初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念匯總與學(xué)習(xí)方法
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念匯總與學(xué)習(xí)方法
剛剛進(jìn)入初中的同學(xué)，對(duì)于初中的學(xué)習(xí)方法還是比較陌生，兩眼一抹黑。那么初一的數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有哪些呢?怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢?小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)基本概念匯總
一、有理數(shù)
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)。
整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù).正整數(shù)、0負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸三要素。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
0的相反數(shù)仍是0.
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
有理數(shù)的加法法則：
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
2、絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
3、 一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù);
4、兩個(gè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
有理數(shù)的減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)的乘法法則：
1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
2、任何數(shù)同0相乘，都得0;
3、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)的除法法則：
1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
2、兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的
數(shù)，都得0。
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
0的任何次正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：
1先乘方，再乘除，最后加減;
2同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
3如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成 a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤|a|<10，n是正整數(shù))，這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。
用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。
四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)
字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近(比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些),這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)。
二、整式
單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念
單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和。
在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。
同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變。
三、一元一次方程
方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)，未知數(shù)的式子都是
整式，這樣的方程叫做一元一次方程。
等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后，從方程的左邊(右邊)移到右邊(左邊)，這種
變形叫做移項(xiàng)。
賣價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)
利潤(rùn)=賣價(jià)-進(jìn)價(jià)
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%
賣價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)
利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率
四、圖形
直線
(1)概念：向兩方無(wú)限延伸的的一條筆直的線。如代數(shù)中的數(shù)軸，就是一條直線(它只規(guī)定了原點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度單位)。
(2)基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線;也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)“兩點(diǎn)確定一條直線”。
(3)特點(diǎn)：①直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸;②直線沒(méi)有粗細(xì);③兩點(diǎn)確定一條直線;④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。
射線
(1)概念：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。
(2)特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸，無(wú)法度量。
線段
(1)概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。
(2)基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。
(3)特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長(zhǎng)短。
線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)。
角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩
條射線是角的兩條邊。
角度制及換算：
(1)角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。
(2)角度制的換算：
1°=60′1′=60″ 1周角=360°1平角=180° 1直角=90°
(3)換算方法：
把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位要乘進(jìn)率;把低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位要除以進(jìn)率;
角的平分線：
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。
余角和補(bǔ)角：
(1)余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另
一個(gè)角的余角;
(2)補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角;
(3)余角的性質(zhì)：等角的余角相等;
等角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。
初一的同學(xué)怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
一、要關(guān)注基礎(chǔ)
初一作為小升初的過(guò)渡，主要還是為初中三年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
首先是數(shù)的范圍擴(kuò)大了。
小學(xué)時(shí)主要學(xué)習(xí)0和正數(shù)的四則運(yùn)算。初一首先是引入了負(fù)數(shù)，開(kāi)始學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。
其次又多了乘方運(yùn)算。
出現(xiàn)負(fù)數(shù)以后，數(shù)的運(yùn)算變得復(fù)雜起來(lái)，而且容易出錯(cuò)。
所以，初一第一步，也是整個(gè)初中階段最最重要的事情，就是打好計(jì)算基礎(chǔ)。
有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算能力，要先求慢而正確，求格式完整步驟規(guī)范。不求快。
打好計(jì)算基礎(chǔ)以后，你會(huì)自然快起來(lái)的。
就像學(xué)走路一樣，學(xué)會(huì)走的過(guò)程比較慢，但是走穩(wěn)以后，會(huì)跑就是一個(gè)自然而且快速的事情，是一個(gè)水到渠成的事情。
然后是多項(xiàng)式的運(yùn)算。
這個(gè)運(yùn)算是今后解決方程問(wèn)題和函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)。
有理數(shù)的混合運(yùn)算和多項(xiàng)式的運(yùn)算這兩大運(yùn)算基礎(chǔ)是必須要打牢的。
你可以想象一下，如果這兩個(gè)基礎(chǔ)能力薄弱，只要是跟計(jì)算有關(guān)的題目都容易出錯(cuò)，那還有多少題目可以拿到分?jǐn)?shù)?
二、要注意思維方式的轉(zhuǎn)變
1. 小學(xué)時(shí)多是數(shù)的運(yùn)算，初中后，會(huì)大量出現(xiàn)含有字母的式子(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)進(jìn)行運(yùn)算。
這個(gè)時(shí)候不要回避，要主動(dòng)練習(xí)這種運(yùn)算能力，主動(dòng)變“數(shù)的思維”為“式子的思維(也叫代數(shù)思維)”，為今后中學(xué)六年的學(xué)習(xí)打下思維基礎(chǔ)。
2. 解決問(wèn)題的思維方式，要從小學(xué)的算術(shù)思維變到方程思維。
很多同學(xué)解應(yīng)用題時(shí)，常常還是用小學(xué)列出算式的方式，不習(xí)慣列方程。
隨著以后學(xué)習(xí)的深入，很多題不用方程根本解決不了。
如果還是想著用小學(xué)的方法，那基本上跟做奧數(shù)題差不多。
所以要習(xí)慣用方程解決問(wèn)題。
3. 開(kāi)始注意使用分類討論的思維方法。
小學(xué)時(shí)，每道題的答案，一般就一個(gè)。
到了初中，很多有一定難度的題目，往往都需要分情況討論。
只給出一個(gè)答案，很多時(shí)候并不全面，甚至?xí)村e(cuò)解來(lái)對(duì)待。
比如：絕對(duì)值、線段相接后的長(zhǎng)度等知識(shí)點(diǎn)都會(huì)有很多分類討論的題目。
到初二、初三這類題目更多。
中考?jí)狠S題一般都會(huì)考這個(gè)思維方法。
所以從初一開(kāi)始就要注意這種思維方法的培養(yǎng)。
4. 注意訓(xùn)練抽象思維。
進(jìn)入初中后，思維模式開(kāi)始由形象思維為主慢慢向抽象思維為主轉(zhuǎn)變。
初一是抽象思維的過(guò)渡階段，初二開(kāi)始就需要做大量的證明題。
如果初一不提前準(zhǔn)備，到初二大量進(jìn)行證明和推理訓(xùn)練時(shí)，就會(huì)措不及防，許多同學(xué)的成績(jī)會(huì)開(kāi)始下滑。
初一知識(shí)點(diǎn)的設(shè)置上，表現(xiàn)在開(kāi)始設(shè)置角、線和平行線。
特別是平行線的題目，已經(jīng)具備了推理證明的要素。
在做平行線的題目時(shí)，就要開(kāi)始寫出規(guī)范的推理步驟。
切忌：只草草寫出過(guò)程，或者不寫過(guò)程，直接寫答案。這樣是不能培養(yǎng)出抽象思維能力的。
三、重視月考
首先，每次月考前，不要專門把學(xué)習(xí)進(jìn)度停下來(lái)準(zhǔn)備月考。
為了追求月考的成績(jī)而忽視了后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，是舍本逐末的做法，長(zhǎng)期下去，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效果。
正確對(duì)待月考的方法是把月考看成檢驗(yàn)自己前一段學(xué)習(xí)效果的工具。
考試順其自然，考完試，根據(jù)月考中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)總結(jié)，找到原因，找到薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)補(bǔ)上。
這樣才能最大化發(fā)揮月考的作用。
四、注意探索適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)畢竟跟小學(xué)有很大不同。
每個(gè)人自己的生活規(guī)律，學(xué)習(xí)特點(diǎn)都不一樣。
對(duì)數(shù)學(xué)的接受能力也不一樣。
適合自己的學(xué)習(xí)方法也不一樣。
所以一定要找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，為今后高效地學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
常用的方法有：
背例題和典型題(等會(huì)兒你可以參考《這樣背題收獲多》和《這樣學(xué)數(shù)學(xué)也能得滿分!》這兩篇文章);
利用錯(cuò)題本反復(fù)訓(xùn)練錯(cuò)題;
足量做題的方法。
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