初一數(shù)學(xué)期末考試重點有哪些
今天小編為同學(xué)們分享的是關(guān)于七年級數(shù)學(xué)期末考試的復(fù)習(xí)重點整理，奇米考試快要開始了，同學(xué)們都復(fù)習(xí)好了嗎?接下來就讓我們一起來學(xué)習(xí)一下吧，希望這篇文章同學(xué)們會喜歡。
一、代數(shù)式初步知識
代數(shù)式
用運算符號“+ - × ÷ ……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。
注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
列代數(shù)式的幾個注意事項
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號。
(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a
(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(5)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .
幾個重要的代數(shù)式
(1)a與b的平方差是：a2-b2; a與b差的平方是：(a-b)2
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b;則三位整數(shù)是：100a+10b+c。
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：b2，非正數(shù)是：-b2。
二、有理數(shù)
有理數(shù)
(1)凡能寫成(a、b都是整數(shù)且a≠0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。(注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù))
(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。
(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù);a>0，則a是正數(shù);a<0，則a是負(fù)數(shù);a≥0 ，則a是正數(shù)或0(即a是非負(fù)數(shù));a≤0，則a是負(fù)數(shù)或0(即a是非正數(shù))。
數(shù)軸
數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
相反數(shù)
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0。
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0時，則a+b=0;即a、b互為相反數(shù)。
絕對值
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。(注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離)。
(2)絕對值可表示為|a|。
(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。
有理數(shù)比大小
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠比0大，負(fù)數(shù)永遠比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù)< 0.
互為倒數(shù)
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(注意：0沒有倒數(shù);若 a、b≠0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1，則a、b互為倒數(shù);若ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。
有理數(shù)加減法則
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)加減的運算律
(1)加法的交換律：a+b=b+a 。
(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
有理數(shù)乘法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。
有理數(shù)乘法法則
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。
(2)任何數(shù)同零相乘都得零。
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。
有理數(shù)乘法的運算律
(1)乘法的交換律：ab=ba。
(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
有理數(shù)除法法則
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(注意：零不能做除數(shù))
有理數(shù)乘方的法則
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n=an或 (a-b)n=(b-a)n。
乘方的定義
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方。
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。
(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。
(4)底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。
三、科學(xué)計數(shù)法
把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
近似數(shù)的精確度
一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。
有效數(shù)字
從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
混合運算法則
先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則。
特殊值法
是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。
四、整式的加減
單項式
在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。
單項式的系數(shù)與次數(shù)
單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。
多項式
幾個單項式的和叫多項式。
多項式的項數(shù)與次數(shù)
多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
整式
凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。
同類項
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。
合并同類項法則
系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。
去(添)括號法則
去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
整式的加減
整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并。
多項式的升冪和降冪排列
把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列。
五、一元一次方程
等式與變量
用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。
等式的性質(zhì)
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。
方程
含未知數(shù)的等式，叫方程。
方程的解
使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。
移項
改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。
一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式
ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。
一元一次方程的最簡形式
ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。
一元一次方程解法的一般步驟
整理方程— 去分母 — 去括號 — 移項 — 合并同類項 — 系數(shù)化為1 —(檢驗方程的解)。
列一元一次方程解應(yīng)用題
(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。
(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
六、列方程解應(yīng)用題的常用公式
(1)行程問題：距離=速度·時間
(2)工程問題：工作量=工效·工時
(3)比率問題：部分=全體·比率
(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題：售價=定價·折;利潤=售價-成本， ;
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h。
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