米/時(shí)
14.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。
解：設(shè)A與B的距離是X千米，(請(qǐng)你按下面的分類畫出示意圖，來(lái)理解所列方程)
?、?當(dāng)C在A、B之間時(shí)，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20
解得x=120
?、?當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20
解得x=56
答：A與B的距離是120千米或56千米。
6.環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題
(一)例題解析
1.在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合?
解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過(guò)x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x°分針走了6x°
以下按追擊問題可列出方程，不難求解。
解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘二針重合，
則6x=180+0.5x
解得 X=360/11
2.甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇?若背向跑，幾分鐘后相遇?
提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。
解：① 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則
240X-200X=400
X=10
?、?設(shè)背向跑，X分鐘后相遇，則
240x+200X=400
X= 1/11
3.某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少?
解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)X分鐘，則
x∶380=60∶(60-3)
解得x=400分=6時(shí)40分
6：30+6：40=13：10
方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x時(shí)，則
3/60×(X-6.5)=X-12×5/6
7.若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)和、差、倍、分問題
此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。
增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率
現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量
(2)等積變形問題
常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。
?、僦w的體積公式
V=底面積×高=S·h= r2h(2為平方)
?、陂L(zhǎng)方體的體積
V=長(zhǎng)×寬×高=abc
(二)例題解析
1.某糧庫(kù)裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)是第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出20噸放入第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的糧食是第一個(gè)中的 。問每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有多少糧食?
設(shè)第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧X噸，則第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧3X噸，根據(jù)題意得
5/7×(3X-20)=X+20
X=30 3X=90
2.一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米， π≈3.14)
設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得
π·(200/2)2x=300×300×80(X前的2為平方)
X≈229.3
答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米
3.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(zhǎng)方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高?
設(shè)乙的高為 Xmm，根據(jù)題意得
260×150×325=2.5×130×130×X
X=300
8.數(shù)字問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。
(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。
(二)例題解析
1. 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù)。
解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)為X，則百位上的數(shù)為X+7，個(gè)位上的數(shù)是3x
x+x+7+3x=17 解得x=2
x+7=9，3x=6 答：這個(gè)三位數(shù)是926
2. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)。
等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)
解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2X，
10×2X+X=(10X+2X)+36
解得X=4，2X=8，
答：原來(lái)的兩位數(shù)是48。
9.日歷問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎行相鄰兩數(shù)相差7。
(二)例題解析
1.如果某一年的5月份中，有5個(gè)星期五，且它們的日期之和為80，那么這個(gè)月的4號(hào)是星期幾?
設(shè)第一個(gè)星期五為x號(hào)，依題意得：
x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，
5x+70=80，
5x+70-70=80-70，
5x÷5=10÷5，
x=2.
因此這個(gè)月的4日是星期日
答：這個(gè)月的4號(hào)是星期日
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