初一數(shù)學(xué)公式定義答題套路與一元一次方程練習(xí)題
初一數(shù)學(xué)公式定義答題套路與一元一次方程練習(xí)題
初一的數(shù)學(xué)是學(xué)生剛上初中的第一個難題，面對這個難題，我們是需要認真面對的，不妨在這個暑期把這部分內(nèi)容預(yù)習(xí)一下，小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
初一數(shù)學(xué)定義、定理、公式、方法
有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負數(shù)
正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
負數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
1.2 有理數(shù)
1、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
4、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)
4、加法交換律：a+b=b+a
5、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;
乘法交換律：a*b=b*a
結(jié)合律：a*b*c=a*(b*c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。
第二章
整式的加減
2.1 整式
1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式。
2、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。
3、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結(jié)合同類項. (3)合并同類項
第三章
一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
3、等式的性質(zhì)：
1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;
2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
3.2 、3.3解一元一次方程
在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用。
?、偃シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;
?、谌ダㄌ枺鹤駨南热バ±ㄌ?，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;
?、垡祈棧喊押形粗獢?shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;
?、芎喜⑼愴棧翰灰獊G項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;
?、菹禂?shù)化為1：字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4 實際問題與一元一次方程
1、一元一次方程解決實際問題的一般步驟
?、賹忣}，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;
②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);
?、鄹鶕?jù)相等關(guān)系列出方程;
?、芙膺@個方程;
⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
2、 列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：
?、艡z驗求得的結(jié)果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.
3、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)
行程問題：s=v×t
工程問題：工作總量=工作效率×時間
盈虧問題：利潤=售價-成本
利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數(shù)×10%
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間
本息和=本金+利息
第四章
幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。
2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。
3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。
5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看
6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點;
?、泣c無大小，線、面有曲直;
⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的;
?、赛c動成線，線動成面，面動成體;
⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2 直線、射線、線段
1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。
2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。
4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。
5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
6、線段有兩個端點.
4.3 角
1. 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB.
2、角有以下的表示方法：
?、?用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.
② 用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.如上圖的角可記作∠O.當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.
?、?用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字。
3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
4、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。
5、如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;
如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。
6、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。
初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題練習(xí)及答案
1.列方程(組)解應(yīng)用題的方法及步驟：
(1)審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關(guān)系，并用x表示題中的一個合理未知數(shù)。 (2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。(關(guān)鍵一步)
(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足等號兩邊的量要相等;方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同。
(4)解方程：求出未知數(shù)的值。
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案。檢驗應(yīng)是：檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。
2. 應(yīng)用題的類型和每個類型所用到的基本數(shù)量關(guān)系：
(1)等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式：變形前的體積(容積)=變形后的體積(容積)。
(2)調(diào)配類應(yīng)用題的特點是：調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系。
(3)利息類應(yīng)用題的基本關(guān)系式：本金×利率=利息，本金+利息=本息。
(4)商品利潤率問題：商品的利潤率 ，商品利潤=商品售價-商品進價。
(5)工程類應(yīng)用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率=工作總量÷工作時間。
(6)行程類應(yīng)用題基本關(guān)系：路程=速度×時間。
相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程+乙走的路程=總路程。
追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。
環(huán)形跑道題：
①甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。
飛行問題、基本等量關(guān)系：
①順風速度=無風速度+風速
?、谀骘L速度=無風速度-風速
航行問題，基本等量關(guān)系：
①順水速度=靜水速度+水速
?、谀嫠俣?靜水速度-水速
(7)比例類應(yīng)用題：若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。
(8)數(shù)字類應(yīng)用題基本關(guān)系：若一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為： 。
1學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊調(diào)多少人到甲隊?
2變題 學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多2人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?
3某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學(xué)?
4某車間一共有59個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15個，或乙種零件12個，或丙種零件8個，問如何安排每天的生產(chǎn)，才能使每天的產(chǎn)品配套?(3個甲種零件，2個乙種零件，1個丙種零件為一套) 5 一張方桌由一張桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50個或桌腿300根，現(xiàn)在5立方米木料，恰好能做桌子多少張?
6某班有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，女生的及格率為80%，男生的及格率為75%，全班的及格率為78%，問這個班的男女生各有多少人?
7一份試卷共有25道題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個正確答案，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，如果一個學(xué)生得90分，那么他做對了多少道題。
8有人問畢達哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說：“一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂，七分之一正休息，還剩3個女學(xué)生?！眴柈呥_哥拉斯的學(xué)校中多少個學(xué)生。
9有一些分別標有5,10,15,20,25„„的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240。
(1)小明拿到了哪3張卡片?
(2)你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是63嗎? 10個連續(xù)整數(shù)的和為72，則這三個數(shù)分別是
11、(準備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式。 (1)直接存一個6年期，年利率是2.88%; (2)先存一個3年期的，3年后將本利和自動轉(zhuǎn)存一個3年期。3年期的年利率是2.7%。 你認為哪種儲蓄方式開始存人的本金比較少? 分析：要解決“哪種儲蓄方式開始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲蓄方式開始存人多少元，然后再比較。 設(shè)開始存入x元。. 如果按照第一種儲蓄方式，那么列方程： x×(1十2.88%×6)=5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二種蓄儲方式， 可鼓勵學(xué)生自己填上表，適當時對學(xué)生加以引導(dǎo)，對有困難的學(xué)生復(fù)習(xí)：本利和=本金十利息 利息：本金X利率X期數(shù) 等量關(guān)系是：第二個3午后本利和=5000
所以列方程 1.081x·(1十2.7%×3)=5000 解得 x≈4279 這就是說，大約4280元，3年期滿后將本利和再存一個3年期，6年后本利和達到5000元。 因此第一種儲蓄方式<即直接存一個6年期)開始存人的本金少。
12答下列各問題： (1)據(jù)《北京日報》2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是全國人均占有量的81，世界人均占有量的32
1，問全國人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米?
(2)北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6×l05
個水龍頭，2×l05
個抽水馬桶漏水，如果一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水，一個漏水馬桶，一個月漏掉 b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代數(shù)式表示)
(3)水源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標準，規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費，假設(shè)不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費 22元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量是多少立方米?
13 伐木隊按計劃每天應(yīng)采伐48m3
的木材，因每天采伐543m，故提前3天完成任務(wù)，且比原計劃多伐1383
m，求原計劃采伐多少木材?
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