七年級下冊蘇科版數(shù)學(xué)期末測試卷
天分高的人如果懶惰成性，亦即不自努力以發(fā)展他的才能，則其成就也不會很大，有時反會不如那天分比他低的人。多看多學(xué)，才會進(jìn)步。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
七年級下冊蘇科版數(shù)學(xué)期末測試卷
一、選擇題：(本大題10個小題，每小題2分，共20分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卷中對應(yīng)的表格內(nèi).
1.在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是
A.﹣3B.﹣1C.0D.2
2.下列調(diào)查方式合適的是
A.為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，采用普查方式
B.為了了解全國中學(xué)生的視力狀況，采用普查方式
C.對嫦娥三號衛(wèi)星零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式
D.為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式
3.右圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為
4.某班有60名學(xué)生，班長把全班學(xué)生對周末出游地的意向繪制成了扇形統(tǒng)計圖，其中“想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角是600，則下列說法正確的是
A.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生有12人
B.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生肯定最多
C.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生占全班學(xué)生的
D.想去重慶金佛山滑雪的學(xué)生占全班學(xué)生的60%
5.下列計算正確的是
A.x2+x2=x4B.x3?x?x4=x7C.a4?a4=a16D.A?a2=a3
6.下列判斷錯誤的是
A.多項式5x2-2x+4是二次三項式
B.單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是9
C.式子m+5，ab，x=1，-2，都是代數(shù)式
D.當(dāng)k=3時，關(guān)于x，y的代數(shù)式(-3kxy+3y)+(9xy-8x+1)中不含二次項
7.小明將前年春節(jié)所得的壓歲錢買了一個某銀行的兩年期的理財產(chǎn)品，該理財產(chǎn)品的年回報率為4.5%，銀行告知小明今年春節(jié)他將得到利息288元，則小明前年春節(jié)的壓歲錢為
A.6400元B.3200元C.2560元D.1600元
8.如圖，已知A、B是線段EF上兩點，EA：AB：BF=1：2：3，
M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，則EF長
A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm
9.若關(guān)于x的方程無解，則
A.k=-1B.k=lC.k≠-1D.k≠1
10.生物課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物(課題組成員
把他們分別標(biāo)號為1，2，3)的生長情況進(jìn)行觀察記錄，這三個微生
物第一天各自一分為二，產(chǎn)生新的微生物(依次被標(biāo)號為4，5，6，
7，8，9)，接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個微生物一分為
二，形成新的微生物(課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄)，
那么標(biāo)號為1000的微生物會出現(xiàn)在
A.第7天B.第8天
C.第9天D.第10天
二、填空題：(本大題15個小題，每小題2分，共30分)請將每小題的答案填在答題卷中對應(yīng)橫線上.
11.若，則m=.
12.若單項式與是同類項，則m+n=.
13.如果是關(guān)于y的一元一次方程，則m=.
14.當(dāng)嫦娥三號剛進(jìn)入軌道時，速度為大約每秒7100米，將數(shù)7100用科學(xué)記數(shù)法表示為.
15.25.14°=°′″.
16.下午1點20分，時針與分針的夾角為度.
17.若x=1是方程a(x-2)=a+2x的解，則a=.
18.已知a、b滿足,則(ab3)2=.
19.已知，則的值為.
20.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-b|-2|a-c|-|b+c|=.
21.如圖，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，則∠AOC=度.
22.一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有18厘米高的水，現(xiàn)將一個底面半徑為2厘米，高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，問容器內(nèi)的水將升高厘米.
23.已知A，B，M，N在同一直線上，點M是AB的中點，并且NA=8，NB=6，則線段MN=.
24.以下說法：①兩點確定一條直線;②兩點之間直線最短;③若x=y，則;④若|a|=-a，
則a<0;⑤若a，b互為相反數(shù)，那么a，b的商必定等于-1.其中正確的是.(請?zhí)钚蛱?
25.已知AB是一段只有3米寬的窄道路，一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇，必須倒車才能通行，
如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘，大卡車在AB段正常行駛需20分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的，大卡車在AB段倒車的速度是它正常杼駛速度的，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍.則兩車都通過AB這段狹窄路面所用的最短時間是分鐘.
三、計算題：(本大題5個小題，每小題4分，共20分)
26.計算：(1)(2)
27.解方程：(1)(2)
28.先化簡，再求值：，其中.
四、解答題：(本大題5個小題，每小題6分，共30分)
29.某校七年級學(xué)生舉行元旦游園活動，設(shè)有語文天地，趣味數(shù)學(xué)，EnglishWorld三大項目，趣味數(shù)學(xué)含七巧板拼圖，速算，魔方還原，腦筋急轉(zhuǎn)彎以及其他小項目，每位同學(xué)只能參加一個項目，小王對同學(xué)們參加趣味數(shù)學(xué)的項目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，制成如下扇形統(tǒng)計圖，并根據(jù)參加“魔方還原”的同學(xué)的成績制成了如下條形統(tǒng)計圖，己知參加七巧板拼圖的同學(xué)有24人，參加“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的人數(shù)是參加“魔方還原”的2倍.
(1)參加趣味數(shù)學(xué)的總?cè)藬?shù)為______人;
(2)參加“魔方還原”的人數(shù)占參加趣味數(shù)學(xué)總?cè)藬?shù)的百分比為______%;
(3)補全條形統(tǒng)計圖.
30.列方程解應(yīng)用題：
銷售服裝的“欣欣”淘寶店今冬重點推出某新款大衣，標(biāo)價為1000元，平常一律打九折出售.商家抓住商機(jī)，提前在淘寶網(wǎng)首頁上打出廣告“雙11當(dāng)天該款大衣打六五折后再讓利30元”.因此雙11當(dāng)天該款大衣銷售了30件，最后“雙11”當(dāng)天的利潤相當(dāng)于平時賣10件大衣的利潤，求衣服的進(jìn)價.
31.如圖，∠AOB是平角，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，
求∠COE的度數(shù).
32.列方程解應(yīng)用題：
由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地.A車在高速公路和普通公路的行駛速度都是80千米/時;B車在高速公路上的行駛速度是100千米/時，在普通公路上的行駛速度是70千米/時，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向行駛，在高速公路上距離丙地40千米處相遇，求甲、乙兩地之間的距離是多少?
33.列方程解應(yīng)用題：
近年來，我市全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應(yīng)，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解.參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報銷部分醫(yī)療費用，下表①是醫(yī)療費用分段報銷的標(biāo)準(zhǔn);下表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實際醫(yī)療費及個人承擔(dān)總費用.
醫(yī)療費用范圍門診費住院費(元)門診費住院費個人承擔(dān)總費用
0~5000
的部分5000~20000
的部分20000以上的部分甲260元0元182元
乙80元2800元b元
報銷比例a%40%50%c%丙400元25000元11780元
表①表②
注明：①個人承擔(dān)醫(yī)療費=實際醫(yī)療費﹣按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額;
②年個人承擔(dān)總費用包括門診費和住院費中個人承擔(dān)的部分.
請根據(jù)上述信息，解答下列問題：
(1)填空：a=_______，b=_______，c=_______;
(2)李大爺去年和今年的實際住院費共計52000元，他本人共承擔(dān)了18300元，已知今年的住院費超
過去年，則李大爺今年實際住院費用是多少元?
七年級下冊蘇科版數(shù)學(xué)期末測試卷
一、選擇題(每小題2分，共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是()
A.﹣2B.2C.﹣D.
考點：倒數(shù).
專題：計算題.
分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).一般地，a?=1(a≠0)，就說a(a≠0)的倒數(shù)是.
解答：解：﹣2的倒數(shù)是﹣，
故選C.
點評：此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2)、(﹣3)3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
考點：正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析：根據(jù)乘方、相反數(shù)及絕對值，可化簡各數(shù)，根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.
解答：解：﹣32=﹣9<0，|﹣2.5|=2.5>0，﹣(﹣2)=2>0，(﹣3)3=﹣27，
故選：B.
點評：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，先化簡各數(shù)，再判斷正數(shù)和負(fù)數(shù).
3.一個點從數(shù)軸上的﹣3表示的點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，這時該點所對應(yīng)的數(shù)是()
A.3B.﹣5C.﹣1D.﹣9
考點：數(shù)軸.
分析：根據(jù)數(shù)軸是以向右為正方向，故數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律：左減右加，即可求解.
解答：解：由題意得：向右移動2個單位長度可表示為+2，再向左移動4個單位長度可表示為﹣4，
故該點為：﹣3+2﹣4=﹣5.
故選B.
點評：本題考查了數(shù)軸的知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律：左減右加.
4.下列說法中，正確的是()
A.符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B.兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)
C.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
D.所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示
考點：有理數(shù)的加法;有理數(shù);數(shù)軸;相反數(shù).
分析：A、根據(jù)有相反數(shù)的定義判斷.B、利用有理數(shù)加法法則推斷.C、按照有理數(shù)的分類判斷：
有理數(shù)D、根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系判斷.
解答：解：A、+2與﹣1符號不同，但不是互為相反數(shù)，錯誤;
B、兩個負(fù)有理數(shù)的和小于每一個加數(shù)，錯誤;
C、有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，錯誤;
D、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示，正確.
故選D.
點評：本題考查的都是平時做題時出現(xiàn)的易錯點，應(yīng)在做題過程中加深理解和記憶.
5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是()
A.﹣3B.0C.3D.6
考點：代數(shù)式求值.
專題：計算題.
分析：原式前兩項提取2變形后，把已知等式代入計算即可求出值.
解答：解：∵2x﹣5y=3，
∴原式=2(2x﹣5y)﹣3=6﹣3=3.
故選C.
點評：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
6.直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm，6cm，則點P到直線l的距離是()
A.不超過4cmB.4cmC.6cmD.不少于6cm
考點：點到直線的距離.
分析：根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間線段的長度，垂線段最短，可得答案.
解答：解：直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm，6cm，則點P到直線l的距離是小于或等于4，
故選：A.
點評：本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì).
7.某小組計劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個，那么比計劃多做了9個，如果每人做4個，那么比計劃少7個.設(shè)計劃做x個“中國結(jié)”，可列方程()
A.=B.=C.=D.=
考點：由實際問題抽象出一元一次方程.
分析：設(shè)計劃做x個“中國結(jié)”，根據(jù)每人做6個，那么比計劃多做了9個，每人做4個，那么比計劃少7個，列方程即可.
解答：解：設(shè)計劃做x個“中國結(jié)”，
由題意得，=.
故選A.
點評：本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.
8.如圖，紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒，選法應(yīng)該有()
A.4種B.5種C.6種D.7種
考點：展開圖折疊成幾何體.
分析：利用正方體的展開圖即可解決問題，共四種.
解答：解：如圖所示：共四種.
故選：A.
點評：本題主要考查了正方體的展開圖.解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.
二、填空題(每小題2分，共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為6.
考點：有理數(shù)的加法;有理數(shù)大小比較.
專題：計算題.
分析：找出在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)，求出之和即可.
解答：解：在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，
之和為﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，
故答案為：6
點評：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為1.318×103公里.
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
解答：解：1318=1.318×103，
故答案為：1.318×103.
點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為6.
考點：一元一次方程的解.
專題：計算題.
分析：把x=﹣3代入方程計算即可求出a的值.
解答：解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，
解得：a=6，
故答案為：6
點評：此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是4.
考點：合并同類項.
分析：根據(jù)合并同類項，可得方程組，根據(jù)解方程組，kedem、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.
解答：解：由單項式﹣3a2bm與na2b的和為0，得
.
n+m=3+1=4，
故答案為：4.
點評：本題考查了合并同類項，合并同類項得出方程組是解題關(guān)鍵.
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù)兩點確定一條直線.
考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線.
分析：根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線進(jìn)行解答.
解答：解：固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù)：兩點確定一條直線，
故答案為：兩點確定一條直線.
點評：此題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點確定一條直線.
14.若∠A=68°，則∠A的余角是22°.
考點：余角和補角.
分析：∠A的余角為90°﹣∠A.
解答：解：根據(jù)余角的定義得：
∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°.
故答案為22°.
點評：本題考查了余角的定義;熟練掌握兩個角的和為90°是關(guān)鍵
15.在數(shù)軸上，與﹣3表示的點相距4個單位的點所對應(yīng)的數(shù)是1或﹣7.
考點：數(shù)軸.
分析：根據(jù)題意得出兩種情況：當(dāng)點在表示﹣3的點的左邊時，當(dāng)點在表示﹣3的點的右邊時，列出算式求出即可.
解答：解：分為兩種情況：①當(dāng)點在表示﹣3的點的左邊時，數(shù)為﹣3﹣4=﹣7;
②當(dāng)點在表示﹣3的點的右邊時，數(shù)為﹣3+4=1;
故答案為：1或﹣7.
點評：本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，注意符合條件的有兩種情況.
16.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，那么a﹣b的值是5，1.
考點：有理數(shù)的減法;絕對值.
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì).
解答：解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b>0，
∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2;
∴a﹣b=1或a﹣b=5.
則a﹣b的值是5，1.
點評：此題應(yīng)注意的是：正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對值都是正數(shù).如：|a|=3，則a=±3.
17.一個長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的表面積是88.
考點：由三視圖判斷幾何體.
分析：根據(jù)給出的長方體的主視圖和俯視圖可得，長方體的長是6，寬是2，高是4，進(jìn)而可根據(jù)長方體的表面積公式求出其表面積.
解答：解：由主視圖可得長方體的長為6，高為4，
由俯視圖可得長方體的寬為2，
則這個長方體的表面積是
(6×2+6×4+4×2)×2
=(12+24+8)×2
=44×2
=88.
故這個長方體的表面積是88.
故答案為：88.
點評：考查由三視圖判斷幾何體，長方體的表面積的求法，根據(jù)長方體的主視圖和俯視圖得到幾何體的長、寬和高是解決本題的關(guān)鍵.
18.如圖，∠BOC與∠AOC互為補角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，則∠DOB=(90+)°.(用含n的代數(shù)式表示)
考點：余角和補角;角平分線的定義.
分析：先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB.
解答：解：∵∠BOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=180°﹣n°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=，
∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=(90+)°.
故答案為：90+
點評：本題考查了補角和角平分線的定義;弄清各個角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
三、解答題(共64分)
19.計算：40÷[(﹣2)4+3×(﹣2)].
考點：有理數(shù)的混合運算.
專題：計算題.
分析：原式先計算中括號中的乘方及乘法運算，再計算除法運算即可得到結(jié)果.
解答：解：原式=40÷(16﹣6)=40÷10=4.
點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.計算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2×(﹣5)].
考點：有理數(shù)的混合運算.
分析：先算乘方和和乘法，再算括號里面的，最后算減法，由此順序計算即可.
解答：解：原式=(﹣1+9)﹣(﹣8+10)
=8﹣2
=6.
點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可.
21.化簡：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
考點：整式的加減.
專題：計算題.
分析：原式去括號合并即可得到結(jié)果.
解答：解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9.
點評：此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.先化簡，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n=.
考點：整式的加減—化簡求值.
專題：計算題.
分析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計算即可求出值.
解答：解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，
當(dāng)m=﹣2，n=時，原式=8﹣5=3.
點評：此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
考點：解一元一次方程.
專題：計算題.
分析：方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答：解：去括號得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，
移項合并得：5x=0，
解得：x=0.
點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解.
24.解方程：.
考點：解一元一次方程.
專題：計算題.
分析：先把等式兩邊的項合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移項求值即可.
解答：解：原方程可轉(zhuǎn)化為：=
即=
去分母得：3(x+1)=2(4﹣x)
解得：x=1.
點評：本題考查一元一次方程的解法注意在移項、去括號時要注意符號的變化.
25.在如圖所示的方格紙中，每一個正方形的面積為1，按要求畫圖，并回答問題.
(1)將線段AB平移，使得點A與點C重合得到線段CD，畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點O，并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD，并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
考點：作圖-平移變換.
分析：(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出線段CD即可;
(2)連接AD、BC交于點O，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;
(3)連接AC、BD，根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平形四邊形，由此可得出結(jié)論.
解答：解：(1)如圖所示;
(2)連接AD、BC交于點O，
由圖可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD;
(3)∵線段CD由AB平移而成，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴四邊形ABDC是平形四邊形，
∴AC=BD且AC∥BD.
點評：本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
26.如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點A落在點A′處，折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊，使頂點D落在點D′處，D′在BA′的延長線上，折痕EB.
(1)若∠ABC=65°，求∠DBE的度數(shù);
(2)若將點B沿AD方向滑動(不與A、D重合)，∠CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
考點：角的計算;翻折變換(折疊問題).
分析：(1)由折疊的性質(zhì)可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因為∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°從而可求得∠DBE;
(2)根據(jù)題意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不會發(fā)生變化.
解答：解：(1)由折疊的性質(zhì)可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE
∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，
∴∠DBE=25°;
(2)∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，
∴∠A′BC+∠D′BE=90°，
即∠CBE=90°，
故∠CBE的大小不會發(fā)生變化.
點評：本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.也考查了平角的定義.
27.已知，點A、B、C、D四點在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點C是線段AD的中點，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時線段BC的長度.
考點：兩點間的距離.
分析：分類討論：點D在線段AB上，點D在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得AD的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.
解答：解：當(dāng)點D在線段AB上時，如圖：
，
由線段的和差，得
AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，
由C是線段AD的中點，得
AC=AD=×5=cm，
由線段的和差，得
BC=AB﹣AC=6﹣=cm;
當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，如圖：
，
由線段的和差，得
AD=AB+BD=6+1=7cm，
由C是線段AD的中點，得
AC=AD=×7=cm，
由線段的和差，得
BC=AB﹣AC=6﹣=cm.
點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵.
28.如圖，為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，設(shè)高為xcm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù).
(1)該長方體盒子的寬為(6﹣x)cm，長為(4+x)cm;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.
考點：一元一次方程的應(yīng)用;展開圖折疊成幾何體.
專題：幾何圖形問題.
分析：(1)根據(jù)圖形即可求出這個長方體盒子的長和寬;
(2)根據(jù)長方體的體積公式=長×寬×高，列式計算即可.
解答：解：(1)長方體的高是xcm，寬是(6﹣x)cm，長是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;
(2)由題意得(4+x)﹣(6﹣x)=2，
解得x=2，
所以長方體的高是2cm，寬是4cm，長是6cm;
則盒子的容積為：6×4×2=48(cm3).
故答案為(6﹣x)cm，(4+x)cm.
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解無蓋長方體的展開圖，與原來長方體的之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，長方體的容積=長×寬×高.
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號召，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：
進(jìn)價(元/只)售價(元/只)
甲型2030
乙型4060
(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為28000元?
(2)如何進(jìn)貨，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元?
考點：一元一次方程的應(yīng)用.
分析：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為28000元建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只，根據(jù)售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元建立方程求出其解即可.
解答：解：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只，由題意得
20x+40(1000﹣x)=28000，
解得：x=600.
則購進(jìn)乙種節(jié)能燈1000﹣600=400(只).
答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈600只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈400只，進(jìn)貨款恰好為28000元;
(2)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只，根據(jù)題意得
(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000，
解得a=500.
則購進(jìn)乙種節(jié)能燈1000﹣500=500(只).
答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈500只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈500只，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元.
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.
30.已知點A、B在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7，b=3，則AB的長度為4;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為7;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為3.
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā)，若A在B的右側(cè)，則AB的長度為a﹣b;(用含a，b的代數(shù)式表示)，并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究，則AB的長度為a﹣b或b﹣a(用含a，b的代數(shù)式表示).
考點：數(shù)軸;列代數(shù)式;兩點間的距離.
分析：(1)線段AB的長等于A點表示的數(shù)減去B點表示的數(shù);
(2)由(1)可知若A在B的右側(cè)，則AB的長度是a﹣b;
(3)由(1)(2)可得AB的長度應(yīng)等于點A表示的數(shù)a與點B表示的數(shù)b的差表示，應(yīng)是右邊的數(shù)減去坐標(biāo)左邊的數(shù)，故可得答案.
解答：解：(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;
(2)AB=a﹣b
(3)當(dāng)點A在點B的右側(cè)，則AB=a﹣b;當(dāng)點A在點B的左側(cè)，則AB=b﹣a.
故答案為：(1)4，7，3;(2)a﹣b;(3)a﹣b或b﹣a.
點評：本題主要考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點間的距離的計算方法，掌握數(shù)軸上兩點間的距離的計算方法是關(guān)鍵.
蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)期末測試卷
一、選擇題：每空3分，共30分.
1.下列各數(shù)與﹣6相等的()
A.|﹣6|B.﹣|﹣6|C.﹣32D.﹣(﹣6)
【考點】有理數(shù)的乘方;相反數(shù);絕對值.
【分析】利用絕對值以及乘方的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：A、|﹣6|=6，故選項錯誤;
B、﹣|﹣6|、﹣6，故選項正確;
C、﹣32=﹣9，故選項錯誤;
D、﹣(﹣6)=6，故選項錯誤.
故選B.
2.若a+b<0，ab<0，則()
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a，b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值
D.a，b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值
【考點】有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的加法.
【分析】先根據(jù)ab<0，結(jié)合乘法法則，易知a、b異號，而a+b<0，根據(jù)加法法則可知負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值，解可確定答案.
【解答】解：∵ab<0，
∴a、b異號，
又∵a+b<0，
∴負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值.
故選D.
3.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2016年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破120000000000元，將數(shù)字120000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.2×1012B.1.2×1011C.0.12×1011D.12×1011
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將120000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2×1011.
故選：B.
4.骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見右圖)，它符合規(guī)則：相對兩面的點數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是()
A.B.C.D.
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
A、4點與3點是向?qū)γ妫?點與2點是向?qū)γ妫?點與6點是向?qū)γ?，所以可以折成符合?guī)則的骰子，故本選項正確;
B、1點與3點是向?qū)γ妫?點與6點是向?qū)γ妫?點與5點是向?qū)γ妫圆豢梢哉鄢煞弦?guī)則的骰子，故本選項錯誤;
C、3點與4點是向?qū)γ妫?點與5點是向?qū)γ妫?點與6點是向?qū)γ?，所以不可以折成符合?guī)則的骰子，故本選項錯誤;
D、1點與5點是向?qū)γ妫?點與4點是向?qū)γ妫?點與6點是向?qū)γ?，所以不可以折成符合?guī)則的骰子，故本選項錯誤.
故選A.
5.如圖，從邊長為(a+4)的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊、無縫隙)，若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為()
A.2a+5B.2a+8C.2a+3D.2a+2
【考點】圖形的剪拼.
【分析】利用已知得出矩形的長分為兩段，即AB+AC，即可求出.
【解答】解：如圖所示：
由題意可得：
拼成的長方形一邊的長為3，另一邊的長為：AB+AC=a+4+a+1=2a+5.
故選：A.
6.某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價錢比2個梨子少2元.判斷下列敘述何者正確()
A.一個西瓜的價錢是一個蘋果的3倍
B.若一個西瓜降價4元，則其價錢是一個蘋果的3倍
C.若一個西瓜降價8元，則其價錢是一個蘋果的3倍
D.若一個西瓜降價12元，則其價錢是一個蘋果的3倍
【考點】列代數(shù)式.
【分析】都和梨子有關(guān)，可設(shè)梨子的價錢為x元/個，那么一個西瓜的價錢為(6x+6)元，一個蘋果的價格為(2x﹣2)元.蘋果價格不變，一個蘋果價格的三倍為(6x﹣6)元，一個西瓜的價格減去12元等于一個蘋果價格的三倍.
【解答】解：設(shè)梨子的價錢為x元/個，因此，一個西瓜的價錢為(6x+6)元，一個蘋果的價格為(2x﹣2)元.
故一個西瓜的價格﹣蘋果價格的三倍=(6x+6)﹣(6x﹣6)=12元.
故選：D.
7.如圖，C，D是線段AB上兩點.若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于()
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
【考點】兩點間的距離.
【分析】先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm求出CD的長，再根據(jù)D是AC的中點求出AC的長即可.
【解答】解：∵C，D是線段AB上兩點，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
∵D是AC的中點，
∴AC=2CD=2×3=6cm.
故選B.
8.如圖，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，圖中與∠CAB互余的角有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】余角和補角.
【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于90°寫出與∠A的和等于90°的角即可.
【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴與∠A互余的角有∠B和∠ACD共2個.
故選B.
9.給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù);②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù);③5ab，，都是整式;④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項式，其中判斷正確的是()
A.①②B.②③C.③④D.①④
【考點】多項式;數(shù)軸;倒數(shù);整式.
【分析】①根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點解答;
②當(dāng)一個正數(shù)大于0小于或等于1時，此解困不成立;
?、鄹鶕?jù)整式的概念即可解答;
?、芨鶕?jù)升冪排列的定義解答即可.
【解答】解：①在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)，應(yīng)說成“在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點如果到原點的距離相等，則所表示的數(shù)是互為相反數(shù)”;
②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1，所以說法不對;
③5ab，，符合整式的定義都是整式，正確;
④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項式，正確.
故選C.
10.一列火車長m米，以每秒n米的速度通過一個長為p米的橋洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過橋洞所需的時間為()
A.秒B.秒C.秒D.秒
【考點】列代數(shù)式(分式).
【分析】通過橋洞所需的時間為=(橋洞長+車長)÷車速.
【解答】解：它通過橋洞所需的時間為秒.
故選C
二、填空題：每空3分，共18分.
11.計算：|﹣1|=.
【考點】有理數(shù)的減法;絕對值.
【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，求出﹣1的值是多少;然后根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，求出|﹣1|的值是多少即可.
【解答】解：|﹣1|=|﹣|=.
故答案為：.
12.一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是19°21′.
【考點】余角和補角;度分秒的換算.
【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進(jìn)行計算即可.
【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′.
故答案為：19°21′.
13.某商品的價格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價為90元，打七折出售后，仍可獲利5%”，你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為135元.
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)出標(biāo)簽上寫的價格，然后七折售出后，賣價為0.7x，仍獲利5%，即折后價90×(1+5%)元，這樣可列出方程，再求解.
【解答】解：設(shè)售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為x元，
依據(jù)題意70%x=90×(1+5%)
可求得：x=135，
應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為135元，
故答案為135.
14.如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB=141°.
【考點】方向角.
【分析】首先計算出∠3的度數(shù)，再計算∠AOB的度數(shù)即可.
【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°.
故答案為：141°.
15.若代數(shù)式2x2+3y+7的值為8，那么代數(shù)式6x2+9y+8的值為11.
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】先對已知進(jìn)行變形，所求代數(shù)式化成已知的形式，再利用整體代入法求解.
【解答】解：由題意知，2x2+3y+7=8
∴2x2+3y=1
∴6x2+9y+8=3(2x2+3y)+8=3×1+8=11.
16.觀察下面兩行數(shù)
第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…
則第二行中的第100個數(shù)是﹣10199.
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】首先發(fā)現(xiàn)第一行的數(shù)不看符號，都是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方，偶數(shù)位置都是負(fù)的，奇數(shù)位置都是正的;第二行的每一個數(shù)對應(yīng)第一行的每一個數(shù)加2即可得出，由此規(guī)律解決問題.
【解答】解：∵第一行的第100個數(shù)是﹣2=﹣10201，
∴第二行中的第100個數(shù)是﹣10201+2=﹣10199，
故答案為：﹣10199.
三、解答題：第17-21題各8分，第22-23題各10分，第24題12分，共72分.
17.計算：
(1)|﹣3|×(﹣)×÷×(﹣3)2÷(﹣3);
(2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1.
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題;
(2)根據(jù)有理數(shù)乘除法和加減法可以解答本題.
【解答】解：(1)|﹣3|×(﹣)×÷×(﹣3)2÷(﹣3)
=
=﹣2;
(2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1
=3+50×
=3﹣﹣1
=.
18.解方程：
(1)2(x﹣3)﹣(3x﹣1)=1;
(2)x﹣4=(4x﹣8).
【考點】解一元一次方程.
【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號得：2x﹣6﹣3x+1=1，
移項合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6;
(2)去分母得：16x﹣160=20x﹣40，
移項合并得：﹣4x=120，
解得：x=﹣30.
19.先化簡，再求值.4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣y2)]，其中：x=﹣1，y=2.
【考點】整式的加減—化簡求值;合并同類項;去括號與添括號.
【分析】首先根據(jù)乘法分配原則進(jìn)行乘法運算，再去掉小括號、合并同類項，然后去掉中括號，、合并同類項，把對整式進(jìn)行化簡，最后把x、y的值代入計算求值即可.
【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]
=4xy﹣[﹣x2﹣xy]
=x2+5xy，
當(dāng)x=﹣1，y=2時，
原式=x2+5xy
=(﹣1)2+5×(﹣1)×2
=﹣9.
20.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長.
【考點】兩點間的距離.
【分析】先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長.
【解答】解：設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm.
∵點E、點F分別為AB、CD的中點，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm.
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4.
∴AB=12cm，CD=16cm.
21.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5.
(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油?
(3)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)?
【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向;
(2)根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案;
(3)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最遠(yuǎn).
【解答】解：(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的東邊20千米;
(2)這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
應(yīng)耗油74×0.5=37(升)，
故還需補充的油量為：37﹣28=9(升)，
答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充9升油;
(3)∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：
14千米;14﹣9=5(千米);14﹣9+8=13(千米);14﹣9+8﹣7=6(千米);
14﹣9+8﹣7+13=19(千米);14﹣9+8﹣7+13﹣6=13(千米);
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25(千米);14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20(千米)，
25>20>19>14>13>>6>5，
∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點25千米;(每小題2分)
22.如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】(1)要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根據(jù)角平分線的概念分別進(jìn)行計算即可求得;
(2)和(3)均根據(jù)(1)的計算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可.
【解答】解：(1)∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°;
(2)∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=α;
(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+β，∠CON=β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°.
23.某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.
(1)求鋼筆和毛筆的單價各為多少元?
(2)學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支(每種筆的單價不變).陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了.”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了.
【考點】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30支鋼筆的總價+45支毛筆的總價=1755元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.
(2)設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為支，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：y支鋼筆的總價+支毛筆的總價=2447元，列出方程，解出y的值不是整數(shù)，因此預(yù)算錯誤.
【解答】解：(1)設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元.
由題意得：30x+45(x+4)=1755
解得：x=21
則x+4=25.
答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元.
(2)設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為支.
根據(jù)題意，得21y+25=2447.
解得：y=44.5(不符合題意).
所以王老師肯定搞錯了.
24.如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.
(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4.
(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
?、佼?dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為6或2.
?、谠O(shè)點A的移動距離AA′=x.
?、?當(dāng)S=4時，x=;
?、?D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE=OO′，當(dāng)點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值.
【考點】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;平移的性質(zhì).
【分析】(1)利用面積÷OC可得AO長，進(jìn)而可得答案;
(2)①首先計算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當(dāng)向左運動時，當(dāng)向右運動時，分別求出A′表示的數(shù);
?、趇、首先根據(jù)面積可得OA′的長度，再用OA長減去OA′長可得x的值;
ii、此題分兩種情況：當(dāng)原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為，點E表示的數(shù)為，再根據(jù)題意列出方程;當(dāng)原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.
【解答】解：(1)∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，
∴OA=12÷3=4，
∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，
故答案為：4.
(2)①∵S恰好等于原長方形OABC面積的一半，
∴S=6，
∴O′A=6÷3=2，
當(dāng)向左運動時，如圖1，A′表示的數(shù)為2
當(dāng)向右運動時，如圖2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4﹣2=6，
∴A′表示的數(shù)為6，
故答案為：6或2.
?、冖?如圖1，由題意得：CO?OA′=4，
∵CO=3，
∴OA′=，
∴x=4﹣=，
故答案為：;
ⅱ.如圖1，當(dāng)原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為，點E表示的數(shù)為，
由題意可得方程：4﹣x﹣x=0，
解得：x=，
如圖2，當(dāng)原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意